吉林省长春汽车经济技术开发区2022学年高二数学上学期期中试题文

高二年级2022~2022学年度上学期期中考试数学（文）学科考试说明：1.考试时间为120分钟，满分150分，选择题涂卡。2.考试完毕交答题卡。第Ⅰ卷一、选择题（本题包括12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）1．已知椭圆的标准方程，则椭圆的焦点坐标为（）A．，B.，C．，D．，2．双曲线2x2-y2=8的实轴长是（）A.2B.C.4D.3．已知双曲线的焦点到渐近线的距离为4，则双曲线的虚轴长为（）A.4B.8C.D.4．抛物线y=ax2的准线方程为y=2，则实数a的值为A.－B.C.8D.－85．从一批产品中取出三件，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）A.A与C互斥B.B与C互斥C.任两个均互斥D.任两个均不互斥6．下列关于回归分析的说法中错误的是（）A.回归直线一定过样本中心B.残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适C.两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好D.甲、乙两个模型的分别约为0.98和0.80，则模型乙的拟合效果更好7．设经过点的等轴双曲线的焦点为，此双曲线上一点满足，则的面积为（）A.B.C.D.-9-\n8．已知椭圆，是椭圆的右焦点，为左顶点，点在椭圆上，轴，若，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.9．已知直线过点且与椭圆相交于两点，则使得点为弦中点的直线斜率为（）A．B．C．D．10．甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是（）A.B.C.D.11．方程表示的曲线为C，给出下面四个命题，其中正确命题的个数是（）①若曲线C为椭圆，则1＜t＜4；②若曲线C为双曲线，则t＜1或t＞4；③曲线C不可能是圆；④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则。A．1B．2C．3D．412．已知椭圆与圆，若在椭圆上存在点P，过P作圆的切线PA,PB,切点为A,．B使得，则椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．抛物线的焦点坐标为___________14．已知直线交椭圆于、两点，椭圆的右焦点为点，则的周长为__________．15．一动圆与两圆(x+2)2+y2=1,(x-2)2+y2=4都外切,则动圆圆心的轨迹方程为_________________.-9-\n16．已知为双曲线的一条渐近线，与圆（其中）相交于两点，若，则的离心率为__________．第Ⅱ卷三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．（本小题满分10分）在中，，，.（1）求的值；（2）求.18．（本小题满分12分）某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间（第周）和市场占有率（﹪）的几组相关数据如下表：x12345y0.030.060.10.140.17（Ⅰ）根据表中的数据，求出y关于x的线性回归方程；（Ⅱ）根据上述线性回归方程，预测在第几周，该款旗舰机型市场占有率将首次超过﹪（最后结果精确到整数）.参考公式：，19．（本题满分12分）已知数列是等差数列，；数列的前n项和是，且．（1）求数列的通项公式；（2）求证：数列是等比数列；（3）记，求的前n项和-9-\n20．（本题满分12分）为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中，从男生中随机抽取了70人，从女生中随机抽取了50人，男生中喜欢数学课程的占，女生中喜欢数学课程的占，得到如下列联表.喜欢数学课程不喜欢数学课程合计男生女生合计（1）请将列联表补充完整；试判断能否有90%的把握认为喜欢数学课程与否与性别有关；（2）从不喜欢数学课程的学生中采用分层抽样的方法，随机抽取6人，现从6人中随机抽取2人，求抽取的学生中至少有1名是女生的概率..附：，其中.0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821.（本题满分12分）已知抛物线C：过点A（1,-2）.（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程.（2）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由.22．（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于两点.-9-\n①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；②已知点，求证：为定值.-9-\n高二年级2022~2022学年度上学期期中考试答案1~6CCBABD7~12DACCBC13．14．2015．=1(x<0)16．【解析】由题意可知，双曲线的一条渐近线方程为：bx+ay=0，圆(x−c)2+y2=a2的圆心(c,0)，半径为：a，为双曲线C:的一条渐近线,与圆(x−c)2+y2=a2(其中c2=a2+b2)相交于A，B两点，若|AB|=a，可得,可得，4(c2−a2)=3a2，解得.17．【解】（1）由正弦定理可得（2）由余弦定理可得，.18．解：（Ⅰ）由题中的数据可知：，所以y关于x的线性回归方程：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，解得，所以自上市起经过12个周，该款旗舰机型市场占有率能超过﹪-9-\n19．【解析】（1）设的公差为，∵，，∴，……1分∴．……2分∴．……3分（2）当时，，由，得．……4分当时，，，∴，即．……6分∴．∴是以为首项，为公比的等比数列．……7分（3）由（2）可知：．……8分由分组求和法，可得……12分20．【解析】（Ⅰ）列联表补充如下：喜欢数学课程不喜欢数学课程合计男生女生合计由题意得，∵，∴没有的把握认为喜欢数学课程与否与性别有关．（Ⅱ）用分层抽样的方法抽取时，抽取比例是，则抽取男生人，抽取女生人．-9-\n记抽取的女生为，抽取的男生为，从中随机抽取名学生共有种情况：．其中至少有名是女生的事件为：有种情况．记“抽取的学生中至少有名是女生”为事件，则．21.（1）将代入，得，，故所求的抛物线方程为，其准线方程为.（2）假设存在符合题意的直线，其方程为，由得.因为直线与抛物线C有公共点，所以22-4×1×（-2t）=，解得.另一方面，由直线OA与直线的距离等于可得.由于所以符合题意的直线存在，其方程为.22．解：(Ⅰ)因为满足，.解得，则椭圆方程为.（Ⅱ）(1）将代入中得且因为中点的横坐标为，所以，解得-9-\n（2）由（1）知，所以-9-