吉林省白城市通榆县第一中学2022届高三数学上学期期中试题理
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2022-2022学年度上学期通榆一中高三期中考试数学试卷(理)注意事项:1、本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。其中第Ⅰ卷满分60分,第Ⅱ卷满分90分。本试卷满分150分,考试时间为120分钟。2、答卷前,考生务必将自己的姓名、班级、写在答题卡上。3、将第Ⅰ卷选出答案后,和第二卷答案都写在答题卡相应标号位置,答错位置不得分。第Ⅰ卷一、选择题(每题只有一个正确选项,每题5分共60分)1.若集合,则等于()A.B.C.D.2.若tanα=,则cos2α+2sin2α等于( )A.B.C.1D.3.已知△ABC中,的对边分别为.若,且,则()A.2B.C.D.4.曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为()A.B.C.D.5.给出如下四个命题:①若“”为假命题,则均为假命题;②命题“若”的否命题为“若”;③命题“任意”的否定是“存在”;④函数在处导数存在,若p:;q:x=x0是的极值点,则是的必要条件,但不是的充分条件;其中真命题的个数是()A.1B.2C.3D.4-9-\n6.已知=(1,sin2x),=(2,sin2x),其中x∈(0,π),若,则tanx的值等于( )A.-1B.1C.D.7.已知是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量满足,则||的最大值是( ).A.1B.2C.D.8.某班文艺晚会,准备从A,B等8个节目中选出4个节目,要求:A,B两个节目至少有一个选中,且A,B同时选中时,它们的演出顺序不能相邻,那么不同演出顺序的种数为()A.1860B.1320C.1140D.10209.函数且的图象恒过定点,若点在直线上,其中,则的最小值为()A.B.C.D.10.已知三棱锥SABC的三视图如图所示.在原三棱锥中给出下列命题:①BC⊥平面SAC;②平面SBC⊥平面SAB;③SB⊥AC.其中所有正确命题的代号是( )A.①B.②C.①③D.①②11、一个四棱柱的底面是正方形,侧棱与底面垂直,其长度为4,棱柱的体积为16,棱柱的各顶点在一个球面上,则这个球的表面积是( )-9-\nA.16πB.20πC.24πD.32π12.已知函数与的图象上存在关于y轴对称的点,则的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题(每题5分共20分)13.已知实数满足且的最大值是最小值的倍,则14.设α,β,γ为彼此不重合的三个平面,l为直线,给出下列命题:①若α∥β,α⊥γ,则β⊥γ;②若α⊥γ,β⊥γ,且α∩β=l,则l⊥γ;③若直线l与平面α内的无数条直线垂直,则直线l与平面α垂直;④若α内存在不共线的三点到β的距离相等,则平面α平行于平面β;上面命题中,真命题的序号为________(写出所有真命题的序号).15.已知向量夹角为,且;则________.16.的展开式中的系数为(用数字作答)三、解答题(17题10分18题----22题每题12分共70分)17.已知的三个角的对边分别为,且成等差数列,且.数列是等比数列,且首项,公比为.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,求数列的前项和.18.设向量=(sinx,sinx),=(cosx,sinx),x∈.-9-\n(1)若求x的值;(2)设函数f(x)=,求f(x)的最大值.19.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(a-c)=c.(1)求角B的大小;(2)若=,求△ABC面积的最大值.20.已知函数f(x)=,数列{an}满足:2an+1-2an+an+1an=0且an≠0.数列{bn}中,b1=f(0)且bn=f(an-1).(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前n项和Sn;(3)求数列{|bn|}的前n项和Tn;21.如下图所示,ABCD是边长为3的正方形,DE⊥平面ABCD,AF∥DE,DE=3AF,BE与平面ABCD所成的角为60°.(1)求证:AC⊥平面BDE;(2)求二面角F-BE-D的余弦值;(3)设点M是线段BD上一个动点,试确定点M的位置,使得AM∥平面BEF,并证明你的结论.22.已知函数,且在处的切线斜率为,(1)求的值,(2)并讨论在上的单调性;(3)设函数,其中,若对任意的总存在-9-\n,使得成立,求的取值范围.-9-\n2022-2022上期中考试参考答案及评分标准(理)一.1.A2.B3.A4.D5.C6.B7.C8.C9.A10.A11.C12.B二.13.1514.??15.16.-56三.解答题17.(1)解成等差数列,………………5分(2)………………7分;2………………10分18.(1)由||2=(sinx)2+(sinx)2=4sin2x.||2=(cosx)2+(sinx)2=1.由||=||,得4sin2x=1,又x∈,从而sinx=,所以x=.----------6分(2)f(x)=·=sinx·cosx+sin2x=sin2x-cos2x+=sin+,当x=∈时,sin取最大值1,所以f(x)的最大值为.----12分19.(1)(a-c)·=c·,可化为:(a-c)|||·|||cosB=c|||·|||cosC,即:(a-c)cacosB=cabcosC,∴(a-c)cosB=bcosC,根据正弦定理有(sinA-sinC)cosB=sinBcosC,∴sinAcosB=sin(C+B),即sinAcosB=sinA,-9-\n因为sinA>0,所以cosB=,即B=.-----------6分(2)因为|-|=,所以||=,即b2=6,根据余弦定理b2=a2+c2-2accosB,可得6=a2+c2-ac,由基本不等式可知6=a2+c2-ac≥2ac-ac=(2-)ac,即ac≤3(2+),故△ABC的面积S=acsinB=ac≤,即当a=c=时,△ABC的面积的最大值为.-------------12分20.(1)解由2an+1-2an+an+1an=0得-=,所以数列是等差数列.---------4而b1=f(0)=5,所以=5,7a1-2=5a1,所以a1=1,=1+(n-1),所以an=-----6(2)解------8(3)解 因为an=.所以bn==7-(n+1)=6-n.当n≤6时,Tn=(5+6-n)=;当n≥7时,Tn=15+(1+n-6)=.所以,Tn=------1221.(1)∵DE⊥平面ABCD,∴DE⊥AC,∵ABCD是正方形,∴AC⊥BD,又DE∩BD=D,∴AC⊥平面BDE.-------------------------4分(2)∵DE⊥平面ABCD,∴∠EBD就是BE与平面ABCD所成的角,即∠EBD=60°.-9-\n∴=.由AD=3,得DE=3,AF=.如图所示,分别以DA,DC,DE所在直线为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,则A(3,0,0),F(3,0,),E(0,0,3),B(3,3,0),C(0,3,0),∴=(0,-3,),=(3,0,-2).设平面BEF的法向量为=(x,y,z),则即.令z=,则=(4,2,).∵AC⊥平面BDE,∴=(3,-3,0)为平面BDE的一个法向量,∴cos〈,〉===.又二面角F-BE-D为锐角,故二面角F-BE-D的余弦值为.------8分(3)依题意,设M(t,t,0)(0≤t≤3),则=(t-3,t,0),∴AM∥平面BEF,∴·=0,即4(t-3)+2t=0,解得t=2.∴点M的坐标为(2,2,0),此时=,∴点M是线段BD上靠近B点的三等分点.--------12分-9-\n22.解:……3分……4分(2)则在上单调递增;在上单调递减;……6分(3)当时,单调递增,------7则依题在上恒成立……8分①当时,,在上恒成立,即在上单调递增,又,所以在上恒成立,即时成立……10分②当时,当时,,此时单调递减故时不成立综上……12分-9-
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