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内蒙古固阳县一中2022届高三数学上学期期中试题文

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固阳一中2022-2022学年度第一学期期中考试高三数学(文科)一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z},则A∪B等于(  )A.B.C.1,2,D.0,1,2,2.设复数z满足z+i=3-i,则=(  )A.B.C.D.3.命题“∃x0∈(0,+∞),lnx0=x0-1”的否定是(  )A.,B.,C.,D.,4.函数f(x)=sin(2x+)的最小正周期为(  )A.B.C.D.5.已知向量=(1,m),=(3,-2),且(+)⊥,则m=(  )A.B.C.6D.86.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(  )A.B.C.D.7.甲、乙、丙三人参加某公司的面试,最终只有一人能够被该公司录用,得到面试结果以后,甲说:丙被录用了;乙说:甲被录用了;丙说:我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误,则下列结论正确的是(  )A.丙被录用了B.乙被录用了C.甲被录用了D.无法确定谁被录用了8.已知双曲线-=1(a>0)的离心率为2,则实数a=(  )A.2B.C.D.110\n1.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等,如图是源于其思想的一个程序框图,若输入的a,b分别为5,2,则输出的n等于A.2B.3C.4D.52.已知函数f(x)=,则y=f(x)的图象大致为(  )A.B.C.D.3.直线被圆截得的弦长为,则的最小值是(   )A. 9B.4C.D.4.设f'(x)是函数f(x)定义在(0,+∞)上的导函数,满足,则下列不等式一定成立的是(  )A.B.C.D.10\n二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)1.过点(1,1)且与直线2x-y+1=0平行的直线方程为______.2.若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10,则M到y轴的距离是______.3.设x,y满足约束条件,则z=3x-2y的最小值为______.4.等边三角形ABC的三个顶点在一个O为球心的球面上,G为三角形ABC的中心,且OG=.且△ABC的外接圆的面积为,则球的体积为______.三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)5.已知a,b,c分别是△ABC内角A,B,C的对边,且满足(b-c)2=a2-bc.(1)求角A的大小;(2)若a=3,sinC=2sinB,求△ABC的面积.6.已知等差数列{an}满足a3=2,前3项和S3=.(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)设等比数列{bn}满足b1=a1,b4=a15,求{bn}前n项和Tn.7.已知函数,.(1)求函数的单调区间;(2)若把向右平移个单位得到函数,求在区间上的最小值和最大值.8.在四棱锥E-ABCD中,底面ABCD是正方形,AC与BD交于点O,EC⊥底面ABCD,F为BE的中点.(Ⅰ)求证:DE∥平面ACF10\n;(Ⅱ)求证:BD⊥AE;(Ⅲ)若AB=CE=2,求三棱锥F-ABC的体积.21.已知椭圆的离心率为,焦距为.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A,B.(Ⅰ)求椭圆M的方程;(Ⅱ)若,求的最大值;(Ⅲ)设,直线PA与椭圆M的另一个交点为C,直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若C,D和点共线,求k.22.已知函数f(x)=(x+1)lnx-a(x-1).(I)当a=4时,求曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程;(II)若当x∈(1,+∞)时,f(x)>0,求a的取值范围.10\n期中考试答案和解析1.【答案】C解:∵集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z}={0,1},∴A∪B={0,1,2,3}.2.【答案】A解:∵复数z满足z+i=3-i,∴z=3-2i,∴=3+2i,3.【答案】B解:命题的否定是:∀x∈(0,+∞),lnx≠x-1,4.【答案】B【解析】解:函数f(x)=sin(2x+)的最小正周期为:=π.故选:C.5.【答案】D解:∵向量=(1,m),=(3,-2),∴+=(4,m-2),又∵(+)⊥,∴12-2(m-2)=0,解得:m=8,6.【答案】D解:由题意可知,几何体是半圆柱,底面半圆的半径为1,圆柱的高为2,所以该几何体的体积为:V==π.7.【答案】C解:假设甲说的是真话,即丙被录用,则乙说的是假话,丙说的是假话,不成立;假设甲说的是假话,即丙没有被录用,则丙说的是真话,若乙说的是真话,即甲被录用,成立,故甲被录用;若乙被录用,则甲和乙的说法都错误,不成立.8.【答案】D解:由题意,e===2,解得,a=1.9.【答案】C解:当n=1时,a=,b=4,满足进行循环的条件,当n=2时,a=,b=8满足进行循环的条件,10\n当n=3时,a=,b=16满足进行循环的条件,当n=4时,a=,b=32不满足进行循环的条件,故输出的n值为4,10.