吉林省长春市第二中学高二数学上学期第三次月考试题

高二年级上学期第三次考试数学科试卷一选择题（共12道小题，每小题5分，共60分）1．已知直线的倾斜角为，则直线的斜率是（）A．B．C．D．2．若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（　）A．p真q真　B．p假q真C．p真q假　D．p假q假3．一个椭圆的半焦距为，离心率，则它的短轴长是（）A．B．C．D．4．程序框图（算法流程图）如图所示，其输出结果（）A．B． C．D．5．圆(x－3)2＋(y＋4)2＝1关于轴对称的圆的方程是(　　)A.(x＋3)2＋(y＋4)2＝1B.(x－4)2＋(y＋3)2＝1C.(x＋4)2＋(y－3)2＝1D.(x－3)2＋(y－4)2＝16．已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为()A．B．C．D．7．是直线与直线垂直的（）A．充分不必要条件B.必要不充分条件C．充分必要条件D.既不充分也不必要条件8．已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A．B．C．D．9．P是双曲线左支上的一点，F1、F2分别是左、右焦点，4\n且焦距为2c，则的内切圆的圆心的横坐标为（）A.B.C.D.10．直线与圆C：x2+(y-1)2=1的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.相交或相切11．已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线l与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线l斜率的取值范围是A.(,)B.(,)C.[,]D.[,]12．过椭圆＝1上一点M作圆x2＋y2＝2的两条切线，点A，B为切点．过A，B的直线l与x轴、y轴分别交于P，Q两点，则△POQ的面积的最小值为(　　)A.B.C．1D.二．填空题（共4道小题，每小题5分，共20分）13．全称命题的否定是____________________.14．抛物线上一点到该抛物线焦点的距离，则点的横坐标为．15．椭圆，其弦中点为，若直线和的斜率都存在(为坐标原点)，则两条直线的斜率之积为______.16．以下四个关于圆锥曲线的命题中：其中真命题为（写出所有真命题的序号）①A、B为不同的两个定点,K为非零常数,若|PA|－|PB|＝K,则动点P的轨迹是双曲线.②平面内与两个定点,的距离和等于常数的点的轨迹是椭圆.③平面内与一个定点和一条定直线距离相等的点的轨迹叫做抛物线.④已知抛物线y2=2px,以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切.三．解答题（共6道小题，17题10分，其余每题12分，共70分）17．已知：方程，若此方程表示圆.4\n（1）求的取值范围（2）若(1)中的圆与直线相交于M、N两点，且OMON,（O为坐标原点）求：的值.18．如图,是边长为的正方形，平面，，．ABCDFE（1）（文理）求证：平面；（2）（理）求二面角的余弦值；（文）求三棱锥的体积.19．抛物线的顶点在原点，焦点是圆的圆心.（1）求抛物线的方程；（2）直线的斜率为，且过抛物线的焦点，若与抛物线、圆依次交于四个点，求.20．设椭圆C:(a＞b＞0)的左、右两个焦点分别为F1、F2，过右焦点F2且与x轴垂直的直线l与椭圆C相交,其中一个交点为M(,1).4\n（1）求椭圆C的方程;（2）设椭圆C的一个顶点为B(0,),直线BF2交椭圆C于另一点N,求△F1BN的面积.21．如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，平面SAD⊥平面ABCD，SA=SD，E，P，Q分别是棱AD，SC，AB的中点．（1）（文理）求证：PQ∥平面SAD；（2）（理）如果SA=AB=2，求直线SA与平面SEQ成角的余弦值.（文）如果SA=AB=2，求点C到平面SAB的距离.22．椭圆C：离心率为，连接椭圆四个顶点形成的四边形面积为4．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点A(1,0)的直线与椭圆C交于不同两点M,N，设P为椭圆上一点，且(O为坐标原点)，当<时，求t的取值范围．4\n高二数学参考答案一、选择题BBCCDAABCDCB12．B【解析】设M(x0，y0)，圆的切线知识可得过A，B的直线l的方程为x0x＋y0y＝2，得P，Q，△POQ的面积×·＝.点M在椭圆上，所以＝1≥2·，得|x0y0|≤3，所以≥，当＝时等号成立二、填空题13．14．315．16．④三、解答题17．17．m<5\n18．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）yBCAEzDFxM试题解析：（Ⅰ）证明：因为平面，所以．因为是正方形，所以，从而平面．(2)解：因为两两垂直，所以建立空间直角坐标系如图所示．因为与平面所成角为，即，所以．由可知，．则，，，，，所以，，设平面的法向量为，则，即，令，则．因为平面，所以为平面的法向量，，所以．因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为．(3)证明平面由19．⑴⑵6【解析】（1）圆，是圆心，，即知，则抛物线的方程为.\n（2）法一：由焦点弦的公式，则.法二：联立消y得则20．(1)(2)【解析】(1)解法一：∵l⊥x轴,∴F2的坐标为(,0).由题意可知∴所求椭圆方程为解法二:由椭圆定义,可知|MF1|+|MF2|=2a.由题意|MF2|=1,∴|MF1|=2a-1.Rt△MF1F2,可知(2a-1)2=(2)2+1,a＞0,∴a=2.又a2-b2=2,得b2=2.∴椭圆C.(2)解:直线BF2的方程为y=x-.由得点N的纵坐标为.又|F1F2|=2,∴S△F1BN=.21．（Ⅰ）证明：取SD中点F，连结AF，PF．因为P，F分别是棱SC，SD的中点，所以FP∥CD，且FP=CD．又因为菱形ABCD中，Q是AB的中点，所以AQ∥CD，且AQ=CD．所以FP//AQ且FP=AQ．所以AQPF为平行四边形．所以PQ//AF．又因为平面，平面，所以PQ//平面SAD．(2)为轴建立空间直角坐标系平面的一个法向量为\n线面角正弦值余弦值(3)22．（1）；（2）．试题解析：（1），，即．又，．∴椭圆C的标准方程为．（2）由题意知，当直线MN斜率存在时，设直线方程为，，联立方程消去y得，因为直线与椭圆交于两点，所以恒成立，，又，因为点P在椭圆上，所以，即，又，即，整理得：，化简得：，解得或（舍），，即．当直线MN的斜率不存在时，，此时，\n．考点：椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的位置关系．