四川省自贡市2022届高三数学第一次诊断性考试试卷文无答案

自贡市普高2022届第一次诊断性考试数学（文史类）本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）.第一部分1至3页，第二部分4至6页，共6页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，只交回答题卡，试题卷学生自己保留.第一部分（选择题共50分）注意事项：1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上.2．本部分共10小题，每小题5分，共50分.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M{xN|x5}，N{xN|x3}，则MN（A）（B）{4}（C）{3,4,5}（D）x3x522.在数列{an}中，a22,a51，如果数列是等差数列，那么a8等于a1n2（A）1（B）311（C）（D）23113.设a,bR，则“ab0”是“”的ab（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件1（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件4.已知命题P:xR,sinx1，则p是（A）xR,sinx1（B）xR,sinx1（C）xR,sinx1（D）xR,sinx15.以下茎叶图记录了甲、乙两组各6名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）甲组乙组9609x215y874214若甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为17.5，则x、y的值分别为（A）2，5（B）5，5（C）5，8（D）8，816.如图所示是一个几何体的三视图，若该几何体的体积为，则主视图中三角形的高2x的值为1（A）23（B）4（C）13（D）237.已知函数f(x)xx，x,x,xR，且xx0，xx0，xx0，123122331则f(x)f(x)f(x)的值为1232（A）正（B）负（C）零（D）可正可负8.为了得到函数ysin(2x)的图象，可以将函数ycos2x的图象6（A）向左平移个单位（B）向右平移个单位66（C）向左平移个单位（D）向右平移个单位339.函数f(x)是R上的偶函数，且对于任意xR都有f(x1)f(x)，当x0,11时，f(x)x.那么在区间3,4上，函数f(x)的图像与函数yx的图像的交点个数是（A）3（B）5（C）7（D）922z10.设正实数x、y、z满足x3xy4yz0，则当取得最小值时，xyx2yz的（A）0（B）299（C）（D）84BCACDCBDAB答案：第二部分(非选择题共100分)3注意事项：1.必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷上无效．2.本部分共11小题，共100分.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.2311.i(i为虚数单位)的值为.1i12.右图中所示的是一个算法的框图，已知a3，输出的1b7,则a的值是.213.某校高三年级为了解学生学习情况，在2000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次模拟考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）。根据频率分布直方图2000名学生在该次模拟考试中成绩大于或等于450分的学生人数是.23214.已知函数f(x)x(xcxc1)在x1处取得极值，则实数c的值2是.x15.对于函数f(x)e（e是自然对数的底数），a、bR，有同学经过一些思考后提出了如下命题：①f(a)f(b)f(ab)②af(a)bf(b)af(b)bf(a)3abf(a)f(b)③f(a)a1④f()2224其中正确命题的番号是.（写出所有正确命题的序号）答案：11.-112.1113.1200（或1100也对）14.115.①②④三、解答题：共6小题，满分75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题共12分）1已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an1＝Sn(n＝1,2,3，…).3（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；1（Ⅱ）当bn＝log4an1时，求：数列的前n项和Tn.3bnbn1答案：（Ⅰ）解由已知得．…………3分即又…………5分∴数列{an}是以为首项，以为公比的等比数列．…………6分∴…………7分（Ⅱ）解：bn＝＝…………9分1111.∴bnbn＋1＝n(1＋n)＝n－1＋n.…………10分511111111∴Tn＝b1b2＋b2b3＋b3b4＋…＋bnbn＋1＝2＋3＋4＋…＋1＋n…………11分1n＝1－1＋n＝1＋n.…………12分17.（本小题共12分）为了对某校高中选修课的开展进行调查，用分层抽样方法从该校高一、高二、高三的学生中，抽取若干学生进行调查，有关数据见下表（单位：人）.学生总人数抽取学生人数高一540x高二3602高三180y（Ⅰ）求x,y；（Ⅱ）若从高一、高二年级抽取的学生中选2人作问卷调查，求这2人都来自高一年级的概率.解：（Ⅰ）由题意可得：，所以………………4分（Ⅱ）记从高一年级抽取的3名同学为，从高二年级抽取的2名同学为，则从高一、高二抽取的5名同学中选2名同学作问卷调查的基本事件有：共有10种，………………………………………………………………………………7分设选中的这2人都来自高一年级的事件为，则包含的基本事件有共3种，……10分因此，………………………………………12分18.（本小题共12分）6已知E是棱长为2的正方体ABCDABCD1111的棱AA中点，过CE作一个平面CMEN//BD，分1别交棱BB、DD于M、N.11（Ⅰ）求线段BM的长度；（Ⅱ）求证：平面CMEN平面ACCA.11解:（Ⅰ）且又四边形是矩形………….2分又由正方体的性质得四边形平行四边形………….4分连接MN和EC交于P,连接AC和BD交于O,连结，则又为的中位线所以………….6分（Ⅱ）根据正方体性质有：7在底面正方形中，所以………….9分又所以………….12分19.（本小题共12分）2已知函数f(x)2sinxcosx23cosx3，xR．（Ⅰ）求函数yf(x)的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）已知ABC中的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若锐角A满足A133f()3，且a7，sinBsinC，求ABC的面积.2614解：（Ⅰ）………………………………………………………2分的最小正周期为………………………………………3分由得：，，的单调递减区间是，………………6分（Ⅱ）∵，∴，∴………………7分∵，∴．由正弦定理得：，8即，∴……………………………………………………9分由余弦定理得：，即，∴………………………………………………………11分∴…………………………………………12分20.（本小题共13分）如图在平行四边形ABCD中，A（1，1），AB=（6，0），点M是线段AB的中点，线段CM与BD交于点P（x,y）.（Ⅰ）若AD=（3，5），求点C的坐标；（Ⅱ）当|AB|=|AD|时，求x,y满足的方程.解：（Ⅰ）设点C的坐标为（,）,∵=+=(9,5),…………2分即（-1，-1）=（9,5）………….4分∴=10，=6，即点C（10,6）………….6分（Ⅱ）由P（x,y）,则：=-=(x-7,y-1)∵M为AB的中点，∴M（4,1）……….7分如图由题知∴=3…………8分9∴=+=+3=(6，0)+3(x-4,y-1)=(3x-9,3y-3)………….9分又||=||∴平行四边形ABCD为菱形∴⊥∴⊥………….10分即：（x-7）(3x-9）+(y-1)(3y-3)=0∴+-10x-2y+22=0………….11分因为点P不能在直线AB上，所以y≠1………….12分∴点P满足的方程为：+-10x-2y+22=0（y≠1）………….13分21.（本小题共14分）2已知函数f(x)2lnxxax（aR）（Ⅰ）当a2时，求f(x)的图象在x1处的切线方程；1（Ⅱ）若函数g(x)f(x)axm在[,e]上有两个零点，求实数m的取值范围；e（Ⅲ）若函数f(x)的图象与x轴有两个不同的交点A(x，0)，B(x，0)，且0xx，1212xx12（其中f(x)是f(x)的导函数）.求证：f()0210