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山东省武城县第二中学2022届高三数学上学期第三次月考试题理
山东省武城县第二中学2022届高三数学上学期第三次月考试题理
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三数学上学期月考试题(理)2022-12-5一、选择题(共10小题;共50分)1.命题""的否定是 ()A.B.C.D.2.已知是上最小正周期为的周期函数,且当时,,则函数的图象在区间上与轴的交点的个数为 ()A.B.C.D.3.若正数满足,则的最小值是 ()A.B.C.D.4.设是第二象限的角,则必有 ()A.B.C.D.5.已知向量,满足,,,则 ()A.B.C.D.6.设函数,其中,则导数的取值范围是 ()A.B.C.D.7.若双曲线的左、右焦点分别为,点在双曲线上,且,则等于( )A.11 B.9C.5 D.3-11-\n8.设是公差为正数的等差数列,若,则 ()A.B.C.D.9.时,不等式成立,正数的取值范围是 ()A.B.C.D.10.设函数,若为函数的一个极值点,则下列图象不可能为图象的是 ()A.B.C.D.二、填空题(共5小题;共25分)11.在中,如果,则角等于 .12.在如下数表中,已知每行、每列中的数都成等差数列,-11-\n那么位于表中的第行第列的数是 .13.在直角坐标平面内,已知点列,,,,.如果为正偶数,则向量的纵坐标(用表示)为 .14.记不等式组所表示的平面区域为,若直线与有公共点,则的取值范围是 .15.有下列命题:①函数与的图象关于轴对称;②若函数,则,都有;③若函数在上单调递增,则;④若函数,则函数的最小值为.其中真命题的序号是 .三、解答题(共6小题;共75分)16.(12分)设向量,,. (1)若与垂直,求的值; (2)求的最大值; (3)若,求证:.17.(12分)已知函数. (1)求的值;-11-\n (2)求函数的最小正周期及单调递增区间.18.(12分)已知数列的前项和为,且,数列满足. (1)求,; (2)求数列的前项和.19.(12分)某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量(单位:千克)与销售价格(单位:元/千克)满足关系式,其中,为常数,已知销售价格为元/千克时,每日可售出该商品千克. (1)求的值; (2)若该商品的成本为元/千克,试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.20.(13分)已知,函数,. (1)若曲线与曲线在它们的交点处的切线互相垂直,求,的值; (2)设,若对任意的,且,都有,求的取值范围.-11-\n21.(14分)如图,椭圆的离心率为,其左焦点到点的距离为,不过原点的直线与相交于,两点,且线段被直线平分. (1)求椭圆的方程; (2)求面积取最大值时直线的方程.-11-\n高三数学上学期月考试题(理)答案一:选择题1.D2.B3.C4.A5.B6.D7.B8.B9.B10.D二:填空题11.充分而不必要12.13.14.15.②④三:解答题16.(1)因为与垂直,所以因此…………4分(2)由得又当时,等号成立,所以的最大值为.…………8分(3)由得所以…………12分17.(1)因为-11-\n…………5分……6分(2)由(1)知,所以…………7分由…………10分得故的单调递增区间是…………12分18.(1)由,得当时,;…………1分当时,,…………2分所以…………4分由,得…………6分(2)由(1)知,所以…………7分故-11-\n…………12分19.(1)因为时,,所以…………2分(2)由(1)可知,该商品每日的销售量…………4分所以商场每日销售该商品所获得的利润…………6分从而,…………8分于是,当变化时,的变化情况如下表:…………10分由上表可得,是函数在区间内的极大值点,也是最大值点.所以,当时,函数取得最大值,且最大值等于.…………12分20.(1),.,.依题意有,可得解得…………2分当时,,.由-11-\n解得…………4分当时,,.由解得…………6分(2).不妨设,则等价于,即设,则对任意的,且,都有,等价于在是增函数.…………8分因为,可得…………10分依题意有,对任意,有.由,可得.…………13分21.(1)设椭圆左焦点为,则由题意得-11-\n得所以椭圆方程为…………4分(2)设,,线段的中点为.当直线与轴垂直时,直线的方程为,与不过原点的条件不符,舍去.…………5分故可设直线的方程为,由消去,并整理得则所以线段的中点.…………7分因为在直线上,所以得…………8分此时方程①为则-11-\n所以…………9分设点到直线距离为,则设的面积为,则其中.令所以当且仅当时,取到最大值.故当且仅当时,取到最大值.综上,所求直线方程为…………14分-11-
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:35:03
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