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四川省达州市大竹县文星中学2022届高三数学下学期开学调研考试试题 文

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四川省达州市大竹县文星中学2022届高三数学下学期开学调研考试试题文考试时间:120分钟;满分150分第I卷(选择题)一、选择题:共12题每题5分共60分1.设P={x︱x<4},Q={x︱<4},则A.B.C.D.【答案】B【解析】本题考查集合间的基本关系。Q={x︱},所以。选B。2.|(3+2i)-(4-i)|等于(  )A.B.C.2D.-1+3i【答案】 B【解析】 原式=|-1+3i|==.3.命题“对任意都有”的否定是A.对任意,都有B.不存在,使得C.存在,使得D.存在,使得【答案】D【解析】本题考查本题考查全称量词与存在量词。根据全称命题的否定是特称命题,所以命题“对任意都有”的否定是:存在x0∈R,使得x02<1.所以选D.4.函数的图象大致为【答案】A【解析】本题考查三角函数的图像和奇函数的图像性质。首先由为奇函数,得12\n的图象关于原点对称,排除C、D,又由时,知,所以选A.5.定义在上的奇函数满足,当时,,则在区间内是A.减函数且B.减函数且C.增函数且D.增函数且【答案】B【解析】本题主要考查函数的奇偶性和单调性。由函数是奇函数,有f-x=-fx,又fx满足fx+1=f-x,所以有fx+1=-fx,由此可知函数的周期为2,根据复合函数判断可知函数fx=log121-x在0,12上单调递增,利用函数和周期性可知B正确.6.已知向量m=(λ+1,1),n=(λ+2,2),若(m+n)⊥(m-n),则λ=A.-4B.-3C.-2D.-1【答案】B【解析】本题考查平面向量的数量积。由题意得:,即,解得;选B。7.已知实数x,y满足约束条件,则z=x+3y的最大值等于A.9B.12C.27D.36【答案】B【解析】本题主要考查线性规划问题.作出约束条件所表示的可行域如图,由图可知,目标函数在点y=x与2x+y-9=0的交点即A处取到最大值,解得A3,3,代入目标函数可得z=3+3×3=12.故选B。12\n8.已知两条直线l1:y=m和l2:y=4m+1(m>0,m≠17-12),与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点,与函数的图象从左至右相交于点.记线段和在轴上的投影长度分别为,当变化时,的最小值为A.B.C.D.【答案】B【解析】本题考查函数的图像与性质。令A,B,C,D各点的横坐标分别为,可得:,,,;即,,,;所以,;所以,当m=1时,等号成立;所以的最小值为8。选B。9.已知某四棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该四棱锥的体积是A.B.C.D.12\n【答案】C【解析】本题考查的知识点为三视图求面积、体积.由已知中的三视图可得该几何体是一个以正视图为底的四棱锥,故本题正确答案是C10.阅读如图的程序框图,若运行相应的程序,则输出的S的值是A.21B.39C.81D.102【答案】D【解析】本题考查流程图。循环1次,s=3,n=2;循环2次,s=21,n=3;循环3次,s=102,n=4,此时不满足条件,结束循环,输出102.选D。11.设,则A.B.C.D.【答案】B【解析】本题考查指数与对数的比较大小。,,,所以;选B。12.下列说法正确的是A.若,则12\nB.函数的零点落在区间内C.函数的最小值为2D.若,则直线与直线互相平行【答案】B【解析】本题考查命题的真假。若a=1,b=-1,不等式不成立,排除A;,而且函数在区间内单增,所以在区间内存在唯一零点,B正确;令x=-1,则,不满足题意,C错;若,则直线重合,D错;所以选B。第II卷(非选择题)二、填空题:共4题每题4分共16分13.已知集合A={x|0<x<3},B={x|x-1<0},则A∩B=          .【答案】(1,3).【解析】本题考查交集及其运算;B={x|x-4x-1<0}=(1,4),A∩B=.14.已知函数的最大值为1,则    .【答案】【解析】本题考查三角函数的性质与三角变换。=;又因为函数的最大值为1,所以,解得。15.已知向量与向量的夹角为,若且,则在上的投影为   【答案】-33+18【解析】本题主要考查平面向量的运算.因为向量与向量的夹角为,所以在上的投影为,问题转化为求,因为故12\n所以在上的投影为.16.给出定义:若,则叫做实数的“亲密函数”,记作,在此基础上给出下列函数的四个命题:①函数在上是增函数;②函数是周期函数,最小正周期为1;③函数的图像关于直线对称;④当时,函数有两个零点.其中正确命题的序号是                            【答案】②③④【解析】本题主要考查新定义函数,函数的单调性、周期性、对称性以及函数的零点问题.要求能根据定义画出函数的图像,从中体会数形结合思想的应用.依题可知当时,;当时,;当时,,作出函数的图像,可知①错,②,③对,再作出的图像可判断有两个交点,④对.三、解答题:共6题每题12分共74分17.(12分)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为、、.已知向量,,且.12\n(1)求的值;(2)若,求△ABC的面积S.