内蒙古包头市第四中学2022学年高一数学上学期期中试题

内蒙古包头市第四中学2022-2022学年高一数学上学期期中试题第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项）1.某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（）9B．18C.27D．362.已知三点A（-3，-1），B（0,2），C（m，4）在同一直线上，则实数m的值为（）A.1B.2C.3D.43.直线在两坐标轴上截距之和为2，则k为（）A.24B.12C.10D.-244.已知直线和互相平行，则实数m的取值为（）A．—1或3B．—1C．—3D．1或—35.圆关于直线对称的圆的方程为（）A．B．C．D．6．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内应填入（）A．k＞4?B．k＞5?C.k＞6?D.k＞7?7．下列各数中最小的数是（）.A.B.C.D.8.直线的斜率是方程的两根，则与的位置关系是（）A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直9.ABCD为矩形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在矩形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（）A．B．C．D．-7-\n10.现有10个数，其平均数是4，且这10个数的平方和是200，那么这10个数的标准差是（）A.1B.2C.3D.411.甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则甲不输的概率为（）A.B.C.D.12.直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围是（）A．B．C．D.第II卷二、填空题(每小题5分，共20分，把答案填在答题纸指定位置).13.两次抛掷质地均匀的正方形骰子，若出现的点数相同的概率为a,出现的点数之和为5的概率是b，那么a与b的大小关系是___________.14.与两平行直线：：,：等距离的直线方程为____________________.15.直线被圆截得的弦长等于_________.16.求经过点（4，-3）做圆的切线的方程____________.三、解答题(本题6小题,共70分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤).17.(本题10分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x与相应的生产能耗y的几组对照数据x3456y2.5344.5（1）请画出上表数据的散点图;（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程.(其中-7-\n，).18.（本题12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[50,60），[60,70），[70，80），[80,90），[90,100].根据频率分布直方图估计这100名学生成绩的平均数,众数，中位数.19.（本题12分）已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（4，1），B（6，0），C（－3，0），求△ABC外接圆的方程．20.（本题12分）一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.（1）若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；（2）若第一次随机抽取1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字2的概率.21.（本题12分）已知一圆圆心C在直线上，与x轴相切，且被直线截得的弦长为，求此圆的方程．22.（本题12分）已知以点C（t,）(,)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点。-7-\n(1)求证：的面积为定值；(2)设直线与圆C交于点M、N，若OM=ON，求圆C的方程.-7-\n答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项）1.B2.B3.D4.B5.D6.A7.C8.C9.B10.B11.A12.C二、填空题(每小题5分，共20分，把答案填在答题纸指定位置).13.a>b14.15.16.三、解答题(本题6小题共70分.在答题纸指定位置作答，应写出文字说明、证明过程或演算步骤).17．(10分)=18．(12分)由频率分布直方图可知，众数为65，由10×0.03＋5×0.04＝0.5，所以面积相等的分界线为65，即中位数为65，平均数为55×0.3＋65×0.4＋75×0.15＋85×0.1＋95×0.05＝67.19．(12分)设外接圆的方程为因为A（4，1）,B（6，0），C（－3，0）在圆上，则20.(12分)(Ⅰ)设A表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于或等于7”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共4种，-7-\n数字之和大于或等于7：（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共3种，所以P(A)=.(Ⅱ)设B表示事件“至少一次抽到2”，第一次抽1张，放回后再抽取1张的全部可能结果：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16个事件B包含的结果有（1、2）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、2）（4、2），共7个所以所求事件的概率为P(B)=.21.(12分)则22.(12分)试题分析：(1)，．设圆的方程是，令，得；令，得，4|2||4|2121=´´=´=\Dtt|OB||OA|SOAB，即：的面积为定值．……………6分(2）垂直平分线段．，直线的方程是．，解得：，当时，圆心的坐标为，，-7-\n此时到直线的距离，圆C与直线相交于两点，当时，圆心C的坐标为，此时C到直线的距离，圆C与直线相交，所以不符合题意舍去.所以圆C的方程为……12分-7-