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四川省成都七中实验学校高一数学上学期期中试题
四川省成都七中实验学校高一数学上学期期中试题
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成都七中实验学校高2022-2022学年上期半期考试高一年级数学试题满分:150分时间:120分钟第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:(每小题5分,共60分。)1、设集合,则集合()A、B、C、D、2、集合的真子集的个数为()A、5 B、6 C、7 D、83、若集合,,且,则的值为()A、B、C、或D、或或4、下列各组中的两个函数是同一函数的为()A、B、C、D、5、函数的定义域是,则的定义域是( )A、B、C、D、6、下列函数中,在上是偶函数,且在上为单调递增函数的是()A、B、C、D、7、已知则有( )A、 B、 C、 D、8、已知是上的偶函数,且在上为减函数,若,则实数的取值范围是()A、B、C、D、9、已知函数为定义在上的奇函数,则()-12-\nA、1B、C、D、310、函数对于任意实数满足条件,若,则( )A、B、C、D、11、已知函数满足对于任意都有成立,则的取值范围是()A、B、C、D、12、集合,集合为集合的两个非空子集,若集合中元素的最大值小于集合中元素的最小值,则满足条件的的不同情形有()种。A、B、C、D、第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:(每小题5分,共20分。)13、14、设函数f(x)=,则_________15、已知函数是定义在上的奇函数,且当时,,则______-12-\n16、若存在,使得不等式成立,则实数三、解答题:(共6小题,共70分。)17、(10分)若集合,且,求实数的取值集合。18、(10分)设,(1)若,求的值;(2)求的值。19、(12分)已知函数是二次函数,且满足;函数。(1)求的解析式;(2)若,且对恒成立,求实数的取值范围。20、(12分)某村电费收取有以下两种方案供农户选择:-12-\n方案一:每户每月收管理费2元,月用电不超过30度时,每度0.5元,超过30度时,超过部分按每度0.6元收取。方案二:不收管理费,每度0.58元。(1)求方案一收费元与用电量(度)间的函数关系;(2)老王家九月份按方案一交费35元,问老王家该月用电多少度?(3)老王家月用电量在什么范围时,选择方案一比选择方案二更好?21、(13分)设为实数,函数。(1)若函数是偶函数,求实数的值;(2)若,求函数的最小值;(3)对于函数,在定义域内给定区间,如果存在,满足,则称函数是区间上的“平均值函数”,是它的一个“均值点”。如函数是上的平均值函数,就是它的均值点。现有函数是区间上的平均值函数,求实数的取值范围。22、(13分)定义在上的函数满足对任意都有.且时,,-12-\n(1)求证:为奇函数;(2)试问在上是否有最值?若有,求出最值;若无,说明理由;(3)若对任意恒成立,求实数的取值范围。-12-\n成都七中实验学校高2022-2022学年上期半期考试高一年级数学试题命题人:刘家云审题人:周俊龙满分:150分时间:120分钟第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:(每小题5分,共60分。)1、1.设集合,则集合(B)、、、、2、集合的真子集的个数为(C) A、5 B、6 C、7 D、83、若集合,,且,则的值为(D)A、B、C、或D、或或4、下列各组中的两个函数是同一函数的为(C)A、B、C、D、5、函数的定义域是,则的定义域是( A )A、B、C、D、6、下列函数中,在上是偶函数,且在上为单调递增函数的是(B)A、B、C、D、7、已知则有( A )A、 B、 C、 D、8、已知是上的偶函数,且在上为减函数,若,则实数的取值范围是(D)A、B、C、D、9、已知函数为定义在上的奇函数,则(C)-12-\nA、1B、C、D、310、函数对于任意实数满足条件,若,则(B )A、B、C、D、11、已知函数满足对于任意都有成立,则的取值范围是(A)A、B、C、D、12、集合,集合为集合的两个非空子集,若集合中元素的最大值小于集合中元素的最小值,则满足条件的的不同情形有(D)种。A、B、C、D、第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:(每小题5分,共20分。)13、14、设函数f(x)=,则_________15、已知函数是定义在上的奇函数,且当时,,则______16、若存在,使得不等式成立,则实数三、解答题:(共6小题,共70分。)17、(10分)若集合,且,求实数的取值集合。-12-\n解:…………1分……………2分…………3分(1)当时,……………5分(2)当当时,无解…………6分(3)时无解…………7分(4)当时,…………9分综上,的取值集合为…………10分18、(10分)设,(1)若,求的值;(2)求的值。解:(1)(2)根据(1)的结论19、(12分)已知函数是二次函数,且满足;函数。-12-\n(1)求的解析式;(2)若,且对恒成立,求实数的取值范围。解:(1)(2)20、(12分)某村电费收取有以下两种方案供农户选择:方案一:每户每月收管理费2元,月用电不超过30度时,每度0.5元,超过30度时,超过部分按每度0.6元收取。方案二:不收管理费,每度0.58元。(1)求方案一收费元与用电量(度)间的函数关系;(2)老王家九月份按方案一交费35元,问老王家该月用电多少度?(3)老王家月用电量在什么范围时,选择方案一比选择方案二更好?解:(1)当时,当时,(注:也可不取0)…………4分(2)当时,由得,舍去。当时,由得老王家该月用电60度。…………8分(3)设按第二方案收费为元,则。当时,由,得当时,由,得综上,故老王家月用电量在25度到50度范围内(不含25度、50度)时,选择方案一比方案二更好。…………12分21、(13分)设为实数,函数。-12-\n(1)若函数是偶函数,求实数的值;(2)若,求函数的最小值;(3)对于函数,在定义域内给定区间,如果存在,满足,则称函数是区间上的“平均值函数”,是它的一个“均值点”。如函数是上的平均值函数,就是它的均值点。现有函数是区间上的平均值函数,求实数的取值范围。解:(1)是偶函数,在上恒成立,即,所以得(2)当时, 所以在上的最小值为,在上的的最小值为f()=,因为<5,所以函数的最小值为。(3)因为函数是区间上的平均值函数,所以存在,使而,存在,使得即关于的方程在内有解;由得解得所以即故的取值范围是22、(13分)定义在上的函数满足对任意都有.-12-\n且时,,(1)求证:为奇函数;(2)试问在上是否有最值?若有,求出最值;若无,说明理由;(3)若对任意恒成立,求实数的取值范围。(1)证明:因为() ①所以令,得,即令,得,又,则有对任意成立,以是奇函数.……4分(2))解:设,且,则,从而,又.∴,即.∴函数为R上的增函数,∴当时,必为增函数.又由,得,∴∴当时,;当时,.…………8分(3)解:由(2)知在上是增函数,又由(1)是奇函数。,等价于,法一:即对任意成立.令,问题等价于对任意恒成立.-12-\n令,符合题意;综上,当时,对任意恒成立。……13分法二(分离系数)即,设,设当时,,易得,所以在上单减;当时,,易得,所以在上单增;故的最小值为,即的最小值为从而所以,当时,对任意恒成立。(法二未证明函数的单调性的扣2分)-12-
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:26:19
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