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吉林省实验中学2022届高三数学上学期第四次模拟考试试题文

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吉林省实验中学2022-2022届高三年级第四次模拟考试数学试卷(文科)考试时间:120分钟试卷满分:150分第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的.1.已知全集,集合,,则=()A.B.C.D.2.已知是虚数单位,则=()A.   B. C.D.3.若条件,条件,且的充分不必要条件,则的取值范围()A.B.C.D.4.下列关系式中正确的是()A.B.C.D.5.()A.2B.C.3D.6.已知x,y满足约束条件,则z=-2x+y的最大值是()A.-1B.-2C.-5D.17.若,且,,,则大小关系为A.B.C.D.8.若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是(  )A.B.C.5D.69.e1、e2是不共线的向量,a=e1+ke2,b=ke1+e2,则a与b共线的充要条件是实数k等于( )-8-\nA.0B.-1C.-2D.±110.将函数y=sin(6x+)图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍,再向右平移个单位,得到的函数的一个对称中心是(  )A.(,0)B.(,0)C.(,0)D.(,0)11.已知函数的导函数图象如图所示,若为锐角三角形,则下列结论一定成立的是()A.B.C.D.12.已知直线与函数的图象恰有四个公共点,,,.其中,则有()A.B.C.D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第(13)题-第(21)题为必考题,每个考生都必须作答。第(22)题--第(24)题为选考题,考生根据要求作答。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.处的切线方程14.的单调递增区间.15.边长为1的正方形中,为的中点,则16.下面有五个命题:①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π;②终边在y轴上的角的集合是{α|α=,k∈Z};③在同一坐标系中,函数y=sinx的图像和函数y=x的图像有三个公共点;④把函数y=3sin(2x+)的图像向右平移得到y=3sin2x的图像;-8-\n⑤函数y=sin(x-)在上是减函数.其中,真命题的编号是________.(写出所有真命题的编号)三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本题满分12分)在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若cosB=,b=2,的面积S。18.(本题满分12分)已知单调递增的等比数列满足:,且是和的等差中项.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)令,,求使成立的最小的正整数.19.(本题满分12分)已知函数(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)求函数的最大值及取最大值时x的集合;(Ⅲ)求函数单调递增区间。-8-\n20(本题满分12分)如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,AB⊥BB1,AC=BC=BB1=2,D为AB的中点,且CD⊥DA1.(Ⅰ)求证:BB1⊥平面ABC;(Ⅱ)求证:BC1∥平面CA1D;(Ⅲ)求三棱锥B1-A1DC的体积. 21.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)当时,求曲线f(x)在x=1处的切线方程;(Ⅱ)设函数,求函数h(x)的单调区间;(Ⅲ)若,在(e=2.71828…)上存在一点x0,使得f(x0)≤g(x0)成立,求的取值范围.-8-\n请考生从第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22(本小题满分10分).如图,△ABC为圆的内接三角形,AB=AC,BD为圆的弦,且BD∥AC.过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E,AD与BC交于点F.