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宁夏银川九中2022届高三数学下学期第一次模拟考试 理 新人教A版

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银川九中2022届高三年级第一次模拟数学(理科)试卷(时间:120分钟满分:150分)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷第22~24题为选考题,其它题为必考题。考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。注意事项:1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。4.保持卡面清洁,不折叠,不破损。5.做选考题时,考生按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。参考公式:样本数据的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中为底面面积,为高柱体体积公式球的表面积,体积公式其中为底面面积,为高其中R为球的半径第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:(本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.复数为纯虚数,则它的共轭复数是()A.B.C.D.2.下列函数中,同时具有性质:(1)图象过点(0,1);(2)在区间(0,+∞)上是减函数;(3)是偶函数.这样的函数是()A.y=x3+1B.y=log2(|x|+2)C.y=()|x|D.y=2|x|3.在各项都为正数的等比数列{an}中,首项a1=3,前三项和为21,则a3+a4+a5=-9-\n()A.33B.72C.84D.1894.角的终边经过点A,且点A在抛物线的准线上,则()开始n=n+1x=2x+1n≤4输出x结束缚是否n=1,x=aA.B.C.D.5.某程序框图如图所示,该程序运行后,输出的值为31,则等于()A.B.C.D.6.—个几何体的三视图及其尺寸如右图所示,其中正(主)视图是直角三角形,侧(左)视图是半圆,俯视图是等腰三角形,则这个几何体的体积是(单位cm3)()A.B.C.D.7.已知实数m是2,8的等比中项,则圆锥曲线=1的离心率为()A.B.C.与D.以上都不对8.曲线y=在点(0,一1)处的切线与两坐标轴围成的封闭图形的面积为()A.B.-C.D.9.为了测算如图所示的阴影部分的面积,作一个边长为3的正方形将其包含在内,并向正方形内随机投掷600个点.已知恰有200个点落在阴影部分内,据此,可估计阴影部分的面积是()A.4B.3C.2D.110.设函数,且其图象关于直线对称,则()A.的最小正周期为,且在上为增函数B.的最小正周期为,且在上为减函数C.的最小正周期为,且在上为增函数-9-\nD.的最小正周期为,且在上为减函数11.已知正方形ABCD的边长为2,点P,Q分别是边AB,BC边上的动点且,则的最小值为()A.1B.2C.3D.412.已知,若在上恒成立,则实数的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每题5分,共20分.各题答案必须填写在答题卡上(只填结果,不要过程)13.已知点P在抛物线y2=4x上,那么点P到点Q(2,-1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标为.14.已知圆C:x2+y2-6x-4y+8=0.以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点,则适合上述条件的双曲线的标准方程为.15.如图,为了测得河的宽度CD,在一岸边选定两点A、B,使A、B、D在同一直线上.现测得∠CAB=30°,∠CBA=75°,AB=120m,则河的宽度是.16.球内接正六棱锥的侧棱长与底面边长分别为和2,则该球的体积为;三、解答题:本大题共解答5题,共60分.各题解答必须答在答题卡上(必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程).17.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)设函数的图像的顶点的纵坐标构成数列,求证:为等差数列;(Ⅱ)设函数的图像的顶点到轴的距离构成数列,求的前项和.18.(本小题满分12分)为了解某商场旅游鞋的日销售情况,现抽取部分顾客购鞋的尺码,将所得数据绘成如图所示频率分布直方图,已知图中从左到右前三组的频率之比为1:2:3,第二组的频数为10.(1)用频率估计概率,求尺码落在区间(37.5,43.5】的概率约是多少?(2)从尺码落在区间(37.5,43.5】和(43.5,45.5】的顾客中任意选取两人,记在区间(43.5,45.5】内的人数为X,求X的分布列及数学期望EX。-9-\n19.(本小题满分12分)如图,正方形ABCD和四边形ACEF所在平面互相垂直,CE⊥AC,EF∥AC,AB=,CE=EF=1.(1)求证:AF∥平面BDE;(2)求证:CF⊥平面BDE;(3)求二面角A-BE-D的大小.20.(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中,长为的线段的两端点C、D分别在x轴、y轴上滑动,.记点P的轨迹为曲线E.(I)求曲线E的方程;(II)经过点(0,1)作直线l与曲线E相交于A、B两点,当点M在曲线E上时,求四边形OAMB的面积.21.(本小题满分12分)已知.(I)求函数f(x)的最小值;(II)当x>2a,证明:四、选做题:(本小题满分10分。请考生22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分)CABEDOF22.(本题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,在△ABC中,BC边上的点D满足BD=2DC,以BD为直径作圆O恰与CA相切于点A,过点B作BE⊥CA于点E,BE交圆D于点F.(I)求∠ABC的度数:(II)求证:BD=4EF.23.(本题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点,极轴为z轴的正半轴,两种坐标系的长度单位相同,己知圆C1的极坐标方程为p=4(cos+sin),P是C1上一动点,点Q在射线OP上且满足OQ=OP,点Q的轨迹为C2。(I)求曲线C2的极坐标方程,并化为直角坐标方程;-9-\n(II)已知直线l的参数方程为(t为参数,0≤<),l与曲线C2有且只有一个公共点,求的值.24.(本题满分10分)选修4—5:不等式选讲设f(x)=|x|+2|x-a|(a>0).