吉林省吉林一中2022学年高二数学下学期期末考试试题 理

绝密★启用前吉林一中2022-2022下学期高二期末数学理试卷模块单元测试试卷题号一二三四五总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单项选择1.甲、乙两地之间，上午有从甲地到乙地的两次航班，下午有从乙地到甲地的三次航班，某人欲在当天利用飞机从甲地到乙地后，又从乙地返回甲地，则他有不同的购买机票的方法（）A．3种B．4种C．5种D．6种2.某中学高三年级共有12个班级，在即将进行的月考中，拟安排12位班主任老师监考数学，每班1人，要求有且只有8个班级是自己的班主任老师监考，则不同的监考安排方案共有A．4455种B．495种C．4950种D．7425种3.在的二项展开式中，x2的系数为(　　)A．B.C．D.4.已知，函数的最小值是（）A．5B．4C．8D．65.袋中有大小相同的5个号牌，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在在有放回的抽取条件下依次取出两个球，设两球号码之和为随机变量X，则X所有可能取值的个数是（）A.5B.9C.10D.256.在极坐标方程中,曲线C的方程是ρ=4sinθ,过点作曲线C的切线,则切线长为()7.有两排座位，前排11人座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是（）A．234B．346C．350D．3633\n8.设随机变量～,对非负数常数,则的值是()A.只与有关B.只与有关C.只与有关D.只与和有关9.如图所示，用五种不同的颜色分别给A、B、C、D四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有(　　)A.180种　　　　　　　　　B．120种C.96种D．60种10.若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有（A）120个（B）80个（C）40个（D）20个11.设，且，，，，，则它们的大小关系是（）A．B．C．D．12.在极坐标系中，定点A(1,),点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标是_________.第II卷（非选择题）请修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13.若对于任意实数，都有，则的值为.14.1.在（x+）的展开式中，系数为有理数的项共有_______项。15.在连续自然数100,101,102，…，999中，对于{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，取三个不同且不相邻的数字按递增或递减的顺序排成的三位数有________个．16.以下四个不等式①②③④其中使成立的充分条件有．3\n评卷人得分三、解答题17.设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是、,集合.(Ⅰ)若,且,求和的值;(Ⅱ)若,且,记,求的最小值.18.已知函数(),(1)求函数的最小值;(2)已知,命题p:关于x的不等式对任意恒成立;命题q:不等式对任意恒成立.若“p或q”为真,“p且q”为假,求实数m的取值范围.19.已知函数，（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若存在，使得成立，求实数的取值范围.20.设随机变量的分布列．（1）求常数a的值；（2）求．21.给出数字0、1、2、3、4，设由这五个数字组成的自然数的集合是A.（1）若A中的元素，则A中共有多少个元素？（2）已知，且，则当的各位数字互不重复时，集合B中至多有多少个元素？22.解不等式．3\n参考答案一、单项选择1.【答案】D【解析】用分步计数原理或得正确选项为D．2.【答案】A从12位老师中选出8位，他们各自监考自己的班级，方法数是；剩下的4位老师都不监考自己的班级，记4位老师为甲、乙、丙、丁，他们各自的班级分别为A，B，C，D，则甲只能在B，C，D中选一个，有3种方法，假设甲在B，此时若乙在A，则丙、丁只能互换班级，若乙在C，D之一，也各有1种方法．甲在C，D时也分别有3种方法，故这时的安排方法数是3×(1＋1＋1)＝9.根据分步乘法计数原理，监考安排方案共有·9＝4455(种)，故选A.3.【答案】C4.【答案】B，当且仅当时取等5.【答案】B【解析】因是有放回抽取，所以可能是1+1=2，1+2=3，…，1+5=6，…，5+5=10，共有9个取值.6.【答案】C【解析】ρ=4sinθ化为普通方程为x2+(y-2)2=4,点切线长？圆心到定点的距离及半径构成直角三角形.由勾股定理:切线长为7.【答案】B【解析】$selection$8.【答案】A9.【答案】A按区域分四步：第一步A区域有5种颜色可选；第二步B区域有4种颜色可选；第三步C区域有3种颜色可选；第四步D区域也有3种颜色可选．由分步乘法计数原理，共有5×4×3×3＝180(种)．\n10.【答案】C【解析】分四种情形处理，当中间数依次分别为时，相应“伞数”的个数分别为所以11.【答案】A【解析】为平方平均数，它最大12.【答案】【解析】在直角坐标系中,A点坐标为(0,1),B在直线x+y=0上,AB最短,则B为,化为极坐标为.二、填空题13.【答案】-32【解析】由结合二项式定理比较系数知：，。14.【答案】6【解析】二项式展开式的通项公式为要使系数为有理数，则r必为4的倍数，所以r可为0.、4、8、12、16、20共6种，故系数为有理数的项共有6项.15.【答案】91【解析】分两类：①递减时，若有0，则0在个位，符合要求，从10个数字中选3个不相邻数字，相当于从10个位置中选3个不相邻的位置，故可将所选的3个位置插在其余7个位置的空位之中，故不同的情况共有种；②递增时，不能有0，则应从1到9的9个数字中，选3个不相邻的数字，同①有种，故所求的三位数有：＋＝91(个)．16.【答案】①②④三、解答题\n17.【答案】(Ⅰ)由可知,又,故？,？是方程的两实根.,解得,当时,,即当时,,即？(Ⅱ)由题意知,方程有两相等实根,,即,？？其对称轴方程为又,故？？？？？∴？？？？？？？？？？？？？？当时,18.【答案】(1)由得,作函数的图象\n由图可知在处有最小值(2)由(1)知:,解得,所以命题.对于命题不等式对任意恒成立,∴,即,而“p或q”为真,“p且q”为假,可知命题p与命题q一真一假.若“p真q假”时,则,解得若“p假q真”时,则,解得故实数m的取值范围是19.【答案】(Ⅰ)当时，由得，两边平方整理得，解得或∴原不等式的解集为（Ⅱ）由得，令，则故，从而所求实数的范围为20.【答案】①列方程求解；②随机变量并不一定取整数值，它的取值一般来源于实际问题，且有其特定含义：\n此题的ξ在中取值．（1）由p1＋p2＋p3＋p4＋p5=1，得；（2）因为，只有时满足，故21.【答案】（1）由于未要求各位数字不重复，∴一位数有5个，二位数有个，三位数有个，四位数有个，五位数有个，∴此时A中共有元素个；（2）依题意即求由0、1、2、3、4这五个数字组成的各位数字不重复的四位数的个数.∵0不能排在首位，∴这样的数共有个，同理符合条件的五位数也有个，即B中至多有192个元素.22.【答案】原不等式等价于即x2+2x-3≤0①x2+2x>0②解①解②原不等式的解集为