山东省武城县第二中学2022届高三数学上学期第三次月考试题理

三数学上学期月考试题（理）2022-12-5一、选择题（共10小题；共50分）1.命题""的否定是 ()A.B.C.D.2.已知是上最小正周期为的周期函数，且当时，，则函数的图象在区间上与轴的交点的个数为 ()A.B.C.D.3.若正数满足，则的最小值是 ()A.B.C.D.4.设是第二象限的角，则必有 ()A.B.C.D.5.已知向量，满足，，，则 ()A.B.C.D.6.设函数，其中，则导数的取值范围是 ()A.B.C.D.7.若双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则等于（　）A．11　　　B．9C．5　　　D．3-11-\n8.设是公差为正数的等差数列，若，则 ()A.B.C.D.9.时，不等式成立，正数的取值范围是 ()A.B.C.D.10.设函数，若为函数的一个极值点，则下列图象不可能为图象的是 ()A.B.C.D.二、填空题（共5小题；共25分）11.在中，如果，则角等于 ．12.在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，-11-\n那么位于表中的第行第列的数是 ．13.在直角坐标平面内，已知点列，，，，．如果为正偶数，则向量的纵坐标（用表示）为 ．14.记不等式组所表示的平面区域为，若直线与有公共点，则的取值范围是 ．15.有下列命题：①函数与的图象关于轴对称；②若函数，则，都有；③若函数在上单调递增，则；④若函数，则函数的最小值为．其中真命题的序号是 ．三、解答题（共6小题；共75分）16.（12分）设向量，，．    (1)若与垂直，求的值；    (2)求的最大值；    (3)若，求证：．17.（12分）已知函数．    (1)求的值；-11-\n    (2)求函数的最小正周期及单调递增区间．18.（12分）已知数列的前项和为，且，数列满足．    (1)求，；    (2)求数列的前项和．19.（12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为元/千克时，每日可售出该商品千克．    (1)求的值；    (2)若该商品的成本为元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．20.（13分）已知，函数，．    (1)若曲线与曲线在它们的交点处的切线互相垂直，求，的值；    (2)设，若对任意的，且，都有，求的取值范围．-11-\n21.（14分）如图，椭圆的离心率为，其左焦点到点的距离为，不过原点的直线与相交于，两点，且线段被直线平分．    (1)求椭圆的方程；    (2)求面积取最大值时直线的方程．-11-\n高三数学上学期月考试题（理）答案一：选择题1.D2.B3.C4.A5.B6.D7.B8.B9.B10.D二：填空题11.充分而不必要12.13.14.15.②④三：解答题16.(1)因为与垂直，所以因此…………4分(2)由得又当时，等号成立，所以的最大值为．…………8分(3)由得所以…………12分17.(1)因为-11-\n…………5分……6分(2)由（1）知，所以…………7分由…………10分得故的单调递增区间是…………12分18.(1)由，得当时，；…………1分当时，，…………2分所以…………4分由，得…………6分(2)由（1）知，所以…………7分故-11-\n…………12分19.(1)因为时，，所以…………2分(2)由（1）可知，该商品每日的销售量…………4分所以商场每日销售该商品所获得的利润…………6分从而，…………8分于是，当变化时，的变化情况如下表：…………10分由上表可得，是函数在区间内的极大值点，也是最大值点．所以，当时，函数取得最大值，且最大值等于．…………12分20.(1)，．，．依题意有，可得解得…………2分当时，，．由-11-\n解得…………4分当时，，．由解得…………6分(2)．不妨设，则等价于，即设，则对任意的，且，都有，等价于在是增函数．…………8分因为，可得…………10分依题意有，对任意，有．由，可得．…………13分21.(1)设椭圆左焦点为，则由题意得-11-\n得所以椭圆方程为…………4分(2)设，，线段的中点为．当直线与轴垂直时，直线的方程为，与不过原点的条件不符，舍去．…………5分故可设直线的方程为，由消去，并整理得则所以线段的中点．…………7分因为在直线上，所以得…………8分此时方程①为则-11-\n所以…………9分设点到直线距离为，则设的面积为，则其中．令所以当且仅当时，取到最大值．故当且仅当时，取到最大值．综上，所求直线方程为…………14分-11-