吉林省实验中学2022届高三数学上学期第三次模拟考试试题文

吉林省实验中学2022届高三年级第三次模拟考试数学试卷（文科）考试时间：120分钟试卷满分：150分第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，集合为（A）（B）（C）（D）2．已知是虚数单位，则复数（A）（B）（C）（D）3．函数的零点为1，则实数的值为（A）（B）（C）（D）4．设，则（A）既是奇函数又是减函数（B）既是奇函数又是增函数（C）是有零点的减函数（D）是没有零点的奇函数5．下列选项中，说法正确的是（A）命题“，”的否定是“，”（B）命题“为真”是命题“为真”的充分不必要条件（C）命题“若，则”是假命题（D）命题“在中中，若，则”的逆否命题为真命题6．若x，y满足约束条件则的最小值是（A）－5（B）－4（C）－3（D）－27．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（A）（B）（C）（D）8．已知函数的图像在点处的切线方程是，若，-10-\n则（A）（B）（C）（D）29．若关于的不等式的解集是，关于的不等式的解集为（A）（B）（C）（D）10．设，，，则a，b，c的大小关系是（A）b＞a＞c（B）a＞b＞c（C）a＞c＞b（D）c＞a＞b11．设正实数，满足，则（A）有最大值4（B）有最小值（C）有最大值（D）有最小值12．若函数有三个不同的零点，，且的若是的极大值点，且，则关于的方程的不同零点的个数是（A）5（B）6（C）7（D）8-10-\n第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．函数在点处的切线方与轴交点坐标为__________．14．若函数有最小值，则实数a的取值范围是__________．15．已知定义在上的函数满足对于任意的，都有，且时，，则的值为__________．16．已知为定义在上的可导函数，下列命题：①若是奇函数，且在上单调递增，则当时，；②若对任意的，都有，则函数在上一定是减函数；③“函数的图像关于轴对称”是“为奇函数”的必要不充分条件；④若存在（；；，），当时，有，则函数在区间上是单调递增；⑤若使，且，则为函数的一个极值点．其中正确命题的序号为________．-10-\n三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知在递增等差数列中，，是和的等比中项．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，为数列的前项和，是否存在实数，使得对于任意的恒成立？若存在，请求实数的取值范围，若不存在，试说明理由．18．（本小题满分12分）如图，已知四边形为矩形，四边形为直角梯形，平面平面，，，，，．（I）求证：平面；（II）求三棱锥的体积．-10-\n19．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小值；（Ⅱ）证明：不等式对于任意的，恒成立．20．（本小题满分14分）已知函数，．（Ⅰ）求函数图像在处的切线方程；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）若不等式对于任意的均成立，求实数的取值范围．-10-\n21．（本小题满分10分）已知平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线方程为．的参数方程为（为参数）．（I）写出曲线的直角坐标方程和的普通方程；（II）设点为曲线上的任意一点，求点到曲线距离的取值范围．22．（本小题满分10分）已知函数．（I）解不等式：；（II）若对任意的，都有，使得成立，求实数的取值范围．-10-\n吉林省实验中学2022届高三年级第三次模拟考试数学试卷（文科）答案考试时间：120分钟试卷满分：150分第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号123456789101112答案CABBCBDABACD第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.14.15.23316.①③三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）（Ⅰ）由为等差数列，设公差为，则，是和的等比中项，即，2分解得（舍）或，4分．6分（Ⅱ）存在．，8分，10分存在，使得对于任意的恒成立．12分18．（本小题满分12分）（Ⅰ）过作于，四边形为矩形．，，又，，；2分平面平面，，平面，平面-10-\n，4分又平面．6分（Ⅱ）平面平面，，平面．8分，．12分另解：，平面，平面，平面，则点到平面的距离与点到平面的距离相等，8分，．12分19．（本小题满分12分）（Ⅰ），令，得2分0极小值0+4分6分（Ⅱ）设，．8分，，，即，10分则在上单调递增，当时，，则原不等式成立．12分20．（本小题满分14分）（Ⅰ），又由，2分得切线，即4分（Ⅱ）设，则，令得．6分-10-\n1极大值+0，即．8分（Ⅲ），，．当时，；9分当时，，不满足不等式；10分当时，设，，令，得11分极大值+013分综上所述实数的取值范围为14分21．（本小题满分10分）（I）的直角坐标方程：，的普通方程：．5分（II）由（I）知，为以为圆心，为半径的圆，6分的圆心到的距离为，则与相交，8分到曲线距离最小值为0，最大值为，则点到曲线距离的取值范围为-10-\n．10分22．（本小题满分10分）(Ⅰ)由得，2分，4分不等式的解集为5分(Ⅱ)因为任意，都有，使得成立，所以，6分又，8分，所以，解得或，所以实数的取值范围为10分-10-