四川省成都市树德中学2022届高三数学（文）10月阶段性测试试题（含答案）

树德中学高2019级高三上学期10月阶段性测试数学（文科）试题8.若执行如右图所示的程序框图，则输出的结果为考试时间：120分钟满分：150分命题、审题：高三数学备课组A．1B．-1C．1D．2一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每道题4个选项中只有一个符合题目要求）。221ee111．设集合AxNx20x，Bxx3，则AB9.已知正数，满足，则下列不等式2sin2sin2错误的是A．xx12B．xx13C．1D．1,2A．12222B．lnln11411112．已知z是虚数z的共轭复数，则下列复数中一定是纯虚数的是C．D．eezA．zzB．zzC．zzD．10.已知四面体ABCD的所有棱长均为2，M，N分别为棱AD，BC的中点，F为棱AB上异于A，B的z3.某市物价部门对5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x（元）和销售量动点．有下列结论：①线段MN的长度为1；②若点G为线段MN上的动点，则无论点F与G如何运动，y（件）之间的一组数据如表所示：5直线FG与直线CD都是异面直线；③MFN的余弦值的取值范围为[0,)；④FMN周长的最小值为5价格x99.51010.51121．其中正确结论的为销售量y1110865A．①②B．②③C．③④D．①④按公式计算，y与x的回归直线方程是：y3.2xa，相关系数r0.986，则下列说法错误的是11．已知fxsinx0，ff，且fx在区间,上有最小值，无最大值，则36363A．变量x，y线性负相关且相关性较强；B．a40；214143810A．B．C．或D．8,kkZC．当x8.5时，y的估计值为12.8；D．相应于点10.5,6的残差为0.4．33333na1anxy224．若数列an的前n项和为Sn，则“Sn”是“数列an是等差数列”的12．双曲线C:1a0,b0的左顶点为A，右焦点为F，离心率为2，焦距为4.设M是双曲线C222abA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件上任意一点，且M在第一象限，直线MA与MF的倾斜角分别为1，2，则212的值为x5．已知函数fxe，gxsinx，某函数的部分图象如图所示，则该2A．B．C．D．与M位置有关函数可能是23二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）A．yfxgxB.yfxgx13．为美化校园，创建读书角，同学将莫言的3部作品《红高粱》《酒国》《蛙》随机地排在书架上，《蛙》gx恰好放在三本书中间的概率是________.C．yfxgxD．yxy3fx2214．已知变量x，y满足：yx2，则zx(-1)y的最小值为.6．如图,在梯形ABCD中，AB//DC，AB=2CD，E为线段AD的中点，且4BF=AB，则EF=xy,01115．北宋著名建筑学家李诫编写了一部记录中国古代建筑营造规范的书《营造法式》，其中说到“方一百，A．DCBC＋B．DCBC22其斜一百四十有一”，即一个正方形的边长与它的对角线的比是1:1.414，接近1:2.如图，该图由等腰直11角三角形拼接而成，以每个等腰直角三角形斜边中点作为圆心，斜边的一半为半径作一个圆心角是90°C．DCBCD．DCBC22的圆弧，所得弧线称为2螺旋线，称公比为2的数列为2等比数列.7.曲线yaxcosx16在x处的切线与直线yx1平行，则实数a的值为2已知2等比数列an的前n项和为Sn，满足SSnn222(12).若62215balog，且10A．B．C．D．nn241b2，则的最小整数为___________.（参考22i1i数据：lg20.3010，lg30.4771）高三数学（文科）2021-10阶考第1页共2页 19．（12分）如图，在梯形ABCD中，ABCD//，ADDCCB1，21xx2,1,116．fx是定义在R上周期为4的函数，且fx，则下列说法中正确的是.BCD120，四边形BFED为矩形，平面BFED平面ABCD，BF1.1xx2,1,3（1）求证：BD平面AED，AD平面BDEF；（2）点P在线段EF上运动，求三棱锥C-PBD的体积。2①fx的值域为0,2②当x3,5时，fx2x8x15③fx图象的对称轴为直线x4,kkZ④方程3fxx恰有5个实数解22xy20．（12分）已知F1，F2分别为椭圆C:122＝（ab0）的左、右焦点，椭圆上任意一点P到焦点距三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.ab第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）1离的最小值与最大值之比为，过F1且垂直于长轴的椭圆C的弦长为3．17．（12分）设函数fxmn，其中向量mx2cos,1，ncos,3sin2xx．3（1）求函数fx的最小正周期与单调递减区间；（1）求椭圆C的标准方程；3（2）过F1的直线与椭圆C相交的交点A、B与右焦点F2所围成的三角形的内切圆面积是否存在最大值？（2）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知fA2，b1，ABC的面积为，2若存在，试求出最大值；若不存在，说明理由．判断ABC的形状，并说明理由．lnx21．（12分）设函数fx.18．（12分）某省举办线上万人健步走活动，希望带动更多的人参与到全民健身中来，以更加强健的体魄、x1更加优异的成绩，向中国共产党百年华诞献礼.为了解群众参与健步走活动的情况，随机从参与活动的某（1）求fx的单调区间；支队伍中抽取了60人，将他们的年龄分成7段：10,20,20,30,30,40,40,50,50,60,60,70,70,80后得到如图所示的频率分布直方图.lnxk（2）如果当x0，且x1时，fx恒成立，求k的取值范围.