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安徽省滁州市定远县西片区高二数学上学期期中试题理

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2022-2022学年度上学期期中考试高二理科数学2022.11考生注意:1、本卷考试范围:人教A版必修2。满分150分,考试时间120分钟;2、答题前请在答题卷上填写好自己的学校、姓名、班级、考号等信息;3、请将答案正确填写在答题卷指定的位置,在非答题区位置作答无效。第I卷(选择题60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。)1.光线沿着直线射到直线上,经反射后沿着直线射出,则由()A.,B.,C.,D.,2.若圆的圆心到直线的距离为,则的值为().A.或B.或C.或D.或3.在三菱柱中,是等边三角形,平面,,,则异面直线和所成角的正弦值为()A.B.C.18\nD.4.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()A.B.C.D.5.在四面体中,底面,,,,为的重心,为线段上一点,且平面,则线段的长为()A.B.C.D.6.如图4,正三棱柱中,各棱长都相等,则二面角的平面角的正切值为()A.B.C.1D.7.如图,三棱柱中,侧棱底面,底面三角形是正三角形,18\n是中点,则下列叙述正确的是()A.与是异面直线B.平面C.D.平面8.已知圆与直线及都相切,圆心在直线上,则圆的方程为()A.B.C.D.9.在三棱锥中,与都是边长为6的正三角形,平面平面,则该三棱锥的外接球的体积为()A.B.C.D.18\n10.一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正方形,则该几何体最大的侧面的面积为(  )A.1B.C.D.211.若直线与曲线有两个交点,则实数的取值范围是()A.B.C.D.12.设为两个不重合的平面,为两两不重合的直线,给出下列四个命题:①若,,则;②若,,,,则;③若,,则;④若,,且,,则.其中正确命题的序号是()A.①③B.①②③C.①③④D.②④第II卷(非选择题90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)18\n13.如图,半球内有一内接正四棱锥,该四棱锥的体积为,则该半球的表面积为   .14.已知的顶点都在球的球面上,,三棱锥的体积为,则该球的表面积等于_________.15.如图,已知AB为圆O的直径,C为圆上一动点,圆O所在平面,且PA=AB=2,过点A作平面,交PB,PC分别于E,F,当三棱锥P-AEF体积最大时,=   .16.在平面直角坐标系中,分别是轴和轴上的动点,若以为直径的圆与直线相切,则圆面积的最小值为   .三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)直线过点P且与x轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,是否存在这样的直线满足下列条件:①△AOB的周长为12;②△AOB的面积为6.若存在,求出方程;若不存在,请说明理由.18.(12分)在平面直角坐标系中,圆:与轴的正半轴交于点,以18\n为圆心的圆:()与圆交于,两点.(1)若直线与圆切于第一象限,且与坐标轴交于,,当直线长最小时,求直线的方程;(2)设是圆上异于,的任意一点,直线、分别与轴交于点和,问是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.19.(12分)如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧棱底面,且侧棱的长是,点分别是的中点.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)求三棱锥的体积.20.(12分)如图,在四棱锥中,已知平面,且四边形为直角梯形,.(1)求平面与平面所成二面角的余弦值;(2)点是线段上的动点,当直线与所成的角最小时,求线段的长.18\n21.(12分)如图,在四棱锥中,四边形为直角梯形,平面,为的中点,.(1)求证:平面;(2)设,求点到平面的距离.22.(12分)如图,在正方体中,E、F分别是、CD的中点,(1)证明:;(2)求异面直线与所成的角;(3)证明:平面平面。18\n2022-2022学年度上学期期中考试高二理科数学参考答案1.A【解析】在直线上任意取一点,,则点关于直线的对称点在直线上,故有,即,结合所给的选项,只有,合题意,故选A.2.C【解析】圆,化成标准方程为,圆心到直线的距离,解得或,故选.3.A【解析】如图,作交的延长线于,连接,则就是异面直线和所成的角(或其补角),由已知,,由,知异面直线和所成的角为直角,正弦值为,故选A.4.B【解析】由三视图得该几何体是由半个球和半个圆柱组合而成,根据图中所给数据得该几何体的体积为,故选B.5.A【解析】如图,延长AG交BC于点H,过点G作GE//BC交AC于点E,过点E作EF//DC,交AD于点F,则平面EFG//平面BCD,又FG平面BCD,所以FG//平面BCD,又18\n,所以,,所以.6.D【解析】设棱长为的中点为,连接,由正三棱柱中,个棱长都相等,可得,所以二面角的平面角为,在中,,所以,即二面角的平面角的正切值为,故选D.7.C【解析】中,与在侧面,又不平行,故相交,错误;中,与面斜交,夹角为,错误;中,,是异面直线,且,,所以,故正确;中,与平面有公共点,所以与平面相交,错误.