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吉林省松原市扶余县重点中学2022学年高一数学上学期期末考试试卷

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2022-2022学年高一上学期期末考试数学试题本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。考试结束后,只交答题纸和答题卡,试题自己保留。第I卷注意事项1.答题前,考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。3.本试卷共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求。一、选择题:1.设全集={1,2,3,4},集合={1,3},={4},则等于A.{2,4}B.{4}C.ΦD.{1,3,4}2.已知点和点,且,则实数的值是()A.或B.或C.或D.或3.函数的零点所在的大致区间是()A.(-,0)B.(0,)C.(,)D.(,)4.已知直线与平面,给出下列三个结论:①若∥,∥,则∥;②若∥,,则;③若,∥,则.其中正确的个数是A.0B.1C.2D.35.已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是A.108cm3B.100cm3C.92cm3D.84cm36.已知函数,设,则a,b,c的大小关系是A.B.C.D.7.在正方体中,是棱的中点,点为底面的中心,为棱上任一点,则异面直线与所成的角的大小为-7-\nA.B.C.D.8.直线与平行,则它们之间的距离为A.4BC.D.9.点是圆内异于圆心的点,则直线与该圆的位置关系是A.相切B.相交C.相离D.相切或相交10.如图,三棱柱的所有棱长都相等,侧棱与底面垂直,是侧棱的中点,则二面角的大小为A.B.C.D.10题图11题图11.在正方体中,直线与平面所成的角的余弦值等于A.B.C.D.12.对于函数(其中a,b,c∈R,d∈Z),选取a,b,c,d的一组值计算和,所得出的正确结果一定不可能是A.3和7B.2和6C.5和11D.-1和4第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把正确答案填在答题卡的横线上,填在试卷上的答案无效)13.若三点A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)共线,则+的值等于________.14.在平面直角坐标系中,直线与圆相交于,-7-\n两点,则弦的长等于________.15.将半径为6的圆形铁皮,剪去面积为原来的扇形,余下的部分卷成一个圆锥的侧面,则圆锥的体积为________.16.已知圆和圆是球的大圆和小圆,其公共弦长等于球的半径,,且圆与圆所在的平面所成二面角为,则球的表面积为.三、解答题:(共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤).17.(本小题满分10分)在直线上存在一点,使得:点到点和点的距离之和最小.求此时的距离之和.(本小题满分12分)一个小岛的周围有环岛暗礁,暗礁分布在以小岛的中心为圆心,半径为30km的圆形区域。已知小岛中心位于轮船正西70km处,港口位于小岛中心北40km处。如果轮船沿直线返港,那么它是否有触礁危险?请说明理由。19.(本小题满分12分)如图,已知三棱柱中,,为的中点.(1)若平面⊥平面,求证:⊥;(2)求证:∥平面20.(本小题满分12分)已知圆:,直线被圆所截得的弦的中点为.(1)求直线的方程.-7-\n(2)若直线:与圆C相交,求的取值范围.(3)是否存在常数,使得直线被圆C所截得的弦的中点落在直线上?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数是奇函数,并且函数的图像经过点.(1)求实数的值;(2)求函数在时的值域.22.(本小题满分12分)如图,在长方体中,,沿平面把这个长方体截成两个几何体:几何体(1);几何体(2)(I)设几何体(1)、几何体(2)的体积分为是、,求与的比值(II)在几何体(2)中,求二面角的正切值几何体(1)几何体(2)-7-\n数学参考答案18.没有触礁的危险。19.证明:(1)因为AB=AC,D为BC的中点,所以AD⊥BC.因为平面ABC⊥平面BCC1B1,平面ABC∩平面BCC1B1=BC,AD⊂平面ABC,所以AD⊥平面BCC1B1.因为DC1⊂平面BCC1B1,所以AD⊥DC1.(2)如图D57,连接A1C,交AC1于点O,连接OD,则O为A1C的中点.因为D为BC的中点,所以OD∥A1B.因为OD⊂平面ADC1,A1B平面ADC1,所以A1B∥平面ADC1.20.解:(1)圆C的方程化为标准方程:(x-3)2+(y-2)2=9,则其圆心C(3,2),半径r=3.若设直线l1的斜率为k,则k=-=-=-2.∴直线l1的方程为y-3=-2(x-5),即2x+y-13=0.(2)∵圆的半径r=3,∴要使直线l2与圆C相交,则须有≤3.∴|b+5|≤3.于是b的取值范围是-3-5<b<3-5.(3)设直线l2被圆C截得的弦的中点为M(x0,y0),则直线l2与CM垂直,于是有=1,整理可得x0-y0-1=0.又∵点M(x0,y0)在直线l2上,∴x0+y0+b=0.-7-\n∴由解得代入直线l1的方程,得1-b--13=0,于是b=-∈(-3-5,3-5),故存在满足条件的常数b.22.解(I)设BC=a,则AB=2a,,所以---------2分因为--------------------------4分----------------------5分所以------------6分(II)由点C作于点H,连结PH,因为面CQR,面CQR,所以因为,所以面PCH,又因为面PCH,所以,所以是二面角的平面角--------------------9分而所以------------------------------12分-7-\n-7-

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:23:48 页数:7
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文章作者:U-336598

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