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山东省临沭一中2022学年高二数学12月学情调查试题 理 新人教A版
山东省临沭一中2022学年高二数学12月学情调查试题 理 新人教A版
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临沭一中2022-2022学年高二12月学情调查数学(理)试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页,满分150分,考试用时120分钟,考试结束后,将答题卡和答题纸一并交回,试卷不用交回。注意事项:1.答题前,考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、班级、座号、准考证号,写在自己的答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答案不能答在试卷上。3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.在△ABC中,a=2bcosC,则该三角形一定是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形2.直线3x+2y+5=0把平面分成两个区域,下列各点与原点位于同一区域的是( )A.(-3,4)B.(-3,-4)C.(0,-3)D.(-3,2)3.若焦点在x轴上的椭圆+=1的离心率为,则m等于( )A. B.C.D..或4.在数列{an}中,a1=-60,an+1=an+3,则|a1|+|a2|+…+|a30|等于( )A.445B.765C.1080D.31055.命题“p且q”与命题“p或q”都是假命题,则下列判断正确的是( )A.命题“非p”与“非q”真假不同B.命题“非p”与“非q”至多有一个是假命题C.命题“非p”与“q”真假相同D.命题“非p且非q”是真命题6.公比为2的等比数列an的各项都是正数,且a3a11=16,则log2a10=( )8A.4B.5C.6D.77.关于x的不等式ax-b>0的解集是(1,+∞),则关于x的不等式(ax+b)(x-3)>0的解集是( )A.(-∞,-1)∪(3,+∞)B.(-1,3)C.(1,3)D.(-∞,1)∪(3,+∞)8.一条线段的长等于10,两端点A、B分别在x轴和y轴上滑动,M在线段AB上且=4,则点M的轨迹方程是( )A.x2+16y2=64B.16x2+y2=64C.x2+16y2=8D.16x2+y2=89.设x,y>0,且x+2y=3,则+的最小值为( )A.2B.C.1+D.3+210.在△ABC中,若三边a,b,c的倒数成等差数列,则边b所对的角为( )A.锐角B.直角C.钝角D.不能确定11.(普通班学生做)已知A和B两个命题,如果A是B的充分不必要条件,那么“綈A”是“綈B”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.(对比班学生做)已知向量a=(x,y),b=(cosα,sinα),其中x,y,α∈R,若|a|=4|b|,则a·b<λ2成立的一个必要不充分条件是( )A.λ>3或λ<-3B.λ>1或λ<-1C.-3<λ<3D.-1<λ<112.(普通班学生做)等比数列{an}前n项的积为Tn,若a3a6a18是一个确定的常数,那么数列T10,T13,T17,T25中也是常数的项是( )A.T10B.T13C.T17D.T2512.(对比班学生做)设{an}是任意等比数列,它的前n项和,前2n项和与前3n项和分别为X,Y,Z,则下列等式中恒成立的是( )A.X+Z=2YB.Y(Y-X)=Z(Z-X)C.Y(Y-X)=X(Z-X)D.Y2=XZ第II卷(共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.813.已知命题p:“∀x∈R,ex≤1”,则命题綈p是________.14.若F1,F2是椭圆C:+=1的焦点,则在C上满足PF1⊥PF2的点P的个数为________.15.若{an}是等比数列,其中a3,a7是方程x2-3kx+2=0的两个根,而且(a3+a7)2=2a2a8+5,那么k的值为________.16.已知实数x,y满足2x+y≥1,则u=x2+y2+4x-2y的最小值为________.三、解答题:本大题共6小题,共74分.17.(本小题12分)已知命题,命题,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.18.(本小题12分)设a1,d为实数,首项为a1,公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn,满足S5S6+15=0.(1)若S5=5,求S6及a1;(2)求d的取值范围.19.