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宁夏银川九中2022届高三数学下学期第一次模拟考试 文 新人教A版

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银川九中2022-2022学年度第二学期第一次模拟试卷高三年级数学(文科)试卷(本试卷满分150分)(注:班级.姓名.学号.座位号一律写在装订线以外规定的地方,卷面不得出现任何标记)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分)1.已知集合,,则()(A)(B)(C)(D)2.命题“”的否定是()(A)(B)(C)(D)3.双曲线的渐近线方程为()A.B.C.D.4.函数的图象()(A)关于原点对称(B)关于轴对称(C)关于轴对称(D)关于直线对称5.已知条件或,条件,且是的充分不必要条件,则的取值范围是(  ) (A)(B)(C)(D)6.已知正项数列{an}中,a1=1,a2=2,2=+(n≥2),则a6等于(  )(A)16(B)8(C)2(D)47.已知分别是△的三个内角所对的边长,若,,,则(A)1(B)(C)(D)8.把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)-10-\n,再将图象向右平移个单位,那么所得图象的一条对称轴方程为()。A.B.C.D.9.程序框图如图所示:如果上述程序运行的结果S=1320,那么判断框中应填入(  )A.K≤11?B.K≤10?C.K<9? D.K<10? 10.在平面区域内随机取一点,则所取的点恰好落在圆内的概率是()A.B.C.D.11.设函数是定义在上的奇函数,且,.当时,,则的值为()(A)(B)0(C)(D)112.已知椭圆的左焦点为与过原点的直线相交于两点,连接若则的离心率为()(A)(B)(C)(D)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分)13.已知向量,向量,则在方向上的投影为___。14.已知函数满足且,则=-10-\n15.在三棱锥中,侧棱两两垂直,,则三棱锥的外接球的表面积为16.若点P是曲线上任意一点,则点P到直线的最小距离为三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤)17.(本题满分12分)在等差数列中,为其前n项和,且(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前项和.18.(本题满分12分)如图,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,E、F分别是AB、PD的中点.(1)求证:AF//平面PCE;(2)求证:平面平面PCD;(3)求四面体PEFC的体积.19.(本题满分12分)从某小区抽取100个家庭进行月用电量调查,发现其月用电量都在50度至350度之间,频率分布直方图如图所示.(1)根据直方图求的值,并估计该小区100个家庭的月均用电量(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(2)从该小区已抽取的100个家庭中,随机抽取月用电量超过300度的2个家庭,参加电视台举办的环保互动活动,求家庭甲(月用电量超过300度)被选中的概率.-10-\n20.(本题满分12分)已知椭圆的长轴长为4,且点在椭圆上.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过椭圆右焦点斜率为的直线交椭圆于两点,若,求直线的方程。21.(本题满分12分)已知函数.(1)求的单调区间和最小值;(2)若对任意恒成立,求实数m的最大值.请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,解答时请写清题号.22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,CD为△ABC外接圆的切线,AB的延长线交直线CD于点D,E,F分别为弦AB与弦AC上的点,且BC·AE=DC·AF,B,E,F,C四点共圆.(Ⅰ)证明CA是△ABC外接圆的直径;(Ⅱ)若DB=BE=EA,求过B,E,F,C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值.23.(本小题满分10分)选修4-4:极坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与轴非负半轴重合.直线的参数方程为:(为参数),曲线的极坐标方程为:.(1)写出曲线的直角坐标方程,并指明是什么曲线;(2)设直线与曲线相交于两点,求的值.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设关于x的不等式lg(|x+3|+|x-7|)>a.(1)当a=1时,解这个不等式;(2)当a为何值时,这个不等式的解集为R.-10-\n银川九中高三文科数学第一次模拟试卷答案一、选择题:题号123456789101112答案ADACADACDBDC二、填空题:13.214.102315.14π16.三、解答题:17.在等差数列中,为其前n项和,且(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前项和.解析:(Ⅰ)设等差数列的公差是-10-\n由已知条件得解得∴.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,∴18.18.