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北京市海淀区2022届高三数学5月查缺补漏试题 理 北师大版

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2022年高三数学查漏补缺题理科1.函数图象的两条相邻对称轴间的距离为A.B.C.D.2.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A.B.C.D.3.若向量满足,且,则向量的夹角为A.30°B.45°C.60°D.90°4.已知函数,则,,的大小关系为A.       B.C.      D.5.某空间几何体三视图如右图所示,则该几何体的表面积为_____,体积为_____________.6.设、是不同的直线,、、是不同的平面,有以下四个命题:①若则②若,,则③若,则④若,则其中所有真命题的序号是_____7.设不等式组表示的平面区域为D,若直线上存在区域D上的点,则的取值范围是_____.8.已知不等式组所表示的平面区域为,则的面积是_____;设点,当最小时,点坐标为_____.159.的展开式中的常数项为10.计算.11.若直线的参数方程为其中为参数,则直线的斜率为_______.12.如图,已知是圆的切线,切点为,交圆于两点,,则13.如图所示,正方体的棱长为1,分别是棱,的中点,过直线的平面分别与棱、交于,设,,给出以下四个命题:①平面平面;②四边形周长,是单调函数;③四边形MENF面积,是单调函数;④四棱锥的体积为常函数;以上命题中正确命题的个数()A.1B.2C.3D.414.直线与抛物线相切于点.若的横坐标为整数,那么的最小值为.15.已知数列的前项和若是中的最大值,则实数的取值范围是_____.解答题部分:1.已知函数(I)求的最小正周期和值域;(Ⅱ)在中,角所对的边分别是,若且,试判断的形状.152.如图,在直角坐标系中,点是单位圆上的动点,过点作轴的垂线与射线交于点,与轴交于点.记,且.(Ⅰ)若,求;(Ⅱ)求面积的最大值.3.已知函数,且(Ⅰ)求的值.(Ⅱ)求函数在区间上的最大和最小值.4.数列的各项都是正数,前项和为,且对任意,都有.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求数列的通项公式.5.已知正三角形与平行四边形所在的平面互相垂直.又,且,点分别为的中点. (I)求证: (Ⅱ)求二面角值.6.袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球.(Ⅰ)采取放回抽样方式,从中依次摸出两个球,求两球颜色不同的概率;15(Ⅱ)采取不放回抽样方式,从中依次摸出两个球,记为摸出两球中白球的个数,求的期望和方差.7.已知函数在处有极值.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)若直线与函数有交点,求实数的取值范围.8.已知函数,其中.(Ⅰ)求的单调递减区间;(Ⅱ)若存在,,使得,求的取值范围.9.设函数,其图象在点处的切线的斜率分别为.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若函数的递增区间为,求的取值范围.10.已知椭圆的离心率为,且经过点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设为椭圆上的两个动点,线段的垂直平分线交轴于点,求的取值范围.11.如图,已知,两点分别在轴和轴上运动,并且满足15,.(Ⅰ)求动点的轨迹方程;(Ⅱ)若正方形的三个顶点在点的轨迹上,求正方形面积的最小值.12.动圆过点且在轴上截得的线段长为,记动圆圆心轨迹为曲线.(Ⅰ)求曲线的方程;(Ⅱ)已知是曲线上的两点,且,过两点分别作曲线的切线,设两条切线交于点,求△面积的最大值.13.已知椭圆的左右两个顶点分别为,点是直线上任意一点,直线,分别与椭圆交于不同于两点的点,点.(Ⅰ)求椭圆的离心率和右焦点的坐标;(Ⅱ)(i)证明三点共线;(Ⅱ)求面积的最大值。2022年最后阶段高三数学复习参考资料答案理科2022年5月题号12345答案BCCA,题号678910答案①③15题号111213141515答案-2B1解答题部分:1.