【答案】(1)由可得b(cosA﹣2cosC)+(a﹣2c)cosB=0根据正弦定理可得,sinBcosA﹣2sinBcosC+sinAcosB﹣2sinCcosB=0∴(sinBcosA﹣sinAcosB)﹣2(sinBcosC+sinCcosB)=0∴sin(A+B)﹣2sin(B+C)=0∵A+B+C=π∴sinC﹣2sinA=0(2)因为a=2,,所以b=3,所以,所以△ABC的面积为【解析】主要考查了正弦定理及余弦定理在三角形求解中的应用;(1)由可得b(cosA﹣2cosC)+(a﹣2c)cosB=0,根据正弦定理可得,sinBcosA﹣2sinBcosC+sinAcosB﹣2sinCcosB,化简即可.(2)由(1)c=2a可求c,由可求b,结合余弦定理可求cosA,利用同角平方关系可求sinA,代入三角形的面积公式可求.18.(12分)已知数列满足.(Ⅰ)证明数列是等差数列;(Ⅱ)求数列的通项公式;(Ⅲ)设,求数列的前项和.【答案】解:(Ⅰ)由已知可得,所以,即,又因为,所以.所以数列是首项为2,公差为1的等差数列.12\n(Ⅱ)由第(Ⅰ)问可知,所以.(Ⅲ)由第(Ⅱ)问可知,,所以       ,   ①①得      ②②—①得 =.【解析】本题主要考查数列的递推公式,等差数列的概念、通项公式,等比数列的求和公式以及利用错位相减法对数列求和.19.(13分)如图,四边形ABCD是正方形,EA⊥平面ABCD,EA∥PD,AD=PD=2EA,F,G,H分别为PB,EB,PC的中点。(1)求证:FG∥平面PED;(2)求平面FGH与平面PBC所成锐二面角的大小.【答案】(1)证明:因为F,G分别为PB,EB的中点,所以FG∥PE.又平面,PE平面PED,所以FG∥平面PED(2)因为EA⊥平面ABCD,EA∥PD,所以PD⊥平面ABCD因为AD,CD在平面ABCD内,所以PD⊥AD,PD⊥CD. 四边形ABCD是正方形,所以AD⊥CD。以D为原点,分别以直线DA,DC,DP为轴,轴,轴,建立如图所示的空间直角坐标系,设EA=1。因为AD=PD=2EA,12\n,,,,,,,.因为F,G,H分别为PB,EB,PC的中点,,,,,(解法一)设为平面的一个法向量,则,即,令,得.设为平面的一个法向量,则,即,令,得.所以==.所以平面与平面所成锐二面角的大小为(或)(解法二),,是平面一个法向量.,,是平面平面一个法向量.平面与平面所成锐二面角的大小为(或).12\n(解法三)延长到使得连,EA∥,四边形是平行四边形,PQ∥AD四边形是正方形,所以BC∥AD,PQ∥BC.因为F,H分别为,的中点,所以FH∥BC,FH∥PQ.因为FH平面PED,平面,∥平面PED.平面平面FGH∥平面故平面与平面所成锐二面角与二面角相等.平面平面平面是二面角的平面角.平面与平面所成锐二面角的大小为(或).【解析】本题考查线面平行,空间角问题。20.(10分)甲、乙两人参加一次英语口语考试,已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6题,乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题才算合格.(1)分别求甲、乙两人考试合格的概率;(2)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.【答案】 (1)设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B,则P(A)===,P(B)===.(2)解法1:因为事件A、B相互独立,所以甲、乙两人考试均不合格的概率为P(·)=P()·P()=×=.12\n所以甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为P=1-P(·)=1-=.答:甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为.解法2:因为事件A、B相互独立,所以甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为P=P(A·)+P(·B)+P(A·B)=P(A)·P()+P()·P(B)+P(A)·P(B)=×+×+×=.21.(13分)抛物线:(),焦点为,直线 交抛物线于、两点,是线段的中点,过作轴的垂线交抛物线于点.(1)若抛物线上有一点到焦点的距离为,求此时的值;(2)是否存在实数,使是以为直角顶点的直角三角形?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.【答案】(1)抛物线的焦点。,得。(或利用得,或(舍去))(2)联立方程,消去得,设,则(),12\n是线段的中点,,即,,得,若存在实数,使是以为直角顶点的直角三角形,则,即,结合()化简得,即,或(舍去),存在实数,使是以为直角顶点的直角三角形。【解析】本题考查抛物线的性质,直线与圆锥曲线的位置关系。22.(14分)已知函数(t为参数)(1)写出函数的定义域和值域;(2)当时,求函数解析式中参数t的取值范围;(3)当时,如果,求参数t的取值范围。【答案】(1)函数的定义域为(﹣1,+∞),值域为R。(2)∵2x+t>0,所以t>-2x,x∈[0,1],∴t>0。(3)∵当x∈[0,1]时,,所以∴令,则,故函数为减函数,故当x=1时,函数取得最大值为1,∴t≥1。【解析】本题考查函数的性质,导数在研究函数中的应用。12

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:28:00 页数:12
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文章作者:U-336598

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