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山东省临沂市第十九中学2022届高三数学第三次质量调研考试试题理

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山东省临沂市第十九中学2022届高三数学第三次质量调研考试试题理一、选择题1.已知集合,则中元素的个数为A.9B.8C.5D.42.下列函数与y=x有相同图象的一个函数是(  )A.y=()2B.y=C.y=logaaxD.y=(a>0且a≠1)3.已知命题p:x0∈(-∞,0),,则p为()A.x0∈[0,+∞),B.x0∈(-∞,0),C.x∈[0,+∞),D.x∈(-∞,0),4.设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax,若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为A.y=-2xB.y=-xC.y=xD.y=2x5.下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是(  )A.f(x)=2xB.f(x)=xsinxC.f(x)=D.f(x)=﹣x|x|6.函数的图像大致为7.由直线,,曲线及轴所围成的封闭图形的面积是()A.B.C.D.8设命题,命题,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围是()9A.B.C.D.9.若0<a<b<1,c>1,则(  )A.ac>bcB.abc>bacC.logab<logbaD.logac<logbc10.已知是定义域为的奇函数,满足.若,则A.B.0C.2D.5011.已知函数与的图象上存在关于轴对称的点,则的取值范围是()A.B.C.D.12设函数,若存在唯一的整数,使得,则的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题13.若对任意的x>0,不等式恒成立,则m=.14.已知,若对任意的都存在,使得成立,则实数的取值范围。15.已知函数,则使得成立的的取值范围是.16.若函数在上存在唯一的满足,那么称函数是上的“单值函数”.已知函数是上的“单值函数”,当实数取最小值时,函数在上恰好有两点零点,则实数的取值范围是_.9三、解答题17.已知二次函数满足,且。(1)求的解析式;(2)设,,求的最大值。18.已知命题:函数在上是增函数;命题:函数在区间上没有零点.(1)如果命题为真命题,求实数的取值范围;(2)如果命题“”为真命题,“”为假命题,求实数的取值范围.19.已知定义域为的函数是奇函数(1)求实数的值(2)判断并证明在上的单调性(3)若对任意实数,不等式恒成立,求的取值范围920.已知函数f(x)=excosx−x.(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(Ⅱ)求函数f(x)在区间[0,]上的最大值和最小值.21.某厂家举行大型的促销活动,经测算某产品当促销费用为万元时,销售量万件满足(其中,为正常数),现假定生产量与销售量相等,已知生产该产品万件还需投入成本万元(不含促销费用),产品的销售价格定为万元/万件.(1)将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数;(2)促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大.22.(12分)已知函数(1)若a>0,试判断在定义域内的单调性;(2)若在[1,e]上的最小值为,求a的值;(3)若<x2在(1,+∞)上恒成立,求a的取值范围.9临沂第十九中学第三次调研考试数学(理)答案一、选择题acdcdbaabcbd二、填空题13.0或-114.15.16.三解答题17.(1)设,代入和,并化简得,。4分(2)对称轴是。6分①当时,即时,;8分②当时,即时,9分综上所述:。10分18(1)如果命题p为真命题,∵函数f(x)=x3+ax2+x在r上是增函数,∴f′(x)=3x2+2ax+1≥0对x∈(﹣∞,+∞)恒成立∴….…………5分(2)g′(x)=ex﹣1≥0对任意的x∈[0,+∞)恒成立,∴g(x)在区间[0,+∞)递增命题q为真命题g(0)=a+1>0⇒a>﹣1….…………7分9由命题“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题知p,q一真一假,.