吉林省长春市第二中学高一数学上学期第三次月考试题

高一年级上学期第三次考试数学科试卷考试时间120分钟，满分150分一,选择题(每个题的答案是唯一的,每题5分,共60分)1．已知集合，，则M∩N等于（）A．（1，2）B．（-2，1）C．D．（-∞，2）2．的值为（）A．B．C．D．3．函数的零点所在的区间为()A.（1，）B.（，2）C.（2，e）D.(e，+∞)4．函数（）的最小正周期是，下面是函数对称轴的是（）A．B．C．D．π5．y＝sin4的图象的一个对称中心是()3π3ππA．(－π，0)B.，0C.，0D.，06．等于()A．-4B.C．D．47．设函数,若,则实数的值为()A．2B.4C.D.2或8．扇形的面积为2，其圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为()A．2B．4C．6D．81\n9．若二次函数满足,则b的值（）A．－1B．1C．2D．－210．函数y＝2sin(－2x)(x∈[0，π])的增区间是()A．[0，]B．[，]C．[，]D．[，π]11．若的终边上有一点则的值是（）A.B.C.D.12．函数y＝f(x)(x∈R)的图象如下图所示，则函数g(x)＝f(logax)(0<a<1)的单调减区间是()二.填空(每题5分,共20分)13．已知函数的定义域是，则函数的定义域为14．已知函数，满足（）的的值为．215．已知y＝f(x)＋x是奇函数，且f(1)＝1.若g(x)＝f(x)＋2，则g(－1)＝________.116．函数y＝＋－cosx的定义域是____________________．三、解答题(17题10分，18-22每题12分,要求写出必要的解题步骤)2\n17．（本小题10分）已知，求下列各式的值：(1)；(2).1x18．（本小题12分）已知函数f(x)＝[(2)－1]，(1)求f(x)的定义域；(2)讨论函数f(x)的增减性．19．（本小题12分）设全集，已知函数的定义域为集合，函数的值域为集合．（1）求（2）若且,求实数的取值范围．πππ20．（本小题12分）(1)求函数y＝2sin3(－6<x<6)的值域；2(2)求函数y＝2cosx＋5sinx－4的值域．3\n21．(12分)已知奇函数f(x)是定义域[－2,2]上的减函数，若f(2a＋1)＋f(4a－3)>0，求实数a的取值范围．22．(12分)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，xf(x)＝a－1.其中a>0且a≠1.(1)求f(2)＋f(－2)的值；(2)求f(x)的解析式；(3)解关于x的不等式－1<f(x－1)<4，结果用集合或区间表示．4\n高一年级上学期第三次考试数学科试卷命题人张伟萍审题人佟玉臣考试时间120分钟，满分150分一,选择题(每个题的答案是唯一的,每题5分,共60分)1．已知集合，，则M∩N等于（B）A．（1，2）B．（-2，1）C．D．（-∞，2）2．的值为（A）A．B．C．D．3．函数的零点所在的区间为(A)A.（1，）B.（，2）C.（2，e）D.(e，+∞)4．函数（）的最小正周期是，下面是函数对称轴的是（D）A．B．C．D．π5．y＝sin4的图象的一个对称中心是(B)3π3ππA．(－π，0)B.，0C.，0D.，03ππ3π由k＝－1，x＝－4得y＝sin4的一个对称中心是，06．等于(D)-4C．D．47．设函数,若,则实数的值为(D)A2B4CD2或5\n8．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为(C)A．2B．4C．6D．89．若二次函数满足,则b的值为（C）－1B．1C．2D．－210．函数y＝2sin(－2x)(x∈[0，π])的增区间是(C)A．[0，]B．[，]C．[，]D．[，π]11．若的终边上有一点则的值是（B）A.B.C.D.因为是第三象限角，点是它终边上一点，所以且根据正切的定义得：即故选B12．函数y＝f(x)(x∈R)的图象如下图所示，则函数g(x)＝f(logax)(0<a<1)的单调减区间是(B)【解析】由图可知，在区间和上单调递减，在上单调递增。因为，根据复合函数的单调性判断原则可得，当或即或时，单调递增；当即时，单调递减。故选B6\n二.填空(每题5分,共20分)13．已知函数的定义域是，则函数的定义域为14．已知函数，满足（）的的值为．215．已知y＝f(x)＋x是奇函数，且f(1)＝1.若g(x)＝f(x)＋2，则g(－1)＝____－1____.1π16．函数y＝＋－cosx的定义域是_＋2kπ，π＋2kπ(k∈Z)三、解答题(17题10分，18-22每题12分,要求写出必要的解题步骤)17．(10分)已知，求下列各式的值：(1)；(2).【答案】（1）-5（2）1x18．（本小题12分）已知函数f(x)＝[(2)－1]，(1)求f(x)的定义域；(2)讨论函数f(x)的增减性．1x解：(1)(2)－1>0，即x<0，所以函数f(x)定义域为{x|x<0}．1x(2)∵y＝(2)－1是减函数，f(x)＝是减函数，∴f(x)＝在(－∞，0)上是增函数．19．（本小题12分）设全集，已知函数的定义域为集合，函数的值域为集合．（1）求7\n（2）若且,求实数的取值范围．解：（1）∴，∴；（2）若则，∴；若则，∴，综上，πππ20．(12分)(1)求函数y＝2sin3(－6<x<6)的值域；2(2)求函数y＝2cosx＋5sinx－4的值域．πππ2π解(1)∵－6<x<6，∴0<2x＋3<3，ππ∴0<sin3≤1，∴y＝2sin3的值域为(0,2]．22(2)y＝2cosx＋5sinx－4＝2(1－sinx)＋5sinx－45922＝－2sinx＋5sinx－2＝－24＋8.∴当sinx＝1时，ymax＝1，当sinx＝－1时，ymin＝－9，2∴y＝2cosx＋5sinx－4的值域为[－9,1]．21．(12分)已知奇函数f(x)是定义域[－2,2]上的减函数，若f(2a＋1)＋f(4a－3)>0，求实数a的取值范围．解由f(2a＋1)＋f(4a－3)>0得f(2a＋1)>－f(4a－3)，又f(x)为奇函数，得－f(4a－3)＝f(3－4a)，∴f(2a＋1)>f(3－4a)，又f(x)是定义域[－2,2]上的减函数，∴2≥3－4a>2a＋1≥－23－4a>2a＋13即2a＋1≥－2∴2x22．(12分)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝a－1.其中a>0且a≠1.(1)求f(2)＋f(－2)的值；(2)求f(x)的解析式；(3)解关于x的不等式－1<f(x－1)<4，结果用集合或区间表示．解(1)∵f(x)是奇函数，∴f(－2)＝－f(2)，即f(2)＋f(－2)＝0.(2)当x<0时，－x>0，－x∴f(－x)＝a－1.由f(x)是奇函数，有f(－x)＝－f(x)，－x∵f(－x)＝a－1，8\n－x∴f(x)＝－a＋1(x<0)．x≥0∴所求的解析式为f(x)＝x<0.x－1<0(3)不等式等价于－1<－a－x＋1＋1<4x－1≥0或－1<ax－1－1<4，x－1<0x－1≥0即－3<a－x＋1<2或0<ax－1<5.x<1x≥1当a>1时，有x>1－loga2或x<1＋loga5，注意此时loga2>0，loga5>0，可得此时不等式的解集为(1－loga2,1＋loga5)．同理可得，当0<a<1时，不等式的解集为R.综上所述，当a>1时，不等式的解集为(1－loga2,1＋loga5)；当0<a<1时，不等式的解集为R.9