四川省成都市树德中学2022届高三数学(理)10月阶段性测试试题(含答案)
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树德中学高2019级高三上学期10月阶段性测试数学(理科)试题8.若执行如右图所示的程序框图,则输出的结果为考试时间:120分钟满分:150分命题、审题:高三数学备课组A.1B.-1C.1D.2一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每道题4个选项中只有一个符合题目要求)。221ee111.设集合AxNx20x,Bxx3,则AB9.已知正数,满足,则下列不等式2sin2sin2错误的是A.1B.xx13C.1D.1,2A.221B.lnlnxx2221141111C.D.ee2.已知z是虚数z的共轭复数,则下列复数中一定是纯虚数的是10.已知四面体ABCD的所有棱长均为2,M,N分别为棱AD,BC的中点,F为棱AB上异于A,B的zA.zzB.zzC.zzD.动点.有下列结论:①线段MN的长度为1;②若点G为线段MN上的动点,则无论点F与G如何运动,z3.某市物价部门对5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查,5家商场的售价x(元)和销售5直线FG与直线CD都是异面直线;③MFN的余弦值的取值范围为[0,);④FMN周长的最小值为量y(件)之间的一组数据如表所示:521.其中正确结论的为价格x99.51010.511A.①②B.②③C.③④D.①④销售量y111086511.已知fxsinx0,ff,且fx在区间,上有最小值,无最大值,则按公式计算,y与x的回归直线方程是:y3.2xa,相关系数r0.986,则下列说法错误的是36363A.变量x,y线性负相关且相关性较强;B.a40;214143810C.当x8.5时,y的估计值为12.8;D.相应于点10.5,6的残差为0.4.A.B.C.或D.8,kkZ33333na1an224.若数列an的前n项和为Sn,则“Sn”是“数列an是等差数列”的12.双曲线C:xy1a0,b0的左顶点为A,右焦点为F,离心率为2,焦距为4.设M是双曲线222abA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件C上任意一点,且M在第一象限,直线MA与MF的倾斜角分别为1,2,则212的值为x5.已知函数fxe,gxsinx,某函数的部分图象如图所示,则该函2A.B.C.D.与M位置有关数可能是23A.yfxgxB.yfxgx二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)413.(xx1)1-2的展开式中4x的系数为(用数字作答)gxC.yfxgxD.yxy3fx2214.已知变量x,y满足:yx2,则zx(-1)y的最小值为xy,06.如图,在梯形ABCD中,AB//DC,AB=2CD,E为线段AD的中点,且4BF=AB,则EF=1115.北宋著名建筑学家李诫编写了一部记录中国古代建筑营造规范的书《营造法式》,其中说到“方一百,A.DCBC+B.DCBC22其斜一百四十有一”,即一个正方形的边长与它的对角线的比是1:1.414,接近1:2.如图,该图由等腰直11角三角形拼接而成,以每个等腰直角三角形斜边中点作为圆心,斜边的一半为半径作一个圆心角是90°C.DCBCD.DCBC22的圆弧,所得弧线称为2螺旋线,称公比为2的数列为2等比数列.已7.曲线yaxcosx16在x处的切线与直线yx1平行,则实数a的值为2知2等比数列an的前n项和为Sn,满足SSnn222(12).若622balog,且1105A.B.C.D.nn241b2,则的最小整数为_______.(参考数据:22i1ilg20.3010,lg30.4771)高三数学(理科)2021-10阶考第1页共2页
16.已知定义在R上的函数fx0,满足fxfx24,且x1,1,fxfx4,当19.(12分)如图,在梯形ABCD中,ABCD//,ADDCCB1,BCD120,x10≤x≤时,fx2k(k为常数),关于x的方程fxlogx11(a8且a1)有且只有3个四边形BFED为矩形,平面BFED平面ABCD,BF1.不同的根,则能推出下列正确的是(请填写正确的编号)(1)求证:BD平面AED,AD平面BDEF;①函数fx的周期T2②fx在1,1单调递减(2)点P在线段EF上运动,设平面PAB与平面ADE所成锐二面角为,试③fx的图象关于直线x1对称④实数a的取值范围是2,22求的最小值.