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宁夏青铜峡市高级中学高二数学上学期期中试题理

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宁夏青铜峡市高级中学2022-2022学年高二数学上学期期中试题理第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.设,则命题“若,则”的逆否命题是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则2.设四边形的两条对角线为,,则“”是“四边形为菱形”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是()A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有不能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数4.双曲线的焦点坐标是()A.B.C.D.5.已知一个圆柱底面半径为2,体积为,则此圆柱的表面积为()A.B.C.D.6.关于空间两条直线、和平面,下列命题正确的是()A.若,,则B.若,,则C.若,,则D.若,,则7.正方体中,异面直线与所成的角为()A.B.C.D.8.已知若向量与垂直,则的值为()A.1B.C.9D.39.如图三棱锥中,是棱的中点,设,则可以表示为()A.B.C.D.-9-\n10.如图,棱长为1的正方体中,分别是上动点,则的最小值是()A.4B.5C.D.第9题图第10题图11.已知双曲线:()的离心率为,则的渐近线方程为( )A.B.C.D.12.已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为,则的方程为(  )A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.共20分13.已知点在双曲线:上,的焦距为6,则它的离心率为__________.14点到平面的距离分别为和,则线段的中点到平面的距离为___-9-\n15.长方体的一个顶点上三条棱的长度分别为2、3、4,且它的八个顶点都在同一个球面上,这个球的表面积是______________16.已知椭圆的左、右顶点是,是椭圆上异于的任意一点,如果直线的斜率乘积为,则椭圆的离心率______三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知命题关于的方程有实数根命题方程表示双曲线(1)若是真命题,求的取值范围(2)若命题是真命题,求的取值范围18.(本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点,两个焦点为,,短轴长为8,(1)求的方程(2)是椭圆上位于第一象限内的一点,且,求的面积19.(本小题满分12分)如图,在直三棱柱中,已知.设的中点为,求证:(1)(2)-9-\n20.(本小题满分12分)如图,是圆的直径,垂直圆所在的平面,是圆上的一点.(I)求证:平面平面(II)若求二面角的余弦值21.(本小题满分12分)在直角坐标系中,点到两点,的距离之和等于4,设点的轨迹为,直线与交于两点.(1)写出的方程;(Ⅱ)若,求的值;22.(本小题满分12分)已知直线与椭圆交于两点,是坐标原点(1)若过椭圆的右焦点,且倾斜角为,求的面积(2)若与坐标轴不平行,线段的中点是.求证:直线与的斜率乘积是定值-9-\n参考答案一、选择题题号123456789101112选项ABDAADBCBDCA二、填空题13.314.1或715.16.三、解答题17.(1)是真命题则,解得(2)命题是真命题,则是假命题且是真命题即:,得18.(1)由题意,设椭圆方程为,,得所以椭圆方程为:(2)据椭圆定义,又,可得,,19.证明:(1)由题意知,为的中点,又为的中点,因此.又因为平面,平面,所以平面.(2)因为棱柱是直三棱柱,-9-\n所以平面.因为平面,所以.又因为,平面,平面,,所以平面.又因为平面,所以.因为,所以矩形是正方形,因此.因为,平面,,所以平面.又因为平面,所以.20.(Ⅰ)由是圆的直径,得,由平面,平面,得,又,平面,平面,平面平面平面平面.(Ⅱ)如图,以点为坐标原点,分别以直线,,为轴,轴,轴建立空间直角坐标系.在中,,,.又,,,.故,.设平面的法向量为,则-9-\n不妨令,则.,,设平面的法向量为,则不妨令,则.于是.由图(1)知二面角——为锐角,故二面角——的余弦值为.21.(Ⅰ)设P(x,y),由椭圆定义可知,点P的轨迹C是以为焦点,长半轴为2的椭圆.它的短半轴,故曲线C的方程为.(Ⅱ)设,其坐标满足消去y并整理得,-9-\n故.,即.而,于是.22.设(1)易知,椭圆右焦点为,直线斜率所以方程是,将方程代入椭圆方程整理得:,所以:到直线的距离-9-\n(2)设,代入椭圆方程整理得:,所以:点的坐标为:,直线的斜率,显然直线与直线斜率之积为:-9-

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:30:21 页数:9
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文章作者:U-336598

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