…………8分若p真q假,则….…………10分若p假q真,则….…………11分综上所述,.…………12分19.(1)由于定义域为的函数是奇函数,∴∴经检验成立(2)在上是减函数.证明如下:设任意∵∴∴在上是减函数,(3)不等式,由奇函数得到所以,由在上是减函数,∴对恒成立∴或综上:.20解:(ⅰ)因为,所以.又因为,所以曲线在点处的切线方程为.921(1)由题意知,利润y=t(5+))﹣(10+2t)﹣x=3t+10-x由销售量t万件满足t=5-(其中0≤x≤a,a为正常数).代入化简可得:y=25-(+x),(0≤x≤a,a为正常数)(2)由(1)知y=28-(+x+3),当且仅当=x+3,即x=3时,上式取等号.当a≥3时,促销费用投入3万元时,厂家的利润最大;当0<a<3时,y在0≤x≤a上单调递增,x=a,函数有最大值.促销费用投入x=a万元时,厂家的利润最大.综上述,当a≥3时,促销费用投入3万元时,厂家的利润最大;当0<a<3时,促销费用投入x=a万元时,厂家的利润最大.22.解:(1)由题意的定义域为(0,+∞),且f′(x)=+=.∵a>0,∴>0,故f(x)在(0,+∞)上是单调递增函数.9(2)由(1)可知,=.①若a≥-1,则x+a≥0,即≥0在[1,e]上恒成立,此时在[1,e]上为增函数,∴f(x)min=f(1)=-a=,∴a=-(舍去).②若a≤-e,则x+a≤0,即≤0在[1,e]上恒成立,此时f(x)在[1,e]上为减函数,∴f(x)min=f(e)=1-=,∴a=-(舍去).③若-e<a<-1,令=0得x=-a,当1<x<-a时,<0,∴在(1,-a)上为减函数;当-a<x<e时,>0,∴在(-a,e)上为增函数,∴f(x)min=f(-a)=ln(-a)+1=,∴a=-.综上所述,a=-.(3)∵<x2,∴lnx-<x2.又x>0,∴a>xlnx-x3.令g(x)=xlnx-x3,h(x)=g′(x)=1+lnx-3x2,h′(x)=-6x=.∵x∈(1,+∞)时,h′(x)<0,∴h(x)在(1,+∞)上是减函数.∴h(x)</x2,∴lnx-<x2.又x></a<-1,令=0得x=-a,当1<x<-a时,<0,∴在(1,-a)上为减函数;当-a<x<e时,></x2在(1,+∞)上恒成立,求a的取值范围.9临沂第十九中学第三次调研考试数学(理)答案一、选择题acdcdbaabcbd二、填空题13.0或-114.15.16.三解答题17.(1)设,代入和,并化简得,。4分(2)对称轴是。6分①当时,即时,;8分②当时,即时,9分综上所述:。10分18(1)如果命题p为真命题,∵函数f(x)=x3+ax2+x在r上是增函数,∴f′(x)=3x2+2ax+1≥0对x∈(﹣∞,+∞)恒成立∴….…………5分(2)g′(x)=ex﹣1≥0对任意的x∈[0,+∞)恒成立,∴g(x)在区间[0,+∞)递增命题q为真命题g(0)=a+1>0⇒a>﹣1….…………7分9由命题“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题知p,q一真一假,.…………8分若p真q假,则….…………10分若p假q真,则….…………11分综上所述,.…………12分19.(1)由于定义域为的函数是奇函数,∴∴经检验成立(2)在上是减函数.证明如下:设任意∵∴∴在上是减函数,(3)不等式,由奇函数得到所以,由在上是减函数,∴对恒成立∴或综上:.20解:(ⅰ)因为,所以.又因为,所以曲线在点处的切线方程为.921(1)由题意知,利润y=t(5+))﹣(10+2t)﹣x=3t+10-x由销售量t万件满足t=5-(其中0≤x≤a,a为正常数).代入化简可得:y=25-(+x),(0≤x≤a,a为正常数)(2)由(1)知y=28-(+x+3),当且仅当=x+3,即x=3时,上式取等号.当a≥3时,促销费用投入3万元时,厂家的利润最大;当0<a<3时,y在0≤x≤a上单调递增,x=a,函数有最大值.促销费用投入x=a万元时,厂家的利润最大.综上述,当a≥3时,促销费用投入3万元时,厂家的利润最大;当0<a<3时,促销费用投入x=a万元时,厂家的利润最大.22.解:(1)由题意的定义域为(0,+∞),且f′(x)=+=.∵a>

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:32:59 页数:9
价格:¥3 大小:422.24 KB
文章作者:U-336598

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