如图,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,E、F分别是AB、PD的中点.(1)求证:AF//平面PCE;(2)求证:平面平面PCD;(3)求四面体PEFC的体积.解析:(1)证明:设G为PC的中点,连接FG,EG,∵F为PD的中点,E为AB的中点,∴FGCD,AECD,∴FGAE,∴AF∥GE,∵GE平面PEC,∴AF∥平面PCE;(2)证明:∵PA=AD=2,∴AF⊥PD,又∵PA⊥平面ABCD,CD平面ABCD,∴PA⊥CD,∵AD⊥CD,PA∩AD=A,∴CD⊥平面PAD,∵AF平面PAD,∴AF⊥CD.∵PD∩CD=D,∴AF⊥平面PCD,∴GE⊥平面PCD,∵GE平面PEC,∴平面PCE⊥平面PCD;(3)由(2)知GE⊥平面PCD,所以EG为四面体PEFC的高,又GF∥CD,所以GF⊥PD,,所以四面体PEFC的体积.19.从某小区抽取100个家庭进行月用电量调查,发现其月用电量都在50度至350度之间,频率分布直方图如图所示.(1)根据直方图求-10-\n的值,并估计该小区100个家庭的月均用电量(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(2)从该小区已抽取的100个家庭中,随机抽取月用电量超过300度的2个家庭,参加电视台举办的环保互动活动,求家庭甲(月用电量超过300度)被选中的概率.【知识点】统计;概率I4K1【答案】【解析】(1)0.0044(2)解析:(1)由题意得,.设该小区100个家庭的月均用电量为S则9+22.5+52.5+49.5+33+19.5=186.(2),所以用电量超过300度的家庭共有6个.分别令为甲、A、B、C、D、E,则从中任取两个,有(甲,A)、(甲,B)、(甲,C)、(甲,D)、(甲,E)、(A,B)、(A,C)、(A,D)、(A,E)、(B,C)、(B,D)、(B,E)、(C,D)、(C,E)、(D,E)15种等可能的基本事件,其中甲被选中的基本事件有(甲,A)、(甲,B)、(甲,C)、(甲,D)、(甲,E)5种.家庭甲被选中的概率.20.已知椭圆的长轴长为4,且点在椭圆上.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过椭圆右焦点斜率为的直线交椭圆于两点,若,求直线的方程。【答案】【解析】(1)(2)解析:(Ⅰ)由题意.所求椭圆方程为.-10-\n又点在椭圆上,可得.所求椭圆方程为.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,所以,椭圆右焦点为.则直线的方程为.由可得. 由于直线过椭圆右焦点,可知.设,则,.所以.由,即,可得.所以直线的方程为.          21.已知函数.(1)求的单调区间和最小值;(2)若对任意恒成立,求实数m的最大值.解析:(1),,有,函数在上递增;有,函数在上递减;在处取得最小值,最小值为;-10-\n(2),即,又,令令,解得或(舍)当时,,函数在上递减当时,,函数在上递增h(x)的最小值=h(1)=4,得m≤4,即的最大值4.22.如图,CD为△ABC外接圆的切线,AB的延长线交直线CD于点D,E,F分别为弦AB与弦AC上的点,且BC·AE=DC·AF,B,E,F,C四点共圆.(Ⅰ)证明CA是△ABC外接圆的直径;(Ⅱ)若DB=BE=EA,求过B,E,F,C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值.解析:(1)因为CD为△ABC外接圆的切线,所以∠BCB=∠A,由题设知:=,故△CDB∽△AEF,所以∠DBC=∠EFA。因为B,E,F,C四点共圆,所以∠CFE=∠DBC,故∠EFA=∠CFE=90°所以∠CBA=90°,因此CA是△ABC外接圆的直径;……………………5分ACDBE(2)连结CE,因为∠CBE=90°,所以过B,E,F,C四点的圆的直径为CE,由DB=BE,有CE=DC,又BC2=DB·BA=2DB2,所以CA2=4DB2+BC2=6DB2,而DC2=DB·DA=3DB2,故B,E,F,C四点的圆的面积与△ABC的外接圆面积的比值为………………10分23.已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与轴非负半轴重合.直线的参数方程为:(为参数),曲线的极坐标方程为:.(1)写出曲线的直角坐标方程,并指明是什么曲线;-10-\n(2)设直线与曲线相交于两点,求的值.解析:(1)由得,得,即,所以曲线C是以(2,0)为圆心,2为半径的圆.(2)把代入,整理得,设其两根分别为则,所以.24.设关于x的不等式lg(|x+3|+|x-7|)>a.(1)当a=1时,解这个不等式;(2)当a为何值时,这个不等式的解集为R.解析:(1)当a=1时,原不等式变为|x+3|+|x-7|>10,其解集为{x|x<-3或x>7}.(2)∵|x+3|+|x-7|≥|x+3-(x-7)|=10对任意x∈R都成立,∴lg(|x+3|+|x-7|)≥lg10=1对任何x∈R都成立,即lg(|x+3|+|x-7|)>a,当且仅当a<1时,对任何x∈R都成立..-10-

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:30:06 页数:10
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文章作者:U-336598

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