故选.8.B【解析】直线和的斜率均为1,所以两直线平行.因为圆与直线和都相切,所以两平行线直线和间的距离即为所求圆的直径,即,所以半径.因为圆心在直线上,则可设圆心为,圆与直线相切,所以圆心到直线的距离等于半径,即18\n,解得,依题意可知,所以,则圆心为,所以圆方程为.故B正确.9.D【解析】取中点分别为,连接,根据题意知:易知三棱锥的外接球球心在线段上,连接,有,三棱锥的外接球的体积为。故答案选10.C【解析】由三视图可知几何体是一条侧棱与底面垂直,底面是正方形,四棱锥的高为2,底面正方形的对角线的长为2,四棱锥的4个侧面面积分别为:=;=;=;=.最大侧面面积为:.故选:C.18\n11.C【解析】曲线方程可化为,其图像为半圆(如图所示),其中.又直线过定点,若直线与半圆有两个不同交点,则,当直线与相切时,有,解得,故实数.故答案为:C.12.A【解析】①若,,则平面内任意直线都与平面平行,∴,故①正确;②若,,,则也可以平行于与的交线,此时两平面不平行,故②错误;③,根据面面垂直的判定定理,可得,故③正确;④若,,若可以与面斜交,不一定垂直,故④不正确;故选A13.【解析】设所给半球的半径为,则四棱锥的高,则,所以,所以半球的表面积为.所以答案是:6π.18\n14.【解析】依题意知△ABC为直角三角形,其所在圆面的半径为,设三棱锥O-ABC的高为h,则由得,设球O的半径为R,则由得,故该球的表面积为.15.【解析】平面,则,又平面,平面,设,在中,,在中,,,时,三棱锥P-AEF体积最大为,此时,,.故答案为:.16.【解析】由题意,圆心到原点的距离与到直线的距离相等,所以面积最小时,圆心在原点到直线的垂线中点上,则,则,。17.+=1.【解析】设直线的方程,若满足(1)可得,联立可解,即可得方程;(2)若满足,可得,同样可得方程,它们公共的方程即为所求.试题解析:设直线方程为+=1(a>0,b>0),若满足条件(1),则a+b+=12,①又∵直线过点P(,2),∵+=1.②18\n由①②可得5a2-32a+48=0,解得,或.∴所求直线的方程为+=1或+=1,即3x+4y-12=0或15x+8y-36=0.若满足条件(2),则ab=12,③由题意得,+=1,④由③④整理得a2-6a+8=0,解得,或.∴所求直线的方程为+=1或+=1,即3x+4y-12=0或3x+y-6=0.综上所述:存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程,为3x+4y-12=0.18.(1)(2)是定值,定值为4【解析】(1)设直线的方程为,即,由直线与圆相切,得,即,,当且仅当时取等号,此时直线的方程为.(2)设,,则,,直线的方程为:直线的方程为:分别令,得18\n所以为定值.19.(Ⅰ)证明:四边形是边长为的正方形,是的中点,又侧棱底面,面又是等腰三角形,是的中点,.同理是等腰三角形,是的中点,面平面(Ⅱ)侧棱底面,面由(Ⅱ)知:平面,是三棱锥到平面的距离分别是的中点,,,四边形是边长为的正方形,是的中点三角形是等边三角形20.(1)(2)【解析】以为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系,则各点的坐标为.18\n(1)因为平面,所以是平面的一个法向量,.因为.设平面的法向量为,则,即,令,解得.所以是平面的一个法向量,从而,所以平面与平面所成二面角的余弦值为.(2)因为,设,又,则,又,从而,设,则,当且仅当,即时,的最大值为.因为在上是减函数,此时直线与所成角取得最小值.18\n又因为,所以.21.(1)证明:(方法一)设线段的中点为,连接.∵为的中点,∴∵,且,∴四边形为平行四边形,∴.又,∴平面平面.∵平面,∴平面.(方法二)设线段的中点为,连接.∵为的中点,∴,且.又∵,且,∴,∴四边形为平行四边形,∴.∵平面平面,∴平面(2)(方法一)∵四边形为直角梯形,.∴四边形为正方形,为等腰直角三角形.∴,即.18\n又∵平面,∴.又,∴平面,面平面,∴平面平面过作于点,则平面,即为点到平面的距离.∵,∴,∴,点到平面的距离为(方法二)设点到平面的距离为.∵,∴,∴.由方法一得,平面,∴,∴.22.【解析】(1)因为平面,所以;(2)取AB中点G,连接,因为F是CD的中点,所以GF、AD平行且相等,可证是平行四边形,所以,设与相交于点H,则是与所成的角,因为E是的中点,所以,即与所成的角是;(3)由上可知,,所以平面AED,18\n从而得平面平面.18

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:31:52 页数:18
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文章作者:U-336598

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