山东省2022届高三数学上学期第三次月考试题理
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山东省2022届高三数学上学期第三次月考试题理第I卷(选择题,共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.x1.设集合A{x||x1|2},B{y|y2,x[0,2]},则ABA.[0,2]B.[1,3)C.(1,3)D.(1,4)2x3x42.函数y的定义域为xA.[4,1]B.[4,0)C.(0,1]D.[4,0)(0,1]3.以下有关命题的说法错.误.的是22A.命题“若x3x20,则x1”的逆否命题为“若x1,则x3x20”2B.“x1”是“x3x20”的充分不必要条件;C.若pq为假命题,则p,q均为假命题;22D.对于命题p:xR使得xx10,则p:xR,均有xx10.sinx,x44.己知函数f(x)=6,则f(5)的值为f(x1),x4213A.1B.C.D.22225.设二次函数f(x)axbxc,如果f(x1)f(x2)(x1x2),则f(x1x2)等于2bb4acbA.B.C.cD.2aa4a2323226.设a=()5,b=()5,c=()5,则a,b,c的大小关系是555A.a>c>bB.a>b>cC.c>a>bD.b>c>ab7.已知a0且a1,则a1是(a1)b0的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件x28.函数y=2-x的图象大致是x49.已知偶函数yf(x)满足条件f(x+1)=f(x-1),且当x[1,0]时,f(x)=3,则f(log5)1931\n29101A.1B.C.D.1504510.已知函数f(x)是定义在R上的可导函数,其导函数记为f(x),若对于任意实数x,有f(x)f(x),x且yf(x)1为奇函数,则不等式f(x)e的解集为44A.(,0)B.(0,)C.(,e)D.(e,)第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.1210331311.6(1)3=__________.4864212.(lg2)+lg2·lg5+lg5=________.213.设集合A3,0,1,Btt1,若ABA,则实数t.14.由曲线y=x,直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为__________.15.设函数f(x)的定义域为D,若函数yf(x)满足下列两个条件,则称yf(x)在定义域D上是闭函数.①yf(x)在D上是单调函数;②存在区间a,bD,使f(x)在a,b上值域为a,b.如果函数f(x)2x1k为闭函数,则k的取值范围是__________.三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.x216.(12分)已知a>0,设命题p:函数y=a在R上单调递增;命题q:不等式ax-ax+1>0对∀x∈R恒成立.若p且q为假,p或q为真,求a的取值范围.1a17.(12分)已知f(x)为定义在[-1,1]上的奇函数,当x∈[-1,0]时,f(x)=-(a∈R).xx42(1)写出f(x)在[0,1]上的解析式;(2)求f(x)在[0,1]上的最大值.2ax4x3.118.(12分)已知函数fx=3(1)若a=-1,求f(x)的单调区间;(2)若f(x)有最大值3,求a的值.2\n(3)若f(x)的值域是(0,+∞),求a的取值范围.19.(12分)请你设计一个包装盒,如图所示,ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得ABCD四个点重合于图中的点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒,E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE=FB=xcm.2(1)若广告商要求包装盒侧面积S(cm)最大,试问x应取何值?3(2)若广告商要求包装盒容积V(cm)最大,试问x应取何值?并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.P20.(13分)设f(x)lnx,g(x)f(x)f(x).(1)求g(x)的单调区间和最小值;1(2)讨论g(x)与g()的大小关系;x1(3)求a的取值范围,使得g(a)g(x)<对任意x>0成立.a221.(14分)已知函数f(x)x2xalnx1有两个极值点x,x,且xx.1212(1)求实数a的取值范围,并讨论f(x)的单调性;12ln2(2)证明:f(x).243\n高三理科数学试题参考答案一、选择题BDCAC;ACADB16二、填空题16;1;0或1;3;三、解答题216.解:由命题p,得a>1,对于命题q,因x∈R,ax-ax+1>0恒成立,2又因a>0,所以Δ=a-4a<0,即0<a<4.由题意知p与q一真一假,a>1,当p真q假时,a≤0或a≥4.所以a≥4.a≤1,当p假q真时,0<a<4,即0<a≤1.综上可知,a的取值范围为(0,1]∪[4,+∞).17.解:(1)∵f(x)为定义在[-1,1]上的奇函数,且f(x)在x=0处有意义,1a∴f(0)=0,即f(0)=40-20=1-a=0.∴a=1.11xx设x∈[0,1],则-x∈[-1,0].∴f(-x)=4-x-2-x=4-2.xxxx又∵f(-x)=-f(x)∴-f(x)=4-2.∴f(x)=2-4xxxx2x2(2)当x∈[0,1],f(x)=2-4=2-(2),∴设t=2(t>0),则f(t)=t-t.∵x∈[0,1],∴t∈[1,2].当t=1时,取最大值,最大值为1-1=0.218.解:(1)当a=-1时,f(x)=,令g(x)=-x-4x+3,1t由于g(x)在(-∞,-2)上单调递增,在(-2,+∞)上单调递减,而y=3在R上单调递减,所以f(x)在(-∞,-2)上单调递减,在(-2,+∞)上单调递增,即函数f(x)的递增区间是(-2,+∞),递减区间是(-∞,-2).12h(x)(2)令h(x)=ax-4x+3,y=3,由于f(x)有最大值3,所以h(x)应有最小值-1,因此必有12a-16=-1,解得a=1.即当f(x)有最大值3时,a的值等于1.1h(x)2(3)由指数函数的性质知,要使y=3的值域为(0,+∞).应使h(x)=ax-4x+3的值域为R,因此只能有a=0.因为若a≠0,则h(x)为二次函数,其值域不可能为R.故a的取值范围是a=0.19.解:(1)由题意知,包装盒的底面边长为,高为,所以包装盒侧面积为S==,当且仅当,即时,等号成立,所以若广告商要求包装盒侧面积S(cm)最大,应15cm.(2)包装盒容积V==,4\n所以=,令得;令得,所以当时,包装盒容积V取得最大值,此时的底面边长为,高为,包装盒的高与底面边长的比值为.20.21.解:(1)函数的定义域为,,且有两个不同的根,的判别式即,且.因此.(2)由(1)可知,因此.5\n.即.6
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