吉林省白山市第一中学2022学年高二数学下学期期末考试试题 文 新人教A版

高二下学期期末考试数学（文）试题一．选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．若复数、、在复平面上的对应点分别为、、C，的中点，则向量对应的复数是（）A.B.C.D.2．已知全集U=R，集合，，则=（）A.B.C.D.3．命题“存在，”的否定是（）A.不存在，B.存在，C.对任意的，D.对任意的，4．设随机变量服从正态分布（2，9），若，则（）A.1B.2C.3D.45．下边为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（）A.B.C.D.7\n6．某公司新招聘8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一部门，则不同的分配方案共有（）A.24种B.36种C.38种D.108种7．设函数，则的值为（）A．B．C．D．8．若方程2ax2-x-1=0在（0，1）内恰有一解，则a的取值范围是（）A.a＜-1B.a＞1C.-1＜a＜1D.0≤a＜19．从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（）A．B．C．D．10．二项式的展开式的常数项为第（）项A．17B.18C.19D.2011．已知点是双曲线右支上一点，，分别为双曲线的左、右焦点，为的内心，若成立。则的值为（）A.B.C.D.12．已知定义在R上的函数的导函数的大致图象如图所示，则下列结论一定正确的是7\nA.B.C.D.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数（其中）在区间上单调递减，则实数的取值范围为。14．的展开式中项的系数是15，则的值为。15．执行下边的程序框图，若，则输出的_________.16．把数列的所有项按照从大到小，左大右小的原则写成如图所示的数表，第行有个数，第行的第个数（从左数起）记为，则7\n可记为_________.三．解答题17（12分）．已知数列满足，且。（Ⅰ）求，，的值；（Ⅱ）猜想的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想。18（12分）．在一个盒子中，放有标号分别为，，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，记．（Ⅰ）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（Ⅱ）求随机变量的分布列和数学期望．19．(12分)如图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD,AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点。（1）求证：CD⊥AE；（2）求证：PD⊥面ABE。20（12分）．已知椭圆的离心率为，并且直线是抛物线的一条切线。（1）求椭圆的方程（2）过点的动直线交椭圆于、7\n两点，试问：在直角坐标平面上是否存在一个定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在求出的坐标；若不存在，说明理由。21（12分）．已知函数，。（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）求函数在区间上的最小值；（Ⅲ）试判断方程（其中）是否有实数解？并说明理由。四．请在22，23，24三题中任选一题作答22．（10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形内接于，，过点的切线交的延长线于点。求证：。23．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，极点为，已知曲线：与曲线：交于不同的两点．（1）求的值；（2）求过点且与直线平行的直线的极坐标方程．24．（10分）选修4-5：不等式选讲（Ⅰ）若与2的大小，并说明理由；（Ⅱ）设是和1中最大的一个，当7\n7\n参考答案16．（10，495）17．（Ⅰ）,,（Ⅱ）（）,证明略18．（Ⅰ）随机变量的最大值为，（Ⅱ）分布列见解析，数学期望为19．（1）要证明线线垂直，则只要根据线面垂直的性质定理可以证明。（2）对于线面垂直的证明，一般先证明线线垂直，然后结合线面垂直的判定定理得到，关键是证明AE⊥PD和BA⊥PD。20．（1）所求椭圆方程为（2）在直角坐标平面上存在一个定点T（0，1）满足条件21．（Ⅰ）和（Ⅱ）（Ⅲ）没有。22．证明：连接，切于，，又7\n又四边形内接于，∽，即，又24．（Ⅰ）（Ⅱ）因为又因为故原不等式成立.7