(本小题满分12分)某家庭要建造一个长方体形储物间,其容积为2400m,高为3m,后面有一面旧墙可以利用,没有花费,底部也没有花费,而长方体的上部每平方米的造价为150元,周边三面竖墙(即不包括后墙)每平方米的造价为120元,怎样设计才能使总造价最低?最低总造价是多少?3后墙20.(本小题满分12分)设数列{}的前项和为,且,,数列{}满足,点8在直线上,.(Ⅰ)求数列{},{}的通项公式;(Ⅱ)设,求数列{}的前项和.21.(本小题12分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC.(1)求内角B的大小;(2)设=(sinA,cos2A),=(4k,1)(k>1),的最大值为5,求k的值.22.(普通班学生做本小题14分)已知椭圆及直线,(1)当直线和椭圆有两个公共点,求实数的取值范围.(2)求被椭圆截得的最长线段所在的直线方程.22.(对比班学生做本小题14分)已知椭圆:.过点(,)作圆的切线交椭圆于,两点.(1)求椭圆的焦点坐标和离心率;(2)将||表示为的函数,并求||的最大值.8临沭一中2022级阶段学情调研数学(理科)答案(2022.12)1.解析:∵a=2bcosC,∴a=2b,∴b2=c2,即b=c.答案:A2.解析:当x=y=0时,3x+2y+5=5>0,所以原点一侧的平面区域对应的不等式是3x+2y+5>0,可以验证,仅有点(-3,4)的坐标满足3x+2y+5>0.答案:A3.解析:∵a2=2,b2=m,e====,∴m=.答案:B11.(对比班学生做)解析:由已知|b|=1,∴|a|=4|b|=4.又∵a·b=xcosα+ysinα=sin(α+φ)=4sin(α+φ)≤4,由于a·b<λ2成立,则λ2>4,解得λ>2或λ<-2,这是a·b<λ2成立的充要条件,因此a·b<λ2成立的一个必要不充分的条件是λ>1或λ<-1.故选B.12.(普通班学生做)解析:a3·a6·a18=··a9·q9=a是一个确定常数,∴a9为确定的常数.12.(对比班学生做)解析:由题意知Sn=X,S2n=Y,S3n=Z.又∵{an}是等比数列.∴Sn,S2n-Sn,S3n-S2n为等比数列,即X,Y-X,Z-Y为等比数列,∴(Y-X)2=X·(Z-Y),即Y2-2XY+X2=ZX-XY.∴Y2-XY=ZX-X2,即Y(Y-X)=X(Z-X).14.∵椭圆C:+=1,∴c=2.∴F1(-2,0),F2(2,0),其短轴的端点为B(0,2),A(0,-2),∴∠F1BF2=∠F1AF2=90°.又短轴端点与F1,F2连线所成的角是椭圆上动点P与F1,F2连线所成角中的最大角,∴在C上满足PF1⊥PF2的点有2个.答案:215.解析:由又a3·a7=a2·a8.∴(3k)2=9,∴3k=±3,∴k=±1.答案:±116.解析:由u=x2+y2+4x-2y=(x+2)2+(y-1)2-5知,u8表示点P(x,y)与定点A(-2,1)的距离的平方与5的差.又由约束条件2x+y≥1知:点P(x,y)在直线l:2x+y=1上及其右上方.问题转化为求定点A(-2,1)到由2x+y≥1所确定的平面区域的最近距离.故A到直线l的距离为A到区域G上点的距离的最小值.d==,∴d2=,∴umin=d2-5=-.答案:-答:当长方体的底面设计成长为40m,宽为20m的长方形时总造价最低,最低总造价是148800元20.解:(Ⅰ)由可得,两式相减得.又,所以.故是首项为,公比为的等比数列.所以.8由点在直线上,所以.则数列是首项为1,公差为2的等差数列.则(Ⅱ)因为,所以.则,两式相减得:所以.21.解:(1)由正弦定理及(2a-c)cosB=bcosC,得(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC,整理得:2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)=sinA,∵A∈(0,π),∴sinA≠0,故cosB=,∴B=.(2)m·n=4ksinA+cos2A=-2sin2A+4ksinA+1,其中A∈(0,),设sinA=t,t∈(0,1],则m·n=-2t2+4kt+1=-2(t-k)2+1+2k2.又k>1,故当t=1时,m·n取得最大值.由题意得-2+4k+1=5,解得k=.8(1,-).此时|AB|=.当m=-1时,同理可得|AB|=.当|m|>1时,设切线l的方程为y=k(x-m).由得(1+4k2)x2-8k2mx+4k2m2-4=0.设A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=.又由l与圆x2+y2=1相切,得=1,即m2k2=k2+1.所以|AB|====.由于当m=±1时,|AB|=,所以|AB|=,m∈(-∞,-1]∪[1,+∞).因为|AB|==≤2,且当m=±时,|AB|=2,所以|AB|的最大值为2.8
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:33:05
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