安徽省阜阳一中2022届高三数学最后一次模拟试题 理 新人教A版
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阜阳一中2022届高三最后一次模拟数学理试题一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)若,其中a、b∈R,i是虚数单位,则=()(A)(B)(C)(D)(2)已知全集,,则()(A)(B)(C)(D)(3)设x,y满足约束条件则z=-2x+y的最小值为()(A)-(B)-1(C)0(D)1(4)已知为等差数列,若,则()(A)24(B)27(C)15(D)54开始,输出S结束是否(5)下列直线中,平行于极轴且与圆相切的是()(A)(B)(C)(D)(6)执行如右图所示的程序框图,输出的S值为()(A)(B)1(C)(D)2(7)已知函数y=Asin+m的最大值为4,最小值为0.两个对称轴间最短距离为,直线x=是其图象的一条对称轴,则符合条件的解析式为( )(A)(B)(C)(D)(8)一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如10图所示,则该几何体的体积为()(A)7(B)(C)(D)(9)在矩形ABCD中,AB=1,AD=,P为矩形内一点,且.AP=若,则的最大值为()(A)(B)(C)(D)(10)某大学的8名同学准备拼车(共同租用两辆出租车)去旅游,其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名,分乘甲、乙两辆汽车。每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置),其中大一有一对的孪生姐妹需乘同一辆车,则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有()(A)24种(B)18种(C)48种(D)36种二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡的相应位置。(11)已知实数4,,9成等比数列,则圆锥曲线的离心率为(12)若圆C:关于直线对称,则由点向圆所作的切线长的最小值是(13)已知函数.若命题:“,使”是真命题,则实数的取值范围为(14)的展开式中各项系数的和为243,则该展开式中常数项为10(15)给出定义:若(其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作{x},即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题:①函数定义域是R,值域是;②函数的图像关于直线对称;③函数是周期函数,最小正周期是1;④函数在上是增函数.则其中真命题是(写出所有真命题的序号)三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的指定区域内,否则不给分。(16)(满分12分)如图,四边形中,,,为的内角的对边,且满足.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)若,设,,,求四边形面积的最大值.(17)(满分12分)已知,数列满足,数列满足……+;又知数列中,,且对任意正整数,.(Ⅰ)求数列和数列的通项公式;(Ⅱ)将数列中的第项删去后,剩余的项按从小到大的顺序排成新数列,求数列的前项和.(18)(满分12分)已知抛物线C:的焦点F到其准线的距离为4,过F的直线L交曲线C于A,B两点,直线L的倾斜角为锐角。10(I)抛物线上一点满足PF轴,在轴上方,求证:过点且斜率为抛物线离心率的直线与抛物线相切;(II)线段AB的垂直平分线交轴于点.求证:为定值,并求出该定值。(19).(满分13分)在平行六面体中,所有的棱长都为2,,平面平面(I)证明:;(II)若将平行六面体的各个面上的对角线的交点依次相连,求所得的以这些交点为顶点的多面体的体积;(Ⅲ)求二面角的正切函数值。(20)(满分13分)交通指数是交通拥堵指数的简称,是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值,交通指数取值范围为0~10,分为五个级别,0~2畅通;2~4基本畅通;4~6轻度拥堵;6~8中度拥堵;8~10严重拥堵.早高峰时段,从某市交通指挥中心随机选取了四环以内的50个交通路段,依据其交通指数数据绘制的直方图如右图.(Ⅰ)这50个路段为中度拥堵的有多少个?(Ⅱ)据此估计,早高峰四环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少?(III)某人上班路上所用时间若基本畅通为30分钟,轻度拥堵为36分钟;中度拥堵为42分钟;严重拥堵为60分钟,求此人所用的平均时间.10(21)(满分13分)已知函数,,其中(I)过点作函数图像的切线,求证:切线有且只有两条;(II)若对任意的(为自然对数的底数)都有成立,求实数的取值范围;(Ⅲ)若对任意的(为自然对数的底数)且,都有成立,求实数的取值范围。10安徽省阜阳一中2022届高三最后一次模拟考试数学(理科)参考答案三、解答题:16.………………………………2分17解:,=………………3分又由题知:令,则,………………5分若,则,,所以恒成立…………………………6分(Ⅱ)由题知将数列中的第3项、第6项、第9项……删去后构成的新数列中的奇数项与偶数项仍分别成等比数列,首项分别是,公比均是…………9分…………………………………………12分18.解:易知,故抛物线C的方程:…………………2分10(1)易得,斜率1,直线方程为,与联立得,,命题成立…………………5分(2)设,直线,…………………6分由得。设的中点,则,…………………8分AB的中垂线方程为:令得…………………10分=8即为定值,定值为8…………………12分由(1)知,,又,,所以。故:,所以,多面体的体积为:…………………8分10(3)在中,作,由(2)知:,在,则就是二面角的平面角,在中,,,所以,,而所求二面角是二面角的补角故:二面角的平面角的正切值为。…………………13分20.解析:(Ⅰ)这50路段为中度拥堵的有18个.……………………………4分(Ⅱ)设事件A“一个路段严重拥堵”,则事件B“至少一个路段严重拥堵”,则所以三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是…………………………8分(III)分布列如下表:203036426000.10.440.360.1此人经过该路段所用时间的数学期望是分钟.……………………………13分21(1)命题“对任意的(为自然对数的底数)都有成立”等价于“当时,”。由知在上递增,所以【解法一】:等价于10而在上恒成立,所以……………4分【解法二】:由得,又可知在上递减,在上递增。当时,,由,得,即,矛盾;当时,,由,得,即,所以;当时,,由,得,即,所以方程在上有且仅有两个解,故切线有且只有两条。………9分1010
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