（1）以各组的区间中点值代表各组取值的平均水平，求这60人年龄的平均数；xx13（2）一支200人的队伍，男士占其中的，40岁以下的男士和女士分别为30和70人，请补充完整22列8请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号联表，并通过计算判断是否有95%的把握认为40岁以下的群众是否参与健步走活动与性别有关.22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程40岁以下40岁以上合计2xt222男士30为sin2cosaa0，过点P2,4的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲2yt42女士70线C相交于A，B两点．合计200（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；2（2）若PAPBAB，求a的值．22nadbc()附：K23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）(abcdacbd)()()()已知函数gxx2，fxxa．12PKk0…0.050.0250.0100.0050.001（1）当a1时，解不等式gxfx0；2a22bg4，22（2）若正数a，b，c，d满足cd1，求acbd的最大值．k…3.8415.0246.6357.87910.8280高三数学（文科）2021-10阶考第2页共2页 1树德中学高2019级高三上学期10月阶段性测试数学（文科）试题参考答案20.解：（1）由题意，椭圆上任意一点P到焦点距离的最小值与最大值之比为，31-12CBDCCDAABDBC1可得ac:ac，即ac2，11313.14.15.516.①②④222352b2(ac)又由过F1且垂直于长轴的椭圆C的弦长为3，可得3，2aa17.（1）fxmn2cosx3sin2xcos2x3sin2x12sin(2x)1，6222联立方程组，可得：a2，c1，所以bac3，22232xy所以最小正周期是T，2k2x2k，解得kxk，故椭圆C的标准方程为1.2262634321减区间是[k,k],kZ；（2）设ABF2的内切圆半径为r，可得SABFAF22||ABBFr，63221（2）由（1）fA()2sin(2A)12，sin(2A)，又因为AF22|AB|BF8，所以SrABF24，662135因为A(0,)，所以2A(,)，所以2A，A，要使ABF2的内切圆面积最大，只需SABF2的值最大，666663113SABCbcsinA1csin，c2，由题意直线l斜率不为0，设Axy11,，Bxy22,，直线lxmy:1，223222a2b2c22bccosA1421213，222C，所以ABC是直角三角形．xycab，12222联立方程组43，整理得3m4y6my90，18．解：（1）这60人年龄的平均数为xmy1150.15250.2350.3450.15550.1650.05750.05376m9易得0，且yy122，yy122，（2）由题意队伍中男士共75人，女士125人，则22列联表如下：34m34m2240岁以下40岁以上合计1236mm36121所以S△ABF2FF12y1y2y1y24yy12222，234m23m43m11男士304575女士7055125S12t1211设tm211，则ABF231t21，设y3t(t1)，可得y30，3t2tt合计100100200t200(30557045)232所以当t1，即m0时，SABF的最大值为3，此时r，K4.84.83.8412410010075125所以，有95%的把握认为40岁以下的群众是否参与健步走活动与性别有关.ABF的内切圆面积最大为9所以2.19.（1）证明，在梯形ABCD中，16∵AB//CD，ADDCCB1，BCD120，x11lnxx1ln1111x∴CDBCBD30，ADCDCB120，∴ADB90，∴ADBD.21.解：（1）fxxx.令hx1ln.xhx22.22xxxxxx11∵平面BFED平面ABCD，平面BFED平面ABCDBD，DE平面BFED，DEDB，又∵ADDED，∴BD平面ADE.当x0,1时，hx0,hx在(0,1)上单调递增.又四边形BDEF是矩形，∴EDBD，∴ED平面ABCD，∴EDAD，∵EDBDD，∴AD平面BDEF.当x1,时，hx0,hx在1,上单调递减.1133（2）VVCPBDPBCD111当x0,时,hxh10.当x0,11,时,fx0.32212高三数学（文科）2021-10阶考第3页共2页 22fx单调递减区间为01，，1,，没有单调递增区间.所以t1t2t1t24tt12tt12，解得a1．lnxklnxlnxk11（2）当x0且x1时，fx，0,23.解：（1）当a1时，gxfx0，即xx21，xx1x11xx2211211x1当x1时，21xx，即1恒成立，故x1，22lnxk0.令gx2lnxxk，g(1)0，22xx1x115当12x时，xx21，即32x，解得：1x，11224当x0,1时，0，当x1,时，0.22x1x111当x2时，xx21，1不成立，不等式无解，22当x0,1时，gx0，当x1,时，gx0.5综上，不等式的解集是xx|.214gx1k，由gk1220得k1，2xx22（2）由题意得：abg4422，且cd221，22121xx221x1当k1时，gx12k12220.acbd2ac22abcdbd2ac2bd2ad2bc2a2b2c2d22，acbd2．xxxxxx2gx在0,单调递减，满足条件当x0,1时，gx0，当x1,时，gx0.a，b，c，d都是正数，当且仅当ab1，cd时取“”，acbd的最大值是2．2k0时，x0时，gx()0，gx()在(0,)上是增函数，不合题意，2210k时，由gx()0得kx20xk，44k0，此方程有两个不等实根xx12,，2xx12k，因此xx120,0，必有一根小于1另一根大于1，不妨设01xx12，xx112则x12xx时，gx()0，gx()在(,xx12)上单调递增，不合题意．综上，k1．22222.解：（1）由sin2cos(aa0)得：sin2acos，2xt222∴曲线C的直角坐标方程为：y2ax，由消去t得：yx42，2yt42∴直线l的普通方程为：yx2．2xt2222（2）直线l的参数方程为（t为参数），代入y2ax，得到t22(4at)8(4a)0，2yt42设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1，t2是方程的两个解，2由韦达定理得：t12t22(4a)，tt128(4a)，因为PAPBAB，高三数学（文科）2021-10阶考第4页共2页