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安徽省宿松县凉亭中学2022届高三数学上学期第二次月考试卷文
安徽省宿松县凉亭中学2022届高三数学上学期第二次月考试卷文
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安徽省宿松县凉亭中学2022届上学期高三第二次月考数学试卷(文)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则()A.B.C.D.2.下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是()A.B.C.D.3.下列4个命题:①命题“若,则”的逆否命题为“若,则”;②若“或”是假命题,则“且”是真命题;③若:,:,则是的充要条件;④若命题:存在,使得,则:任意,均有;其中正确命题的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个4.已知向量与向量夹角为,且,,则()A.B.C.D.5.已知函数的零点,且,,则()A.2B.3C.4D.56.已知正项等差数列满足,则的最小值为()A.1B.2C.2022D.20227.设,则( )A.B.C.D.8.已知函数,则下列说法正确的是()A.的最小正周期为B.的图象关于点对称C.的图象关于直线对称D.的图象向左平移个单位长度后得到一个偶函数图像9.设函数,若函数的图像在点处的切线与轴垂直,则实数( )A.B.C.D.10.已知函数,则满足不等式的的取值范围是( )11\nA.B.C.D.11.若函数的值域为,则实数的取值范围是( )A.B.C.D.12.已知函数的定义域为,且,,则不等式解集为()A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上13.已知正项等比数列的前项和为,且成等差数列,则数列的公比为.14.在中,内角所对的边分别是,若,则边长的等于.15.已知圆上三个不同点,若,则.16.在中,分别为内角的对边,三边成等差数列,且,则的值为.三、解答题:本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并把解答写在答卷纸的相应位置上17.(本小题满分12分)已知正项数列的前项和为,且是和的等差中项.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,且成等比数列,当时,求数列的前项和.18.(本小题满分12分)某市调研考试后,某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,规定:大于或等于120分为优秀,120分以下为非优秀.统计成绩后,得到如下的列联表优秀非优秀合计甲班104050乙班20305011\n合计3070100(Ⅰ)根据列联表的数据,判断是否有99%的把握认为“成绩与班级有关系”;(Ⅱ)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人:把甲班10名优秀学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到8号的概率.参考公式与临界值表:.0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82819.(本小题满分12分)如图,矩形所在的平面和平面互相垂直,等腰梯形中,∥,,,分别为,的中点,为底面的重心.FACDEOBM(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)求证:∥平面.20.(本小题满分12分)已知抛物线:与圆:的两个交点之间的距离为4.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)设过抛物线的焦点且斜率为的直线与抛物线交于两点,与圆交于两点,当时,求的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数,其中.(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)若对任意的,总存在,使得与互为相反数,求a11\n的值.APBCOD请考生在(22).(23).(24)三题中任选一题作答,如果多答,则按做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑.22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,直线为圆的切线,切点为,直径,连接交于点.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)求证:.23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数).在极坐标系(与平面直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴非负半轴为极轴)中,直线的方程为.(Ⅰ)求圆的普通方程及直线的直角坐标方程;(Ⅱ)设直线被圆截得的弦长为,求的值.24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数(Ⅰ)解不等式;(Ⅱ)若函数的图像恒在函数的图像的上方,求实数的取值范围.11\n参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分).题号123456789101112答案BCCCBBDCDCAB1、,,∴故选B.2、,为奇函数,为偶函数,为非奇非偶函数,故选C.3、①②④为正确命题,故选C.4、∵,∴,解得,故选C.5、∵,∴,从而,所以,故选B.6、∵,∴故选B.7、∵,∴,故选D.8、∵∴最小正周期为,故A错误;对称中心为,故B错误;对称轴为,故C正确;的图象向左平移个单位长度后得到,不是偶函数,故D错误.9、由题意知,解得,∴,故选D.10、∵是偶函数,且在是增函数,∴11\n,从而,解得,故选C.11、当时,,所以的值域为,当时,,由,∴在递减,单调递增,从而的值域为,由题意知,,即,故选A.12、令,所以,不等式化为,从而得,解得,故选B.