(Ⅰ)求证:四边形ACBE为平行四边形;(Ⅱ)若AE=6,BD=5,求线段CF的长.23(本小题满分10分)已知直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ-2cosθ.(Ⅰ)求曲线C的参数方程;(Ⅱ)当α=时,求直线l与曲线C交点的极坐标.24.(本小题满分10分)设函数f(x)=|x-1|+|x-3|.(Ⅰ)求不等式f(x)>2的解集;(Ⅱ)若不等式f(x)≤a(x+)的解集非空,求实数a的取值范围.-8-\n吉林省实验中学2022-2022届高三年级第四次模拟考试数学试卷(文科)答案,,二、填空题:13.14单调递增区间15.16. ①④三、.17.略18.(1)设的公比为,由已知,得,∴ ;(2),   设  ……………………… ①   则  ……… ②①-② 得 ∴ 故  ∴ , 即, ∴ 满足不等式的最小的正整数为5.19.略20解析 (1)证明:∵AC=BC,D为AB的中点,∴CD⊥AB.又∵CD⊥DA1,∴CD⊥平面ABB1A1.∴CD⊥BB1.又BB1⊥AB,AB∩CD=D,∴BB1⊥平面ABC.(2)证明:连接BC1,连接AC1交CA1于E,连接DE,易知E是AC1的中点.又D是AB的中点,则DE∥BC1.又DE⊂平面CA1D,BC1⊄平面CA1D,-8-\n∴BC1∥平面CA1D.(3)由(1)知CD⊥平面AA1B1B,故CD是三棱锥C-A1B1D的高.在Rt△ACB中,AC=BC=2,∴AB=2,CD=.又BB1=2,∴VB1-A1DC=VC-A1B1D=S△A1B1D·CD=A1B1×B1B×CD=×2×2×=.21.解:(Ⅰ)当a=2时,f(x)=x﹣2lnx,f(1)=1,切点(1,1),∴,∴k=f′(1)=1﹣2=﹣1,∴曲线f(x)在点(1,1)处的切线方程为:y﹣1=﹣(x﹣1),即x+y﹣2=0.(Ⅱ),定义域为(0,+∞),,①当a+1>0,即a>﹣1时,令h′(x)>0,∵x>0,∴x>1+a令h′(x)<0,∵x>0,∴0<x<1+a.②当a+1≤0,即a≤﹣1时,h′(x)>0恒成立,综上:当a>﹣1时,h(x)在(0,a+1)上单调递减,在(a+1,+∞)上单调递增.当a≤﹣1时,h(x)在(0,+∞)上单调递增.(Ⅲ)由题意可知,在上存在一点x0,使得f(x0)≤g(x0)成立,即在上存在一点x0,使得h(x0)≤0,即函数在上的最小值min≤0.由第(Ⅱ)问,①当a+1≥e,即a≥e﹣1时,h(x)在上单调递减,∴,∴,∵,∴;②当a+1≤1,即a≤0时,h(x)在上单调递增,∴min=h(1)=1+1+a≤0,∴a≤﹣2,③当1<a+1<e,即0<a<e﹣1时,∴min=h(1+a)=2+a﹣aln(1+a)≤0,∵0<ln(1+a)<1,∴0<aln(1+a)<a,∴h(1+a)>2此时不存在x0使h(x0)≤0成立.综上可得所求a的范围是:或a≤﹣2.22.解析 (1)证明:因为AE与圆相切于点A,所以∠BAE=∠ACB.因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB.-8-\n所以∠ABC=∠BAE.所以AE∥BC.因为BD∥AC,所以四边形ACBE为平行四边形.(2)因为AE与圆相切于点A,所以AE2=EB·(EB+BD).即62=EB·(EB+5),解得BE=4.根据(1)有AC=BE=4,BC=AE=6.设CF=x,由BD∥AC,得=.即=,解得x=,即CF=.23.解析 (1)由ρ=2sinθ-2cosθ,可得ρ2=2ρsinθ-2ρcosθ.所以曲线C的直角坐标方程为x2+y2=2y-2x,标准方程为(x+1)2+(y-1)2=2.曲线C的极坐标方程化为参数方程为(φ为参数).(2)当α=时,直线l的方程为化成普通方程为y=x+2.由解得或所以直线l与曲线C交点的极坐标分别为(2,),(2,π).24.答案 (1)(-∞,)∪(3,+∞)(2)(-∞,-)∪[,+∞)解析 (1)原不等式等价于或或解得不等式的解集为(-∞,)∪(3,+∞).(2)f(x)=|x-1|+|x-3|=f(x)图像如图所示,其中A(1,1),B(3,2),直线y=a(x+)绕点(-,0)旋转,由图可得不等式f(x)≤a(x+)的解集非空时,a的取值范围为(-∞,-)∪[,+∞).-8-

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:23:41 页数:8
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文章作者:U-336598

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