宁夏青铜峡市高级中学高二数学上学期第一次月考试题理
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高级中学2022-2022学年(一)第一次月考试卷高二数学(理科)注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。2.请将答案正确填写在答题卡上。一、单选题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.点在直线上,在平面外,用符号表示正确的是()A.B.C.D.2.已知A(1,0,2),B(1,-3,1),点在轴上且到、两点的距离相等,则点坐标为()A.(-3,0,0)B.(0,-3,0)C.(0,0,-3)D.(0,0,3)3.若长方体中,,分别与底面所成的角45°,60°,则长方体的外接球的体积为()A.B.C.D.4.已知a=(x+1,0,2x),b=(6,0,2),a∥b,则x的值为()A.B.C.D.5.已知向量,若向量与向量互相垂直,则k的值是()A.B.2C.D.6.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列四个命题:(1)若,则∥;(2)若∥,,则(3)若,,则∥;(4)若,,则其中正确命题个数是()个。A、0B、1C、2D、3-9-\n7.在正三棱柱中,,则异面直线与所成的角是()A.60°B.75°C.90°D.105°8.在空间直角坐标系中,一个四面体的顶点坐标分别是,,,,则该四面体的体积为()A.B.C.D.9.设是三个不重合的平面,是不重合的直线,下列判断正确的是()A.若则B.若则C.若则D.若则10.如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中与的位置关系为()A.平行B.相交成60°角C.异面成60°角D.异面且垂直11.三棱柱侧棱与底面垂直,体积为,高为,底面是正三角形,若是中心,则与平面所成的角大小是()A.B.C.D.12.已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点,AB=,,则棱锥S—ABC的体积为()A.B.C.D.1二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.用一平面去截球所得截面的面积为cm2,已知球心到该截面的距离为1cm,则该球的体积是_______cm3。-9-\n14.已知__________。15.设m,n是两条不同的直线,αβγ三个不同的平面,给出下列四个命题:①若m⊥α,n∥α,则m⊥n;②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;③若α∥β,β∥γ,m⊥α,则m⊥γ;④若α∩γ=m,β∩γ=n,m∥n,则α∥β.其中正确命题的序号是__________。16.如图1,在矩形中,,,是的中点;如图2,将沿折起,使折后平面平面,则异面直线和所成角的余弦值为__________。.三、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知点关于点的对称点分别为,若,求点的坐标。18(本小题满分12分)在正方体中,分别是棱的中点。(1)求证:直线MN∥平面EFDB;(2)求证:平面AMN∥平面EFDB。ABCDNFEM19.(本小题满分12分)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,BC=B1B=1,M、N分别是AD、DC的中点。(1)求证:MN//A1C1;(2)求:异面直线MN与BC1所成角的余弦值。-9-\n20.(本小题满分12分)如图,平面,底面为矩形,于,于。(1)求证:面;(2)设平面交于,求证:。21.如图,在三棱柱中,为边长为2的等边三角形,平面平面,四边形为菱形,,与相交于点。(1)求证:;(2)求二面角的余弦值。22.(本小题满分12分)-9-\n如图所示多面体中,AD⊥平面PDC,ABCD为平行四边形,E为AD的中点,F为线段BP上一点,∠CDP=120°,AD=3,AP=5,PC=2.(1)试确定点F的位置,使得EF∥平面PDC;(2)若BF=BP,求直线AF与平面PBC所成的角的正弦值.-9-\n高二数学(理科)一、单选题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B2、C3、A4、A5、C6、B7、C8、D9、D10、C11、B12、C二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.32Π/314.15.①③16.三、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(本小题满分10分)解:∵点A,A’关于点P对称∴点P是AA’的中点∴A’点坐标是(3,1,9)∴B’点坐标是(6,2,14)∵点B,B’关于点P对称∴B点坐标是(-4,2,-8)18、(本小题满分12分)解:(1)证明:连分别是棱的中点∥∥∥∥平面(2)连,是正方体则∥且又且∥∥且是平行四边形∥∥平面由(1)知∥平面所以平面∥平面-9-\n19、(本小题满分12分)解:(1)连结AC,M、N分别为AD、DC中点MN//AC且AC//A1C1,AC=A1C1MN//A1C1(2)连结A1B,由(1)知A1C1B为所求角A1B=A1C1=,BC1=由余弦定理得A1C1B==20、(本小题满分12分)解:(Ⅰ)∵平面,面∴,又,∴面,面,∴∴面,面,∴,又∵,∴面.(Ⅱ)设平面交于,由(Ⅰ)知面∴,由(Ⅰ)同理面,面,∴∴面,面,∴。21、(本小题满分12分)解:(1)已知侧面是菱形,是的中点,-9-\n∵,∴因为平面平面,且平面,平面平面,∴平面,∴(2)以为原点,以所在直线分别为轴,轴,轴建立空间直角坐标系,由已知可得,,,∴,,,,设平面的一个法向量,,由,,得,可得因为平面平面,,∴平面所以平面的一个法向量是∴即二面角的余弦值是.22、(本小题满分12分)解:(1)取线段BP中点F,取PC的中点为O,连接FO,DO(图略),因为F,O分别为BP,PC的中点,所以FO∥BC,因为ABCD为平行四边形,所以ED∥BC,且DE=BC.-9-\n所以FO∥ED且ED=FO,所以四边形EFOD是平行四边形.所以EF∥DO.因为EF⊄平面PDC,DO⊂平面PDC,所以EF∥平面PDC.(2)以DC为x轴,过点D作DC的垂线为y轴,DA为z轴建立空间直角坐标系得D(0,0,0),C(2,0,0),B(2,0,3),P(-2,2,0),A(0,0,3),因为设F(x,y,z),=(x-2,y,z-3)==(-,,-1),所以F(,,2).=(,,-1).设平面PBC的法向量n1=(x,y,z),则令y=1,可得n1=(,1,0).cos<,n1>==.所以直线AF与平面PBC所成的角的正弦值为.-9-
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