四川省成都市郫都区2022届高三数学阶段测试期中试题理

四川省成都市郫都区2022届高三数学阶段测试（期中）试题理一、选择题（共12题，每小题5分，共60分）1、已知集合，，则＝（）A、B、C、D、2、已知复数，则＝（）A、B、C、D、3、已知向量，，则＝（）A、B、C、D、4、已知命题；命题；则下列命题为真命题的是（）A、B、C、D、5、已知，且为第二象限角，则＝（）A、B、C、D、6、已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率为，过的直线交椭圆于、两点，若的周长为，则椭圆的方程为（）A、B、C、D、7、若，，则（）A、B、C、D、8、《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为步和步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（）A、B、C、D、-10-9、已知的三个内角、、所对的边长分别是、、，且，若将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，则的解析式为（）A、B、C、D、10、已知函数在处有极值，则＝（）A、B、C、D、11、一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球半径为（）A、B、C、D、12、设函数,若关于的方程恰好有六个不同的实数解,则实数的取值范围为（）A、B、C、D、二、填空题（共4题，每小题5分，共20分）13、的展开式中的系数是__________.14、抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是__________.15、已知两个单位向量、的夹角为，，若，则实数＝__________.16、已知曲线在点处的切线与曲线也相切，则的值是__________.-10-三、解答题（共70分，第17—21题为必考题，各12分；第22、23题为选考题请考生按要求答题）17、等比数列的各项均为正数，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和?18、已知函数，，.(1)求函数的值域；(2)若函数的图像与直线的两个相邻交点间的距离为，求函数的单调区间？19、某市举行“中学生诗词大赛”海选，规定：成绩大于或等于分的具有参赛资格，某校有名学生参加了海选，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图：（Ⅰ）求获得参赛资格的人数；（Ⅱ）若大赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有次选题答题的机会，累计答对题或答错题即终止，答对题者方可参加复赛。若参赛者答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响，已知他连续两次答错的概率为，求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望？20、如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，侧棱⊥底面，垂直于和，，-10-，是棱的中点．（1）求证：//平面；（2）求平面与平面所成的二面角的余弦值；（3）设点是直线上的动点，与平面所成的角为，求的最大值?21、设函数，（1）求函数的单调区间，最大值；（2）讨论关于的方程的根的个数.请考生在22、23题中任选一题做答，共10分，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题目题号的方框涂黑。22、（选修4－4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中t为参数）.现以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．(Ⅰ)写出直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(Ⅱ)过点且与直线平行的直线交曲线C于，两点，求.23、（选修4－5：不等式选讲）已知函数（其中）．(Ⅰ)当时，求不等式的解集；(Ⅱ)若不等式对任意实数恒成立，求的取值范围？-10-郫都区高2022级阶段性检测（二）理科数学参考答案及评分意见一、选择题（共12题，每小题5分，共60分）1、2、3、4、5、6、7、8、D9、10、11、12、B二、填空题（共4题，每小题5分，共20分）13、14、1015、16、三、解答题（共70分，第17—21题为必考题;第22、23题为选考题请考生按要求答题）17、解：（1）设数列的公比为，由，所以，由条件可知，故；………………2分由，所以，………………4分故数列的通项公式为………………6分（2）………………9分∴∴数列的前项和………………12分-10-…………4分………………6分…………9分…………12分19、解：（1）由题意知之间的频率为:∴获得参赛资格的人数为……………….5分（2）设甲答对每一个问题的概率为,则解得：甲在初赛中答题个数的所有值为…………7分-10-…………10分故的分布列为：∴数学期望…………….12分20、解:(1)以点为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,……………2分……………4分(2)易知平面的一个法向量为,设平面与平面所成的二面角为，易知……………6分-10-∴求平面与平面所成的二面角的余弦值为.……….8分(3)…….12分21-10-22、解：(1)由消去参数，得直线的普通方程为:．又由得：，由得曲线的直角坐标方程为：．5分(2)过点且与直线平行的直线的参数方程为将其代入得：，则，知：，∴．10分23、解：(1)当时，即．-10-①当时，得：，解得：；②当时，得：，不成立，此时；③当时，得：成立，此时.综上，不等式的解集为或．6分[来(2)∵＝，由题意，即：或,解得：或，即：m的取值范围是．10分-10-