解:﹙Ⅰ﹚所以﹙Ⅱ﹚由,有,所以因为,所以,即.由余弦定理及,所以.所以所以.所以为等边三角形.2.解:依题意,所以.因为,且,所以.所以.(Ⅱ)由三角函数定义,得,从而所以15因为,所以当时,等号成立所以面积的最大值为.3.解:(I)(II)因为设因为所以所以有由二次函数的性质知道,的对称轴为所以当,即,时,函数取得最小值当,即,时,函数取得最大小值4.证明:(I)当时,因为,所以当时,①②①-②得,因为所以,即因为适合上式所以(Ⅱ)由(I)知③当时,④③-④得-15因为,所以所以数列是等差数列,首项为1,公差为1,可得5.(I)因为在正三角形中,为中点,所以又平面平面,且平面平面,所以平面,所以在中,所以,所以,即,又所以平面,所以(Ⅱ)以为坐标原点,所在直线为坐标轴建立坐标系,则,由(I)得平面的法向量为设平面的法向量为因为所以解得,取所以,所以二面角的值为.6.解:(Ⅰ)记“摸出一球,放回后再摸出一个球,两球颜色不同”为事件A,摸出一球得白球的概率为,摸出一球得黑球的概率为,所以P(A)=×+×=答:两球颜色不同的概率是15(Ⅱ)由题知可取0,1,2,依题意得则,答:摸出白球个数的期望和方差分别是,.7.解:(Ⅰ)因为,所以由,可得经检验时,函数在处取得极值,,而函数的定义域为,当变化时,,的变化情况如下表:极小值由表可知,的单调减区间为,的单调增区间为(Ⅱ)若,则有,其中,所以有大于的根,显然,设15则其对称轴为,根据二次函数的性质知道,只要解得或.8.(Ⅰ)解:①当时,令,解得的单调递减区间为;单调递增区间为,当时,令,解得,或②当时,的单调递减区间为,单调递增区间为,③当时,为常值函数,不存在单调区间④当时,的单调递减区间为,单调递增区间为,(Ⅱ)解:①当时,若,若,,不合题意②当时,显然不合题意③当时,取,则取,则,符合题意④当时,取,则取,则,符合题意综上,的取值范围是.9.解:(Ⅰ)证明:,由题意及导数的几何意义得15, (1),(2)又,可得,即,故由(1)得,代入,再由,得,(3)将代入(2)得,即方程有实根.故其判别式得,或,(4)由(3),(4)得;(Ⅱ)由的判别式,知方程有两个不等实根,设为,又由知,为方程()的一个实根,则由根与系数的关系得,当或时,,当时,,故函数的递增区间为,由题设知,因此,由(Ⅰ)知得的取值范围为.10.解:(Ⅰ)椭圆的方程为:(Ⅱ)设,则,.依题意有,即,整理得.将,代入上式,消去,得.15依题意有,所以.注意到,,且两点不重合,从而.所以.11.解:(I)由已知则(Ⅱ)如图,不妨设正方形在抛物线上的三个顶点中在轴的下方(包括轴),记的坐标分别为,其中并设直线的斜率为BACDOyx则有……①又因为在抛物线上,故有代入①式得……②因为即所以所以将②代入可得:即,15得正方形的边长为易知,所以所以正方形ABCD面积的最小值为.12.解:(Ⅰ)设圆心坐标为,那么,化简得(Ⅱ)解法一:设设直线PQ的方程为,代入曲线C的方程得,所以因为,所以所以,过P、Q两点曲线C的切线方程分别为两式相减,得,,代入过P点曲线C的切线方程得,,即两条切线的交点M的坐标为(),所以点M到直线PQ的距离为15当时,,此时的面积的取最大值解法二:设,则过P、Q两点曲线C的切线方程分别为两式相减得,,,代入过P点曲线C的切线方程得,,即两条切线的交点M的坐标为(,)设PQ中点为C,则C的坐标为(,),所以MC平行于y轴,所以设点M到直线PQ的距离为d,那么(当且仅当时等号成立).又因为,所以,即,.所以(当且仅当时等号成立).因此,,所以的面积的最大值为.13.解:(Ⅰ),,所以,。所以,椭圆的离心率。右焦点。(Ⅱ)(i),。设,显然。15则,。由解得由解得当时,,三点共线。当时,,,所以,,所以,三点共线。综上,三点共线。(Ⅱ)因为三点共线,所以,△PQB的面积设,则因为,且,所以,,且仅当时,,所以,在上单调递减。所以,,等号当且仅当,即时取得。所以,△PQB的面积的最大值为.15

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:22:43 页数:15
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文章作者:U-336598

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