北京市丰台区2022学年高二数学上学期期中试题文A卷

丰台区2022-2022学年度第一学期期中联考试卷高二文科数学（A卷）考试时间：90分钟第Ⅰ卷（选择题共40分）一、单选题共10小题；每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．直线的倾斜角是A．B．C．D．2．已知椭圆方程，那么该椭圆的焦点坐标是A．B．C．D．3．已知直线恒过点，那么点坐标是A．B．C．D．4．经过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是A．B．C．或D．或5．若直线平行于直线，则实数的值是A．B．C．D．6．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是8\nA．B．C．D．7．已知方程表示双曲线，那么实数的取值范围是A．B．C．D．8．已知点满足条件那么的最大值是A．B．C．D．9.直线与圆在第二象限内有两个不同交点，则实数的取值范围是A．B．C．D．10．已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上，且.若这样的点有个，则离心率的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、填空题共6小题，每小题4分，共24分。11.双曲线的离心率为____；渐近线方程为____．12.若三点，，共线，则的值等于____．8\n13.已知椭圆的左、右焦点分别为，直线通过点且与椭圆相交于两点．若的周长是，且，则椭圆的方程为____．14.若实数，满足不等式组则目标函数的最大值是____；最小值是____．15.已知直线:被圆截得的弦长为，那么的值等于____.16.已知椭圆，过点作圆的切线，切点分别为,，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，那么椭圆方程是____．三、解答题共4个小题，共36分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。17.（本小题8分）已知,，直线经过点且垂直于直线，直线与轴相交于点.（1）求直线的方程以及线段的垂直平分线；（2）求的外接圆方程.18.(本小题9分）已知圆:，直线经过点且与圆相切.（1）求圆的圆心坐标以及半径；（2）求直线的方程．19.(本小题9分）已知分别为椭圆的左、右焦点，直线通过右焦点，且直线的倾斜角是.8\n（1）求椭圆的离心率；（2）设直线与椭圆交于,两点，求的面积.20.（本小题10分）已知椭圆的离心率为，点，都在椭圆上，为椭圆上异于的任意一点.以为一边作矩形，且，直线分别交轴于两点.（1）求椭圆的方程；（2）求证：为定值，并求该定值.（考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上做答无效）丰台区2022-2022学年度第一学期期中联考试卷高二文科数学（A卷）考试时间：90分钟第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本题共10小题；每小题4分，共40分)8\n12345678910CDADDCCAAB第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、填空题（本题共4小题；每小题4分，共24分）11.（1）（2）（每空2分）12.13.14.（1）（2）（每空2分）15.016.三、解答题（本题共4小题，共36分；解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤）17.（9分）解：（1）由已知，则直线的方程为：，即:……1分所以,则直线的方程为：，:，……2分令，则，所以点坐标为.……3分的中点是……4分则线段的垂直平分线方程为：，即的垂直平分线方程为：…6分（2）因为,8\n所以圆心坐标为点和点的中点坐标（1,0）…7分…8分所以，圆的方程为.…9分18．（9分）解：（1）∵圆的方程为………1分∴圆心坐标为，半径………3分（2）①当直线的斜率存在时：设直线的方程为：，…4分即：因为直线与圆相切，所以，…5分所以，………6分因此，的方程为：.…7分②当直线的斜率不存在时：的方程为：，经验证符合.……8分综上：的方程为：或…9分19.（9分）解：（1）由已知，，又，∴椭圆的标准方程是……3分（2）因为，，8\n所以直线的方程为：………………4分将代入椭圆中整理得，，………………………………5分可解得，……………………6分∴，……………………7分点到直线的距离为：，…8分.………9分20.（9分）解：（1）由已知：，得，……1分所以，，椭圆的方程：.……………3分（2）因为，不妨记，设，所以：直线方程为，则……4分同理，直线方程为，则……5分8\n，，所以；………6分而，……8分所以.………………9分（若用其他方法解题，请酌情给分）8