安徽省合肥市2022学年高一数学上学期期中试题

2022—2022学年第一学期高一年级期中考试数学试卷（考试时间：120分钟试卷分值：150分）第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分1.计算sin600°=（）A.B.C.D.2.设，，，则（）A．B．C．D．3.已知α是第二象限角，P(x，)为其终边上一点，且cosα＝x，则x等于(　　)A.B．±C．－D．－4.函数f(x)＝x3－的零点所在的区间为(　)A．(0，1)B．(1，2)C．(2，3)D．(3，4)5.对于定义在R上的函数，则（）A.若，则是偶函数B.若，则可能是偶函数C.若，则可能是奇函数D.若，则是非奇非偶函数6.已知2tanα·sinα＝3，－<α<0，则sinα等于(　　)A.B．－C.D．－7.已知函数，则下列结论正确的是（）A．是偶函数，递增区间是B．是偶函数，递减区间是C．是奇函数，递增区间是D．是奇函数，递增区间是8.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程．右图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．-7-\n下列叙述中正确的是(　　)A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油量最多C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油9.函数的图象()对称A.关于原点B.关于直线y=xC.关于x轴D.关于y轴10.函数是奇函数，且对任意x都有，已知在上的解析式，则（）A．B．C．D．11.若函数图象上不同两点关于原点对称，则称点对是函的一对“优美点对”（点对与看作同一对“优美点对”），已知函数，则此函数的“优美点对”有（）A．3对B．2对C．1对D．0对12.已知函数，函数，若函数g(x)有四个零点，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．第II卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13.函数的定义域为14.幂函数f(x)＝k·xα的图象过点，则k＋α＝-7-\n15.已知函数在区间[0,m]上的值域为[0,3],则实数m的范围是16．如图，已知正方形ABCD的边长为6，边BC平行于x轴，顶点A,B,C分别在函数，，的图像上，则实数a的值为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知集合，（1）当时，求（2）若，求实数的取值范围18.化简求值（1）（2）19.已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线2x－y＝0上，（1）求tanθ（2）求的值20.某家用电器公司生产一款新型热水器，首先每年需要固定投入200万元，其次每生产1百台，需再投入0.9万元.假设该公司生产的该款热水器全年能全部售出，但每销售1百台需要付运费0.1万元。根据以往的经验，年销售总额（万元）关于年产量-7-\n（百台）的函数为（1）将年利润表示为年产量的函数；（2）求该公司生产的该款热水器的最大年利润及相应的年产量.21.（本题满分12分）已知函数的定义域为R,且是偶函数.（1）求实数的值；（2）证明：函数在R上是减函数；（3）当时，恒成立，求实数的取值范围.22.已知函数，其中.（1）设，函数在上既有最大值又有最小值，请写出的取值范围（不必说明理由）．（2）当0≤x≤1时，求的最大值.-7-\n高一第一学期数学期中答案一.选择题123456789101112ADDBCBDDDBCB二.填空题13.(0,2]14.15.16.17.解：（1）当时，集合，因为集合，所以，从而.分（2）因为集合，且，所以，解之得，即实数的取值范围是18.（1）（2）319.(1)tanθ＝2，(2)原式＝＝＝2.20.(1)当时，当时，当时，所以，该公司年产量.为300百台时年利润最大为250万元21.：（1）易得函数f(x)为奇函数，由解得P=1，q=2，(2)有(1)得，任取且，则-7-\n，即，则函数在R上是减函数；(3)不等式华为，则，即得，所以m的取值范围为22.解（1），所以当时，图象如图所示，当，且时在上既有最大值又有最小值，所以的取值范围是；（2）因，当时，图象如图所示，显然在时为单调递增函数，所以.当时，显然在时也为单调递增函数，所以.当时，图象如图所示，先计算出的值，由解得，所以.-7-\n分三种情况：①当，即时，；②当，即时，；③当，即时，.综上得，.-7-