(I)当a=l时,解不等式f(x)≤4;(II)若f(x)≥4恒成立,求实数a的取值范围2022届银川九中高三年级第一次模拟考试理科数学参考答案一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)题号123456789101112答案DCCBDACABBCB二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,)13.(,-1)14.15.60m16.三、解答题:(本大题共解答5题,共60分.17.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)∵,∴,---------2分∴,∴数列为等差数列.---------4分(Ⅱ)由题意知,,---------6分∴当时,,----8分当时,,-9-\n.---------10分∴. ---------12分18.(本小题满分12分)解:(1)由频率分布直方图第四组第五组的频率分别为0.175,0.075.再由频率之比和互斥事件的的和事件的概率等于概率之和:P=0.25+0.375+0.175=0.8------------5分(2)设抽取的顾客人数为n,则由已知可得n=40.尺码落在区间(43.5,45.5】的人数为3人,所以可知X可能取到的值为0,1,2.又尺码落在区间(37.5,43.5】的人数为10人,所以:P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=------11分所以X的数学期望EX=----12分19.(本小题满分12分)[解析] (1)设AC与BD交于点G,因为EF∥AG,且EF=1,AG=AC=1,所以四边形AGEF为平行四边形.所以AF∥EG.因为EG⊂平面BDE,AF⊄平面BDE,所以AF∥平面BDE.(2)因为正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直,且CE⊥AC,所以CE⊥平面ABCD.如图以C为原点,建立空间直角坐标系C—xyz.则C(0,0,0),A(,,0),D(,0,0),E(0,0,1),F(,,1).所以=(,,1),=(0,-,1),=(-,0,1).所以·=0-1+1=0,·=-1+0+1=0.所以CF⊥BE,CF⊥DE,所以CF⊥平面BDE.(3)由(2)知,=(,,1),是平面BDE的一个法向量,设平面ABE的法向量n=(x,y,z),则n·=0,n·=0.即所以x=0,z=y.令y=1,则z=.-9-\n所以n=(0,1,),从而cos〈n,〉==因为二面角A—BE—D为锐角,所以二面角A—BE—D的大小为.20.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)设C(m,0),D(0,n),P(x,y).由=,得(x-m,y)=(-x,n-y),∴得---------2分由||=+1,得m2+n2=(+1)2,∴(+1)2x2+y2=(+1)2,整理,得曲线E的方程为x2+=1.---------5分(Ⅱ)设A(x1,y1),B(x2,y2),由=+,知点M坐标为(x1+x2,y1+y2).设直线l的方程为y=kx+1,代入曲线E方程,得(k2+2)x2+2kx-1=0,则x1+x2=-,x1x2=-,---------7分y1+y2=k(x1+x2)+2=,由点M在曲线E上,知(x1+x2)2+=1,即+=1,解得k2=2.---------9分这时|AB|=|x1-x2|==,原点到直线l的距离d==,平行四边形OAMB的面积S=|AB|·d=.---------12分21.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)f¢(x)=x-=.---------1分当x∈(0,a)时,f¢(x)<0,f(x)单调递减;当x∈(a,+∞)时,f¢(x)>0,f(x)单调递增.当x=a时,f(x)取得极小值也是最小值f(a)=a2-a2lna.---------5分(Ⅱ)由(Ⅰ),f(x)在(2a,+∞)单调递增,则所证不等式等价于f(x)-f(2a)-a(x-2a)>0.---------7分-9-\n设g(x)=f(x)-f(2a)-a(x-2a),则当x>2a时,g¢(x)=f¢(x)-a=x--a=>0,---------9分所以g(x)在[2a,+∞)上单调递增,当x>2a时,g(x)>g(2a)=0,即f(x)-f(2a)-a(x-2a)>0,故>a.四、选做题(本小题满分10分)22.选修4-1:几何证明选讲22解:(Ⅰ)连结OA、AD.∵AC是圆O的切线,OA=OB,∴OA⊥AC,∠OAB=∠OBA=∠DAC,---------2分又AD是Rt△OAC斜边上的中线,CABEDOF∴AD=OD=DC=OA,∴△AOD是等边三角形,∴∠AOD=60°,故∠ABC=∠AOD=30°.---------5分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,在Rt△AEB中,∠EAB=∠ADB=60°,∴EA=AB=×BD=BD,EB=AB=×BD=BD,---------7分由切割线定理,得EA2=EF×EB,∴BD2=EF×BD,∴BD=4EF.--------10分23.选修4—4:坐标系与参数方程解:(Ⅰ)设点P、Q的极坐标分别为(ρ0,θ)、(ρ,θ),则ρ=ρ0=·4(cosθ+sinθ)=2(cosθ+sinθ),点Q轨迹C2的极坐标方程为ρ=2(cosθ+sinθ),---------3分两边同乘以ρ,得ρ2=2(ρcosθ+ρsinθ),C2的直角坐标方程为x2+y2=2x+2y,即(x-1)2+(y-1)2=2.---------5分(Ⅱ)将l的代入曲线C2的直角坐标方程,得(tcosφ+1)2+(tsinφ-1)2=2,即t2+2(cosφ-sinφ)t=0,---------7分t1=0,t2=sinφ-cosφ,由直线l与曲线C2有且只有一个公共点,得sinφ-cosφ=0,因为0≤φ<p,所以φ=.---------10分24.选修4—5:不等式选讲解:(Ⅰ)f(x)=|x|+2|x-1|=----------9-\n2分当x<0时,由2-3x≤4,得-≤x<0;当0≤x≤1时,1≤2-x≤2;当x>1时,由3x-2≤4,得1<x≤2.综上,不等式f(x)≤4的解集为[-,2].---------5分(Ⅱ)f(x)=|x|+2|x-a|=---------7分可见,f(x)在(-∞,a]单调递减,在(a,+∞)单调递增.当x=a时,f(x)取最小值a.所以,a取值范围为[4,+∞).---------10分-9-

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:30:06 页数:9
价格:¥3 大小:352.59 KB
文章作者:U-336598

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