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吉林省吉林一中2022学年高二数学6月月考 理

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吉林一中2022-2022下学期6月教学测试试卷高二数学理测试试卷姓名:__________班级:__________考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择1.如图,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,以BD为直径的圆与BC交于点E,则(  )A.CE·CB=AD·DBB.CE·CB=AD·ABC.AD·AB=D.CE·EB=2.如图,A、B是圆O上的两点,AC是圆O的切线,,则等于()A.B.C.D.3.在直角三角形ABC中,点D是斜边AB的中点,点P为线段CD的中点,则=(  )A.2B.4C.5D.1054.在圆内接三角形ABC中,AB=AC,弧AB对应的角度为,则()A.B.C.D.5.如图,、是的切线,切点分别为、,点在上.如果,那么等于().A.B.C.D.6.如图所示,圆的内接的的平分线延长后交圆于点,连接,已知,则线段()A.B.C.D.47.如图,内接于,,则的度数为().A.B.C.D.8.表示x轴的反射变换的矩阵是()A.B.C.D.59.,则长度等于的三条线段能构成锐角三角形的充要条件是(  )A.   B. C.  D.10.已知如图,四边形为圆内接四边形,是直径,切于点,,那么的度数是()A.B.C.D.二、填空题11.如图所示,DB,DC是⊙O的两条切线,A是圆上一点,已知∠D=46°,则∠A=.ABCDO12.圆是的外接圆,过点的圆的切线与的延长线交于点,,,则的长为.13.设矩阵M=,N=,若M=N,则实数x=,y=,z=.514.若行列式,则三、解答题15.如图,AB是圆O的直径,以B为圆心的圆B与圆O的一个交点为P.过点A作直线交圆O于点Q,交圆B于点M、N.(I)求证:QM=QN;(II)设圆O的半径为2,圆B的半径为1,当AM=时,求MN的长.16.知矩阵对应的线性变换把点变成点,求矩阵的特征值以及属于没个特征值的一个特征向量.17.如图,圆的直径,为圆周上一点,,过作圆的切线,过作直线的垂线,为垂足,与圆交于点,求线段的长.18.在ABC的边AB,BC,CA上分别取D,E,F.使得DE=BE,FE=CE,又点O是△ADF的外心.(Ⅰ)证明:D,E,F,O四点共圆;(Ⅱ)证明:O在∠DEF的平分线上.19.已知二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量,并且矩阵对应的变换将点5变换成.(Ⅰ)求矩阵;(Ⅱ)求矩阵的另一个特征值,及对应的一个特征向量的坐标之间的关系;(Ⅲ)求直线在矩阵的作用下的直线的方程.5参考答案一、单项选择1.【答案】A由切割线定理可知,在直角中,,则由射影定理可知,所以.2.【答案】C【解析】3.【答案】D取特殊的等腰直角三角形,不妨令,则,,,,所以.4.【答案】B【解析】5.【答案】C【解析】连结、,因为、是的切线,所以,又因为,所以,所以.6.【答案】B【解析】7.【答案】C【解析】,又是等腰三角形,所以.8.【答案】D9.【答案】D,则长度等于的三条线段能构成锐角三角形,则都满足,选D10.【答案】B【解析】因为切于点,所以,又是直径,所以.二、填空题11.【答案】【解析】12.【答案】【解析】13.【答案】x=3,y=5,z=6.【解析】根据矩阵相等的定义,对应位置元素相同,易得参数值。14.【答案】1三、解答题15.【答案】16.【答案】=是矩阵的属于特征值的一个特征向量解本题的突破口是由,得,从而可得矩阵的特征多项式为,再令,得矩阵的特征值,到此问题基本得以解决.由,得矩阵的特征多项式为令,得矩阵的特征值对于特征值,解相应的线性方程组得一个非零解因此,=是矩阵的属于特征值的一个特征向量注:写出的特征向量只要满足,即可17.【答案】解:连结,则.∵,∴,即为正三角形,∴又直线切⊙与,∴,∵,∴而,∴在Rt△BAE中,∠EBA=30°,∴18.【答案】证明:(Ⅰ)如图,=180°-2∠A.因此∠A是锐角,从而的外心与顶点A在DF的同侧,∠DOF=2∠A=180°-∠DEF.因此D,E,F,O四点共圆(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∠DEO=∠DFO=∠FDO=∠FEO,即O在∠DEF平分线上【解析】19.【解析】【答案】(Ⅰ)设,则,故,故联立以上方程组解得,故(Ⅱ)由(Ⅰ)知,矩阵的特征多项式为,故其另一个特征值为.设矩阵的另一个特征向量是,则,解得.(Ⅲ)设点是直线上的任一点,其在矩阵的变换下对应的点的坐标为,则,即,代入直线的方程后并化简得,即。

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:23:26 页数:9
价格:¥3 大小:270.12 KB
文章作者:U-336598

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