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吉林省长白山第一高级中学2022届高三数学上学期12月月考试题理

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2022-2022学年高三上学期12月月考数学(理科)试题第I卷(选择题)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.集合A={﹣1,3,5},若f:x→2x﹣1是集合A到B的映射,则集合B可以是()A.{0,2,3}B.{1,2,3}C.{﹣3,5}D.{﹣3,5,9}2.若的值等于()A.B.C.D.3.二面角为,、是棱上的两点,、分别在半平面、内,,且,,则的长为A.1B.C.D.4.已知为内一点,满足,,且,则的面积为()A.B.C.D.5.设是由正数组成的等比数列,公比q=2,且a1a2a3…a30=,则a3a6a9…a30=()A.210B.215C.216D.2206.若不等式在区间上有解,则a的取值范围为()A.(,)B.C.D.7.在直角中,,,为中点(左图).将沿折起,使得(如图),则二面角的余弦值为A.B.C.D.8.过点作圆的两切线,设两切点为、,圆心为,则过、、的圆方程是A.B.C.D.9.如果,那么的值等于()A.-1B.-2C.0D.210.执行下面的程序框图,输出的S=()A.25B.9C.17D.20第II卷(非选择题)二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,满分25分)11.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是__________.12.的所有正约数之和可按如下方法得到:因为,所以的所有正约数之和为,参照上述方法,可求得的所有正约数之和为.13.矩阵A=(k≠0)的一个特征向量为α=,A的逆矩阵A-1对应的变换将点(3,1)变为点(1,1).则a+k=.14.如图,在中,,,点D在线段AC上,且,,则.15.长、宽、高分别为的长方体,沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图),剩下几何体的体积为.3\n三、解答题(本大题共6小题,满分75分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.如图4,四棱锥中,底面是菱形,其对角线的交点为,且.(1)求证:平面;(2)设,,是侧棱上的一点,且平面,求三棱锥的体积.17.已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数.(1)求a,b的值;(2)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范围.18.已知数列{an}的前三项与数列{bn}的前三项相同,且a1+2a2+22a3+…+2n-1an=8n对任意n∈N*都成立,数列{bn+1-bn}是等差数列.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;(2)是否存在k∈N*,使得(bk-ak)∈(0,1)?请说明理由.19.选修42:矩阵与变换已知矩阵M=有特征值λ1=4及对应的一个特征向量e1=.(1)求矩阵M;(2)求曲线5x2+8xy+4y2=1在M的作用下的新曲线的方程.20.某校200位学生期末考试物理成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:、、、、.(1)求图中的值;(2)根据频率分布直方图,估计这200名学生物理成绩的平均值和中位数.21.已知向量,,函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)已知、、分别为内角、、的对边,其中为锐角,,,且,求,和的面积.参考答案1-5:DDCBD6-10:AAABC3\n11.12..13.314.15.16.(1)略(2)17.(1)2,1;(2)18.(1)an=24-n(n∈N*),bn=n2-7n+14(n∈N*).(2)不存在k∈N*,使得(bk-ak)∈(0,1)19.(1)(2)x2+y2=2.20.(1)(2)73,21.(Ⅰ);(Ⅱ),,.3

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:24:23 页数:3
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文章作者:U-336598

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