三、解答题(本大题分必考题和选考题两部分,第17题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题,考生根据要求作答.满分70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算过程)2217.(12分)设函数fxmn,其中向量mx2cos,1,ncos,3sin2xx.xy20.(12分)已知F1,F2分别为椭圆C:122=(ab0)的左、右焦点,椭圆上任意一点P到焦点距(1)求函数fx的最小正周期与单调递减区间;ab13离的最小值与最大值之比为,过F1且垂直于长轴的椭圆C的弦长为3.(2)在ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,已知fA2,b1,ABC的面积为,32(1)求椭圆C的标准方程;判断ABC的形状,并说明理由.(2)过F1的直线与椭圆C相交的交点A、B与右焦点F2所围成的三角形的内切圆面积是否存在最大值?若存在,试求出最大值;若不存在,说明理由.18.(12分)某省举办线上万人健步走活动,希望带动更多的人参与到全民健身中来,以更加强健的体魄、lnx更加优异的成绩,向中国共产党百年华诞献礼.为了解群众参与健步走活动的情况,随机从参与活动的某21.(12分)设函数fx.x1支队伍中抽取了60人,将他们的年龄分成7段:10,20,20,30,30,40,40,50,50,60,60,70,70,80后(1)求fx的单调区间;得到如图所示的频率分布直方图.lnxk(1)以各组的区间中点值代表各组取值的平均水平,求这60人年龄的平均数;(2)如果当x0,且x1时,fx恒成立,求k的取值范围.xx1(2)若从样本中年龄在50,70的居民中任取3人,这3人中年龄不低于60岁的人数为X,求X的分布列及数学期望;请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时请写清题号3(3)一支200人的队伍,男士占其中的,40岁以下的男士和女士分别为30和70人,请补充完整22列22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)8在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程联表,并通过计算判断是否有95%的把握认为40岁以下的群众是否参与健步走活动与性别有关.2xt22240岁以下40岁以上合计为sin2cosaa0,过点P2,4的直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲2yt4男士302线C相交于A,B两点.女士70(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;合计200PAPBAB2,求a的值.(2)若nadbc()223.[选修4-5:不等式选讲](10分)2附:K(abcdacbd)()()()已知函数gxx2,fxxa.21PKk0…0.050.0250.0100.0050.001(1)当a1时,解不等式gxfx0;2a22bg4,22(2)若正数a,b,c,d满足cd1,求acbd的最大值.k…3.8415.0246.6357.87910.8280高三数学(理科)2021-10阶考第2页共2页
19.解:(1)证明,在梯形ABCD中,树德中学高2019级高三上学期10月阶段性测试数学(理科)试题参考答案∵AB//CD,ADDCCB1,BCD120,1-12CBDCCDAABDBC∴CDBCBD30,ADCDCB120,∴ADB90,∴1ADBD.13.-1614.15.516.②③④5∵平面BFED平面ABCD,平面BFED平面ABCDBD,DE平面BFED,DEDB,217.(1)fxmn2cosx3sin2xcos2x3sin2x12sin(2x)1,6又∵ADDED,∴BD平面ADE.232又四边形BDEF是矩形,∴EDBD,∴ED平面ABCD,∴EDAD,所以最小正周期是T,2k2x2k,解得kxk,226263∵EDBDD,∴AD平面BDEF.2减区间是[k,k],kZ;63(2)由(1)可建立直线DA,DB,DE为x轴,y轴,z轴的如图所示的空间直角坐标系,令1(2)由(1)fA()2sin(2A)12,sin(2A),EP03,则D0,0,0,A1,0,0,B0,3,0,P0,,1662135因为A(0,),所以2A(,),所以2A,A,∴AB1,3,0,BP0,3,1.666663S1bcsinA11csin3,c2,nAB0xy30ABC1n3,1,3.2232设n1xyz,,为平面PAB的法向量,由,得,取y1,则1nBP1030yz1a2b2c22bccosA142123,222C,所以ABC是直角三角形.cab,22nn121118.