北京市丰台区2022学年高二数学上学期期中试题理A卷

丰台区2022-2022学年度第一学期期中联考试卷高二理科数学（A卷）考试时间：90分钟第Ⅰ卷（选择题共40分）一、单选题共10小题；每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．已知直线的方程为，那么直线的倾斜角是A．B．C．D．2．已知点，为直线上任意一点，那么的最小值是A．1B．2C．D．3．若两条直线与平行，则的值为A．B．或C．D．4．若直线沿轴向左平移个单位，再沿轴向上平移个单位，回到原来的位置，则直线的斜率为A．B．C．D．5．方程表示一个圆，则的取值范围是A．B．C．D．6．若直线被圆所截得的弦长为，则实数的值为A．或B．或C．或D．或7．若双曲线的离心率为，则＝A．B．C．D．8\n8.直线与圆在第二象限内有两个不同交点，则实数的取值范围是A．B．C．D．9．如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分．过对称轴的截口是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于另一个焦点上．由椭圆一个焦点发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点．已知，．则截口所在椭圆的离心率为A．B．C．D．10．已知实数满足不等式组，且目标函数，若取得最大值时的唯一最优解是，则实数的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、填空题共6小题，每小题4分，共24分。11．双曲线的两条渐近线的方程是____．12．若三点在同一直线上，则实数等于____．13．以点为圆心且与直线相切的圆的方程8\n是____．14．设变量满足约束条件则目标函的最大值是____．15.椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，且=6,则____，的大小为____．16．在直线：上任取一点，过点且以双曲线的焦点为焦点作椭圆．当椭圆长轴最短时的椭圆方程是____．三、解答题共4个小题，共36分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。17.（本小题8分）已知,，直线经过点且垂直于直线，直线与轴相交于点.（1）求直线的方程以及线段的垂直平分线；（2）求的外接圆方程.18.(本小题9分）已知圆:，直线经过点且与圆相切.（1）求圆的圆心坐标以及半径；（2）求直线的方程．19.(本小题9分）已知，分别为椭圆的左、右焦点，椭圆离心率，直线通过点，且倾斜角是．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆交于、两点，求的面积．8\n20.（本小题10分）已知椭圆的离心率为，点，都在椭圆上，为椭圆上异于的任意一点.以为一边作矩形，且，直线分别交轴于两点.（1）求椭圆的方程；（2）求证：为定值，并求该定值;（3）若，求此时点的横坐标.（考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上做答无效）丰台区2022-2022学年度第一学期期中联考试卷高二理科数学（A卷）考试时间：90分钟第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本题共10小题；每小题4分，共40分)题号12345678910答案DCACBADDCB第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、填空题（本题共4小题；每小题4分，共24分）8\n11．12．13．14．1115．8,90°16．三、解答题（本题共4小题，共36分；解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤）17.（8分）解：（1）由已知，则直线的方程为：，即:……1分所以,则直线的方程为：，:，………2分令，则，所以点坐标为.……3分的中点是………4分则线段的垂直平分线方程为：，即的垂直平分线方程为：…5分（2）因为,所以圆心坐标为点和点的中点坐标（1,0）…6分……7分所以，圆的方程为.…8分18．（9分）解：（1）∵圆的方程为………1分∴圆心坐标为，半径………3分8\n（2）①当直线的斜率存在时：设直线的方程为：，…4分即：因为直线与圆相切，所以，…5分所以，………………6分因此，的方程为：.…7分②当直线的斜率不存在时：的方程为：，经验证符合.……8分综上：的方程为：或…9分19.（9分）解：（1）由已知，，又，∴椭圆的标准方程是……3分（2）因为，，所以直线的方程为：………………4分将代入椭圆中整理得，，………………………………5分可解得，……………………6分∴，……………………7分点到直线的距离为：，…8分8\n.………9分20.（10分）解：（1）由已知：，得，……1分所以，，椭圆的方程：.………………2（2）因为，不妨记，设，所以：直线方程为，则……3分同理，直线方程为，则……4分，，所以；………5分而，……6分所以.………………7分8\n（3）因为，且等高，所以，…………………8分平方并带入可得：，即，则或；…………………9分带入，，易得……………10分（若用其他方法解题，请酌情给分）8