二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)13. 14. 4 15. 16. 13、∵成等差数列,∴,从而得,∴,解得(舍),.14、∵,∴,从而,又,所以,∴.15、∵,且,∴三点共线,从而为直径,∴.16、∵成等差数列,∴,由正弦定理得,∵∴.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)11\n17.(12分)已知正项数列的前项和为,且是和的等差中项.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,且成等比数列,当时,求数列的前项和.解析:(Ⅰ)∵是和的等差中项,∴…………………………1分又两式相减并化简得………………………………3分又,所以,故数列是公差为1的等差数列…………4分当时,,又,∴…………5分∴……………………6分(Ⅱ)设等比数列的公比为,由题意知………………7分,又,所以……………………10分…………………………12分18.(本小题满分12分)某市调研考试后,某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,规定:大于或等于120分为优秀,120分以下为非优秀.统计成绩后,得到如下的列联表优秀非优秀合计甲班104050乙班203050合计3070100(Ⅰ)根据列联表的数据,判断是否有99%的把握认为“成绩与班级有关系”;(Ⅱ)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人:把甲班10名优秀学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到8号的概率.参考公式与临界值表:.0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82811\n解析:(Ⅰ)…………4分因为,所以没有99%的把握认为“成绩与班级有关系”…………6分(Ⅱ)先后两次抛掷一枚均匀的骰子,共有36种情况,………………8分出现点数之和为8的有以下5种………………………………11分抽到8号的概率为………………………………12分19.(本小题满分12分)如图,矩形所在的平面和平面互相垂直,等腰梯形中,∥,,,分别为,的中点,为底面的重心.(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)求证:∥平面.解析:(Ⅰ)∵平面平面,且FACDEOBM∴……………………1分又,所以…………2分∵,设,则又,根据余弦定理,,∴,从而…………………4分∴……………………5分又,∴平面平面……………6分(Ⅱ)取中点,连接………………7分∵分别是的中点∴………………………………9分从而…………10分∴……………………11分∵为底面的重心,∴,从而∴∥平面…………………………12分20.(本小题满分12分)已知抛物线:与圆:的两个交点之间的距离为4.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)设过抛物线的焦点且斜率为的直线与抛物线交于两点,与圆交于两点,当时,求的取值范围.解析:(Ⅰ)由题意知交点坐标为……………………2分代入抛物线:解得………………4分(Ⅱ)抛物线的焦点为,设直线方程为11\n与抛物线联立化简得……………………6分设,则………………7分∴……8分圆心到直线的距离为………………9分…………10分……11分又,所以的取值范围为…………12分21.(本小题满分12分)已知函数,其中.(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)若对任意的,总存在,使得与互为相反数,求a的值.解析:(Ⅰ)…………1分当时,,在单调递减;…………2分当时,时,在单调递增;时,在单调递减;…………4分(Ⅱ)当时,在上单调递减,,不符合题意;…………6分当时,在上单调递增,在上单调递减,取,有所以对,不存在,使得与互为相反数……8分当时,在上单调递增,设,则在上单调递减,所以的值域为,的值域为,要使对任意的,总存在,使得与互为相反数,即对任意的,总存在,使得,因此,即,从而,∴…………12分22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲APBCOD如图,直线为圆的切线,切点为,直径,连接交于点.(Ⅰ)证明:;11\n(Ⅱ)求证:.证明:(Ⅰ)∵直线为圆的切线,切点为APBCOD∴………………2分∵为圆的直径,∴∴∵,∴………………4分又,∴∴………………5分(Ⅱ)连接,由(Ⅰ)得∵,∴…………………………8分∴,∴…………………………10分23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数).在极坐标系(与平面直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴非负半轴为极轴)中,直线的方程为.(Ⅰ)求圆的普通方程及直线的直角坐标方程;(Ⅱ)设直线被圆截得的弦长为,求的值.解析:(Ⅰ)圆的普通方程…………2分从而得,所以………………5分(Ⅱ)∵直线被圆截得的弦长为,∴圆心到直线的距离为1…………………………7分即,……………………9分从而得,解得…………………10分24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数(Ⅰ)解不等式;11\n(Ⅱ)若函数的图像恒在函数的图像的上方,求实数的取值范围.解析:(Ⅰ)不等式化为………………3分,所以不等式的解集为…………5分(Ⅱ)∵函数的图像恒在函数的图像的上方,∴…………6分即不等式恒成立…………7分令由,得…………………9分所以实数的取值范围.……………………10分11
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:31:25
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