内蒙古包头市第四中学2022学年高一数学上学期期末考试试题

内蒙古包头市第四中学2022-2022学年高一数学上学期期末考试试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目．把答案涂在答题纸上．）1、已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是（）2、函数的定义域是（）3、正方体中，异面直线与所成的角是（）A.30°B.60°C.45°D.90°4、在下列哪个区间内有实数解（）A．B．C．D．5、若，则（）A.B.C.D.（）A.B.C.D.7、如图是水平放置的的直观图，轴，，则是（）-5-\nA．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形8、已知幂函数y＝f(x)的图象经过点(－2，－)，则满足f(x)＝27的x的值是()A.B.C.D.9、正方体中，则二面角的正切值是（）A.B.C.D.10、已知，某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是()A.πB.C.D.π11、已知函数，其单调递增区间是（）。A．B．C．D．12、某几何体的三视图都是边长为2的正方形，且此几何体的顶点都在同一个球面上，则球的体积为（）A.B.C.D.-5-\n第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上．）13、设是定义在R上的奇函数，当x≤0时，=，则.14、将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥D—ABC的体积为_______15、已知经过点A（－2，0）和点B（1，3a）的直线l1与经过点P（0，－1）和点Q（a，－2a）的直线l2互相垂直，则实数a的值为_______.16、一个棱长为4cm的正方体木块，有一只蚂蚁经木块表面从顶点A爬行到C，最短的路程是____三、解答题（本题有6小题，计70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.把答案答在答题纸的对应位置．）17、（本题满分10分）A＝{x︱－2≤x≤5} ，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，（1）当时，求集合（2）当时，求实数m取值范围。18、（本题满分12分）在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.(1)证明：EF∥平面PAD；(2)求直线PC与平面ABCD所成角的大小。19、（本题满分12分）函数是定义在上的奇函数，且.（1）确定的解析式.（2）用定义证明在上是增函数.20、（本题满分12分）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90°.（1）证明：平面ADB⊥平面BDC；（2）设BD=1，求三棱锥D-ABC的表面积.-5-\n21、（本题满分12分）已知，求的最小值与最大值及此时的值22、（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB.(I)求证：CE⊥平面PAD；（II）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积.-5-\n高一年级数学试题答案一、选择题1—5BCBDC6—10DCBDC11—12DD二、填空题13、-314、15、1或016、cm三、解答题17、解：(1)A∪B＝｛x|－2≤x≤6｝(2)m的取值范围为（讨论）18、（1）略（2）19、（1）（2）略20、（1）略（2）21、当时，最小，是；当时，最大，是5722、（1）证明：因为平面ABCD，平面ABCD，所以.因为所以.又，所以平面PAD.(2)由（1）可知.在中，，.又因为，所以四边形ABCE为矩形.所以＝又平面ABCD，，所以-5-