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宁夏青铜峡市高级中学2022届高三数学上学期期中试题理

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高级中学2022-2022年(一)期中考试高三年级数学(理科)测试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.1.已知集合,,则()A.B.C.D.2.已知(为虚数单位),则复数()A.B.C.D.3.已知命题:,,命题:,,则下列说法正确的是()A.命题是假命题B.命题是真命题C.命题是真命题D.命题是假命题4.已知,,且,则向量与向量的夹角为()A.B.C.D.5.在△ABC中,a=2,b=2,∠B=45°,则∠A为()A.30°或150°B.60°C.60°或120°D.30°6.函数f(x)=tanωx(ω>0)的图象与直线y=2相交,相邻的两个交点距离为,则的值是()A.B.C.1D.7.在△ABC中,角A、B、C对应的边分别是a、b、c。若bcosB=acosA,则△ABC的形状是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形8.已知函数)为奇函数,当时,且,则不等式的解集为()A.B.C.D.9.已知函数在区间内单调递增,且,若-8-\n,则的大小关系为()A.B.C.D.10.若α∈[0,2π),则满足=sinα+cosα的α的取值范围是()A.B.C.D.∪11.设函数的导函数为,若为偶函数,且在(0,1)上存在极大值,则的图象可能为()A.B.C.D.12.已知函数,则f(x)在(1,3)上不单调的一个充分不必要条件是()A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.已知函数,则_________.14.若,则=______.15.已知函数的最小正周期为,则当时函数的一个零点是_______16.给出下列四个命题:函数的一条对称轴是;函数的图象关于点对称;若,则,其中;④函数的最小值为.以上四个命题中错误的命题是________(只填命题序号)三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知函数(1)求的最小正周期和最大值;-8-\n(2)讨论在区间上的单调性.18.在中,是角的对边,且.(1)求的值;(2)若,求的面积.19.(本小题满分12分)已知函数.(1)求在上的最大值和最小值;(2)求证:当时,函数的图像在函数图像下方。20.(本小题满分12分)在△ABC中,角A、B、C对应的边分别是a、b、c。若,其。(1)求角A的大小;(2)若△ABC的面积S=6,b=6,求sinBsinC的值。21.已知函数(1)求曲线在点处的切线方程;(2)若函数恰有2个零点,求实数的取值范围.选考题:请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做.则按所做的第一题记分.做答时请写清题号。22.【选修4-4:坐标系与参数方程】(本小题满分10分)-8-\n在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线C1的极坐标方程为,直线的参数方程为(t为参数).(1)求曲线C1的直角坐标方程及直线的普通方程;(2)若曲线C2的参数方程为,(α为参数),点P在曲线C1上,其极角为,点Q为曲线C2上的动点,求线段PQ的中点M到直线的距离的最大值.23.【选修4-5:不等式选讲】(本小题满分10分)已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|,其中a为实常数.(1)若函数f(x)的最小值为3,求a的值;(2)若当x∈[1,2]时,不等式f(x)≤|x-4|恒成立,求a的取值范围.-8-\n高级中学2022-2022年(一)期中考试高三年级数学(理科)测试卷答案一:选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.123456789101112CDCBCDDABDCC二:填空题13114151617、【答案】(1),(2)解:(1)由题意得=.∴,.(2)∵,∴.∴当,即时,函数单调递增;当,即时,函数单调递减.即在上单调递增,在上单调递减.18.(1)由正弦定理可得-8-\n,(2)由余弦定理得即又解得或舍去所以。19.(1)∴上,单调递增.∴时,(2)方法一:根据题意,本题就是需要证明:令得证.方法二:证:令令∴-8-\n错误!未找到引用源。得证.20(1)由得,所以,解得或(舍去),因为,所以.故角A的大小为60°.(2)由,得.由余弦定理得,所以,由正弦定理得,所以;所以.故sinBsinC的值为.21(1)因为,所以.所以又所以曲线在点处的切线方程为即.(5分)(2)由题意得,,所以.由,解得,故当时,,在上单调递减;-8-\n当时,,在上单调递增.所以.又,,结合函数的图象可得,若函数恰有两个零点,则解得.所以实数的取值范围为.22.解:(1)由ρ=4cosθ,得ρ2=4ρcosθ.将ρ2=x2+y2,x=ρcosθ代入,得曲线C1的直角坐标方程为x2+y2-4x=0.……………………………3分由得x+2y=3,所以直线的普通方程为x+2y-3=0.………………5分(2)由题设,点P的极坐标为,其直角坐标为(2,2).……………………7分设点Q(2cosα,sinα),则PQ的中点M的坐标为.…………8分点M到直线的距离d==≤.所以点M到直线的距离的最大值为.……………………………10分)23.解:(1)因为f(x)=|x+a|+|x-2|≥|(x+a)-(x-2)|=|a+2|…………3分当且仅当(x+a)(x-2)≤0时取等号,则f(x)min=|a+2|.令|a+2|=3,则a=1或a=-5.……………………………5分(2)当x∈[1,2]时,f(x)=|x+a|+2-x,|x-4|=4-x.由f(x)≤|x-4|,得|x+a|+2-x≤4-x,即|x+a|≤2,即―2≤x+a≤2,即―x-2≤a≤-x+2.所以(-x-2)max≤a≤(-x+2)min.………………………8分因为函数y=-x-2和y=-x+2在[1,2]上都是减函数,则当x=1时,(-x-2)max=-3;当x=2时,(-x+2)min=0,所以a的取值范围是[-3,0].……………10分-8-

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:30:19 页数:8
价格:¥3 大小:385.41 KB
文章作者:U-336598

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