【答案】A解:令g(x)=x-lnx-1,则,由g'(x)>0,得x>1,即函数g(x)在(1,+∞)上单调递增,由g'(x)<0得0<x<1,即函数g(x)在(0,1)上单调递减,所以当x=1时,函数g(x)有最小值,g(x)min=g(0)=0,于是对任意的x∈(0,1)∪(1,+∞),有g(x)≥0,故排除B、D,因函数g(x)在(0,1)上单调递减,则函数f(x)在(0,1)上递增,故排除C,故选:A.11.【答案】A解:圆x2+y2+2x-4y+1=0,即圆(x+1)2+(y-2)2=4,它表示以(-1,2)为圆心、半径等于2的圆;设弦心距为d,由题意可得22+d2=4,求得d=0,可得直线经过圆心,故有-2a-2b+2=0,即a+b=1,再由a>0,b>0,可得,当且仅当=时取等号,∴+的最小值是9.故选:A.12.【答案】B解:f'(x)是函数f(x)定义在(0,+∞)上的导函数,满足,可得,令g(x)=x2f(x),则g′(x)=x2f′(x)+2xf(x)=>0,∴函数g(x)在R上单调递增.∴g(2)=4f(2)<g(e)=e2f(e)<g(3)=9f(3),∴.故选B.13.【答案】2x-y-1=0解:由直线的平行关系可设要求直线方程为2x-y+c=0,由直线过点(1,1)可得2×1-1+c=0,解得c=-1,∴所求直线方程为2x-y-1=0,故答案为:2x-y-1=0.10\n14.【答案】9解:抛物线的准线为x=-1,∵点M到焦点的距离为10,∴点M到准线x=-1的距离为10,∴点M到y轴的距离为9.故答案为:9.15.【答案】-5解:由x,y满足约束条件作出可行域如图,由图可知,目标函数的最优解为A,联立,解得A(-1,1).∴z=3x-2y的最小值为-3×1-2×1=-5.故答案为:-5.16.【答案】解:设△ABC的外接圆的半径为r,则∵△ABC的外接圆的面积为,∴r=∵O为球心,G为三角形ABC的中心,且OG=,∴球的半径为1,∴球的体积为.故答案为.17.【答案】解:(1)∵(b-c)2=a2-bc,可得:b2+c2-a2=bc,∴由余弦定理可得:cosA===,又∵A∈(0,π),∴A=,(2)由sinC=2sinB及正弦定理可得:c=2b,∵a=3,A=,∴由余弦定理可得:a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc=3b2,∴解得:b=,c=2,∴S△ABC=bcsinA==.10\n18.【答案】解:(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d,则由已知条件得:,解得.代入等差数列的通项公式得:;(Ⅱ)由(Ⅰ)得,.设{bn}的公比为q,则,从而q=2,故{bn}的前n项和.19.【答案】解:(1)=1+2sinxcosx-2sin2x=sin2x+cos2x=2sin(2x+),令2kπ-≤2x+≤2kπ+,得kπ-≤x≤kπ+,可得函数的单调增区间为[kπ-,kπ+],k∈Z;令2kπ+≤2x+≤2kπ+,得kπ+≤x≤kπ+,可得函数的单调减区间为[kπ+,kπ+],k∈Z.(2)若把函数f(x)的图象向右平移个单位,得到函数=的图象,∵x∈[-,0],∴2x-∈[-,-],∴∈[-1,],∴∈[-2,1].故g(x)在区间上的最小值为-2,最大值为1.20.【答案】证明:(Ⅰ)连接OF.由ABCD是正方形可知,点O为BD中点.又F为BE的中点,∴OF∥DE.又OF⊂面ACF,DE⊄面ACF,10\n∴DE∥平面ACF(II)由EC⊥底面ABCD,BD⊂底面ABCD,∴EC⊥BD,由ABCD是正方形可知,AC⊥BD,又AC∩EC=C,AC、E⊂平面ACE,∴BD⊥平面ACE,又AE⊂平面ACE,∴BD⊥AE解:(III)取BC中G,连结FG,在四棱锥E-ABCD中,EC⊥底面ABCD,∵FG是△BCE的中位线,∴FG⊥底面ABCD,∵AB=,∴FG=,∴三棱锥F-ABC的体积V==××4×=.22.【答案】解:(I)当a=4时,f(x)=(x+1)lnx-4(x-1).f(1)=0,即点为(1,0),函数的导数f′(x)=lnx+(x+1)•-4,则f′(1)=ln1+2-4=2-4=-2,即函数的切线斜率k=f′(1)=-2,则曲线y=f(x)在(1,0)处的切线方程为y=-2(x-1)=-2x+2;(II)∵f(x)=(x+1)lnx-a(x-1),∴f′(x)=1++lnx-a,∴f″(x)=,∵x>1,∴f″(x)>0,∴f′(x)在(1,+∞)上单调递增,∴f′(x)>f′(1)=2-a.①a≤2,f′(x)>f′(1)≥0,∴f(x)在(1,+∞)上单调递增,∴f(x)>f(1)=0,满足题意;②a>2,存在x0∈(1,+∞),f′(x0)=0,函数f(x)在(1,x0)上单调递减,在(x0,+∞)上单调递增,由f(1)=0,可得存在x0∈(1,+∞),f(x0)<0,不合题意.综上所述,a≤2.另解:若当x∈(1,+∞)时,f(x)>0,可得(x+1)lnx-a(x-1)>0,即为a<,由y=的导数为y′=10\n,由y=x--2lnx的导数为y′=1+-=>0,函数y在x>1递增,可得>0,则函数y=在x>1递增,则==2,可得>2恒成立,即有a≤2.10

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:21:25 页数:10
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文章作者:U-336598

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