四川省自贡市普高2022届高三数学第二次诊断性考试试卷文无答案

四川省自贡市普高2022届高三数学第二次诊断性考试试卷文131313131313自贡市高2022届第二次诊断考试数学试题参考答案及评分意见11.选择题(每小题5分共50分)　　(理科)ABCBCDDACB(文科)ABCCADCBBD二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）（理）11.2；　　12.1或－3；　13.；　14.56　15.①③④（文）11.；12.；13.－1；14.　15.②③三、解答题：共6个题，共75分。16、（理科）（文科18）解：(Ⅰ)由　………（1分）　　　　　　∴　　而在第二象限　　　　　　　　　………（2分）　　　　　　∴　　………（4分）　　　………（6分）　　　　(Ⅱ)由　得　………（8分）　　　　　　………（10分）　　　　∴　　　………（12分）16、（文科）解：(Ⅰ)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为，用频率估计概率，所以，甲品牌产品寿命小于200小时的概率为，　　　　　　　　　　………（6分）　　　(Ⅱ)根据抽样结果，寿命大于200小时的产品有75+70＝145个，　………（8分）其中甲品牌产品是75个，所以在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是，用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……（12分）　17、（理科）解：(Ⅰ)由　（）得………（1分）　　　　　　　　∴　　　　　　　　　　………（2分）　　　　　∴　（常数）∴　为等比数列　………（4分）13　　　　　∴　　　　………（6分）　(Ⅱ)……（7分）∴……（8分）　　　　∴　　　　　　　　＝　………（10分）　　　　　　　＝　＝　　　　　　………（12分）16、（文）解：(Ⅰ)由∴时　…（2分）　　　　　　　　　时　　∵　为等比数列　　　　　∴　　………（4分）　∴　　………（5分）　　　　　∴　　………（6分）　　　　(Ⅱ)　　　　　　　　………（8分）　　　　　　　　＝　　　………（9分）　　　　　　　　＝……（11分）＝－2　………（12分）18、（理）解：(Ⅰ)　　　　………（4分）　　(Ⅱ)可取　…（5分）由知每次取到A类题概率P＝…（6分）　　　　　　　　………（7分）　　　　　　　　　　………（8分）　　　　　　　　………（9分）P　　　∴　的分布列　　13………（12分）18、（文同理16）∴　BD⊥AD……（2分）　　又　，且　,……（4分）　　　∴　　∴平面BDE⊥平面AED……（5分）……（7分）……（6分）（Ⅱ）设平面BDF的一个法向量为＝(x，y，z)，则·＝0，·＝0，所以x＝y＝z，取z＝1，则＝(，1,1).　　……（9分）由于＝(0,0,1)是平面BDC的一个法向量，则cos〈，〉＝＝＝，……（11分）所以二面角F－BD－C的余弦值为.　　……（12分）19（文科）(Ⅰ)∵　　∴　　∴∴　……（2分）而,∴平面∴　……（4分）　　　……（6分）　　　（Ⅱ）由（Ⅰ）知BD，平面平面BB1C1C=B1D　　就是平面AB1D与侧面BB1C1C的成角的平面角…………（9分）　　在　　即平面AB1D与侧面BB1C1C所成角的正切为　　　………（12分）1320、(理)解：(Ⅰ)…（2分）∴∴椭圆…（4分）　　　　(Ⅱ)当⊥轴时不合条件　　………（5分）　　　　　当不垂直轴时　设其方程为　A，B，P　　　　联立　　　消得　　　　　　　　①　　………（6分）　　　　　　　………（7分）　　而＝　　　∴　　②　………（8分）由①、②知　　　　又　∵　　　∴　　　　　　∴　　　　当时　　……（9分）　当时　不合条件……（10分）　　　而P在椭圆上　∴　……（11分）　∴∴…（12分）∴…（13分）20、（文科）解：(Ⅰ)直线AB的方程是　　………（2分）与y2＝2px联立，　　从而有4x2－5px＋p2＝0，所以：x1＋x2＝.………（4分）13由抛物线定义得：|AB|＝x1＋x2＋p＝9，所以p＝4，………（5分）从而抛物线方程是y2＝8x.………（6分）(Ⅱ）由p＝4,4x2－5px＋p2＝0可简化为x2－5x＋4＝0，从而x1＝1，x2＝4，y1＝－2，y2＝4，从而A(1，－2)，B(4,4)．………（8分）设＝(x3，y3)＝(1，－2)＋λ(4,4)＝(4λ＋1，4λ－2)，　………（10分）又y＝8x3，即[2(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，　　　　　　　　　　………（11分）即(2λ－1)2＝4λ＋1，解得λ＝0或λ＝2.　　　　　　　　　　　………（13分）21、（理）解：(Ⅰ)　　（　）　　……（1分）　∴单减　单增　…（2分）　　∴极小值＝　……（3分）　　　　(Ⅱ)设　……（5分）　　　　　　　＝　　　　……（6分）而　　　单增　　　单减　　＝　……（7分）∴……（8分）13f（Ⅲ）20、（文）解：(Ⅰ)　　　……（1分）　　　　　由题知　　∴　　　　……（3分）　　　　(Ⅱ)　（）　……（4分）　　　　单增　　单减…（5分）13∴　　　　　……（7分）　　无最小值　　（Ⅲ）设　　　　　　　　　　　　＝　　　　　　……（9分）　　　＝　　　　　……（10分）　　单增　　单减　……（11分）　　而　　　……（13分）∴　　　　……（14分）13