解:(1)这60人年龄的平均数为∵n20,1,0是平面ADE的一个法向量,∴cos22.nn12313134150.15250.2350.3450.15550.1650.05750.05371(2)由题意可知,年龄在5060,内的人数为6,6070,内的人数为3,X的可能取值有0,1,2,3.∵03,∴当3时,cos有最大值,∴的最小值为.23302112CC63205CC634515CC631831pX(0)3PX(1)3PX(2)320.解:(1)由题意,椭圆上任意一点P到焦点距离的最小值与最大值之比为,C8421C8428C8414399903CC1163PX(3)3X的分布列为:X0123可得ac:ac,即ac2,C8439222EX()45363151531F且垂直于长轴的椭圆C的弦长为3,可得2b2(ac)P又由过13,8421281484aa联立方程组,可得:a2,c1,所以222bac3,。、(3)由题意队伍中男士共75人,女士125人,则22列联表如下:2240岁以下40岁以上合计故椭圆C的标准方程为xy1.43男士3045751(2)设ABF2的内切圆半径为r,可得SABFAF22||ABBFr,22女士7055125又因为AF22|AB|BF8,所以SrABF24,合计1001002002K2200(30557045)4.84.83.841要使ABF2的内切圆面积最大,只需SABF2的值最大,10010075125所以,有95%的把握认为40岁以下的群众是否参与健步走活动与性别有关.由题意直线l斜率不为0,设Axy11,,Bxy,,直线lxmy:1,22高三数学(理科)2021-10阶考第3页共2页
22xy110k时,由gx()0得kx220xk,44k20,此方程有两个不等实根xx12,,22联立方程组43,整理得3m4y6my90,xmy12xx126m9k,因此xx120,0,必有一根小于1另一根大于1,不妨设01xx12,易得0,且yy122,yy122,xx134m34m1222S1FFyyyy24yy36mm36121则x12xx时,gx()0,gx()在(,xx12)上单调递增,不合题意.综上,k1.所以△ABF212121212222,234m23m43m1122222.解:(1)由sin2cos(aa0)得:sin2acos,12t12S11设2ABF231t21,设y3t(t1),可得y30,tm11,则3ttt22txt222∴曲线C的直角坐标方程为:y2ax,由消去t得:yx42,32所以当t1,即m0时,SABF2的最大值为3,此时r,yt4429所以ABF2的内切圆面积最大为.∴直线l的普通方程为:yx2.16x112lnxx1ln1111xxt221.解:(1)fxxx.令hx1ln.xhx22.22222xxxx(2)直线l的参数方程为(t为参数),代入y2ax,得到t22(4at)8(4a)0,xx112yt4当x0,1时,hx0,hx在(0,1)上单调递增.2当x1,时,hx0,hx在1,上单调递减.设A,B对应的参数分别为t1,t2,则t1,t2是方程的两个解,当x0,时,hxh10.当x0,11,时,fx0.fx单调递减区间为01,,1,,没有单调递增区间.2由韦达定理得:t12t22(4a),tt128(4a),因为PAPBAB,lnxklnxlnxk(2)当x0且x1时,fx,0,xx1x11xx22所以t1t2t1t24tt12tt12,解得a1.211x12lnxk0.令gx2lnxxk,g(1)0,11xx21x23.解:(1)当a1时,gxfx0,即xx21,221111当x0,1时,20,当x1,时,0.当x1时,21xx,即1恒成立,故x1,x1x2122115当x0,1时,gx0,当x1,时,gx0.当12x时,xx21,即32x,解得:1x,2242111gx1k,由gk1220得k1,当x2时,xx21,1不成立,不等式无解,xx222252121xx221x1综上,不等式的解集是xx|.当k1时,gx1k10.42222xxxxxxa22bg4422,且22(2)由题意得:cd1,gx在0,单调递减,满足条件当x0,1时,gx0,当x1,时,gx0.22222222222acbdac2abcdbdacbdadbcabcd2,acbd2.k0时,x0时,gx()0,gx()在(0,)上是增函数,不合题意,2a,b,c,d都是正数,当且仅当ab1,cd时取“”,acbd的最大值是2.2高三数学(理科)2021-10阶考第4页共2页
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