安徽省马鞍山二中安师大附中等四校2022届高三数学12月联考试题理

马鞍山二中、安师大附中、淮北一中、铜陵一中2022届高三12月四校联考数学试题（理科）第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把答案填在答题卷的相应位置。1．集合M={y|y=lg(x2+1)}，N={x|4x<4），则M∩N等于()A．[0，+∞）B．[0，1）C．（1，+∞）D．(0，l]2.设复数zl，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=2+i，则z1z2=()A．-5B．5C．-4+iD．-4-i3．角θ的终边与单位圆的交点的横坐标为一，则tanθ的值为()A．一B．±1C．±D．±4．若x、y满足约束条件且向量a=(3，2)，b=(x，y),则a·b的取值范围是：()A．[，4]B．[，5]C.[，4]D．[,5]5．已知函数f(x)=sin2x+2cos2x-l，将f(x）的图像上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再将所得图像向右平移个单位，得到函数y=g(x)的图像，则函数y=g(x)的解析式是()A．g(x)=sinxB．g(x)=coszC．g（x）=sin(4x一)D．g(x)=cos4x6．已知各项均为正数的等比数列{an}中，3al，a3,2a2成等差数列，则=()A．27B．3C．一l或3D．1或277．在△ABC中，“”是“△ABC是钝角三角形”的．()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件．D．既不充分也不必要条件8．已知等差数列{an}和等比数列{bn}各项都是正数，且a1=b1,a11=b11．那么一定有()A.a6≥b6B.a6≤b6C.a12≥b12D.a12≤b129．定义在区间[a,b]（b>a）上的函数．f(x)=sinx一cosx的值域是[一,1]，则b一a的最大值M和最小值m分别是()11A．m=,M=B．m=,M=C．m=,M=D．m=,M=10.函数f(x)=(x2—2x)ex的图象大致是()11.如图,,若m=,那么n=()A.B.C.D.12.设f(x)的定义域为D，若f(x)满足下面两个条件，则称f(x)为闭函数，①f(x)在D内是单调函数；②存在[a，b]D，使f(x)在[a，b]上的值域为[a，b].如果f(x)=+k为闭函数，那么k的取值范围是()A．一1<k≤一b．≤k<1c．k>-1D．k<1第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。请把答案填在答题卷的相应位置。13．设函数f(x)=，若函数g(x)=f(x)一ax,x∈[-2，2]为偶函数，则实数a的值为。14．已知函数则。15．直线y=kx+l与曲线y=x3+ax+b相切于点A(1，3)，则b的值为。16．函数f（x）=ax—x2（a>1）有三个不同的零点，则实数a的取值范围。三、解答题，本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过穆和演算步骤．17．（本题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足c=l，且cosBsinC+(a-sinB)cos(A+B)=0。(1)求角C的大小：(2)求a2+b2的最大值，并求取得最大值时角A，B的值．18.（本题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB为直角，AB∥CD，AD=CD=2AB，E、F分别为PC、CD的中点.(1)试证：AB上平面BEF;11(2)设PA=kAB，且二面角E-BD-C的平面角大于45°，求k的取值范围．19．（本题满分12分）如图，在P地正西方向8km的A处和正东方向lkm的B处各有一条正北方向的公路AC和BD，现计划在AC和BD路边各修建一个物流中心E和F，为缓解交通压力，决定修建两条互相垂直的公路PE和PF，设∠EPA=a(0</k≤一b．≤k<1c．k>