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山东省威海市2022届高三数学5月模拟考试试题 理 新人教A版

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高三理科数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共5页.考试时间120分钟.满分150分.答题前,考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置.第Ⅰ卷(选择题共60分)注意事项:每小题选出答案后,用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上.一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.若为虚数单位,则复数(A)(B)(C)(D)2.已知全集,,,则(∁U)为(A)(B)(C)(D)3.“函数单调递增”是“”的什么条件(A)充分不必要(B)必要不充分(C)充分必要(D)既不充分也不必要4.已知随机变量服从正态分布,若,输入整数是否输出开始结束结束第5题图则(A)(B)(C)(D)5.一算法的程序框图如右图所示,若输出的,则输入的可能为(A)(B)(C)或(D)或6.函数的最小正周期是(A)(B)(C)(D)7.在等比数列中,已知,那么(A)(B)(C)(D)128.奇函数满足,且,则等于(A)(B)(C)(D)9.设为平面,为直线,下列说法中正确的是(A)若,,,则(B)若,,则(C)若,,,,则(D)若,,,则10.已知双曲线()的左、右焦点为,设是双曲线右支上一点,,且,则双曲线的离心率(A)(B)(C)(D)11.函数的图象可能是y11-1-2xy11-1OxOy11-1Oxy1-1-1-2xO(A)(B)(C)(D)12.某学习小组共有位同学,毕业之前互赠一份纪念品,任意两位同学之间最多交换一次,已知这位同学之间共进行了次交换,其中一人收到份纪念品,另外位同学收到的纪念品的数量最少是个,最多是个,则=(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷(非选择题共90分)注意事项:请用0.5毫米12的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置.书写的答案如需改动,要先划掉原来的答案,然后再写上新答案.不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效.在试题卷上答题无效.第Ⅱ卷共包括填空题和解答题两道大题.二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13.不等式的解集为__________________.14.函数的部分图像如图所示,则__________.15.已知正数满足等式,则的最小值为________.16.已知数列的通项公式为,将该数列的项按如下规律排成一个数阵:…………则该数阵中的第10行,第3个数为_______________.三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12分)已知为等差数列,为其前项和,且.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若成等比数列,求的值及公比.18.(本小题满分12分)中,是锐角,已知函数.(Ⅰ)若,求边的长;(Ⅱ)若,求的值.19.(本小题满分12分)某单位在“五四青年节”举行“绿色环保杯”象棋比赛,规则如下:两名选手比赛时,先胜12局者将赢得这次比赛,比赛结束.假设选手乙每局获胜的概率为,且各局比赛胜负互不影响,已知甲先胜一局.(Ⅰ)求比赛进行局结束且乙胜的概率;(Ⅱ)设表示从第二局开始到比赛结束时已比赛的局数,求随机变量的分布列和数学期望.20.(本小题满分12分)如图1,在梯形中,∥,,将四边形沿折起,使平面垂直平面,如图2,连结.(Ⅰ)若为中点,求证:∥平面;(Ⅱ)若,且与平面所成角的正弦值为,试确定点的位置.21.(本小题满分13分)已知函数.(Ⅰ)若,求的最大值;(Ⅱ)若恒成立,求的取值范围;(Ⅲ)若方程有两个不等实根,求的取值范围.22.(本小题满分13分)已知椭圆的离心率为,过右焦点做垂直于12轴的直线与椭圆相交于两点,且两交点与椭圆的左焦点及右顶点构成的四边形面积为.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;DPNM(Ⅱ)设点,直线:,过任作一条不与轴重合的直线与椭圆相交于两点,过的中点作直线与轴交于点,为在直线上的射影,若、、成等比数列,求直线的斜率的取值范围.高三理科数学参考答案选择题CCBABBCDDAAC填空题13.14.15.16.三、解答题17.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)∵为其等差数列,设公差为,则有,∴----------------------1分,有,∴,∴-----------------3分∴,---------------------4分------------------------6分(Ⅱ)若成等比数列,则有12--------------------7分即,整理得,--------------------8分解得或(舍).--------------------10分∴成等比数列,--------------------12分18.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)--------------------------2分整理得:--------------------------4分或(舍)∴∴--------------------------6分(Ⅱ)整理得:--------------------------8分将上式平方得:∴,同除--------------------------10分整理得:12∴,∵是锐角,∴.--------------------------12分19.(本小题满分12分)解(Ⅰ)设乙获胜的概率为,由已知甲每局获胜的概率皆为.-------1分由题意可知,4局比赛中,最后一局乙嬴,前三局中乙赢了其中任意两局∴概率为.--------------------4分(Ⅱ)由题意知,的取值为.--------------------6分则--------------------7分--------------------8分--------------------9分所以随机变量的分布列为--------------------10分则--------------------12分20.(本小题满分12分)证明:(Ⅰ)取中点,连接,--------------------1分∵分别是的中点,12∥且--------------------2分又∥且∥且四边形为平行四边形.--------------------3分∥,又平面平面∥平面-----------5分(Ⅱ)平面平面且交于平面-----------5分由已知,,分别以所在直线为轴,建立空间直角坐标系。-----------6分则.-----------8分设平面的一个法向量为,则令,则可得-----------9分与平面所成角的正弦值为,所以-----------10分设,由得,12,整理得,解得或,所以点位于的中点或位于靠近的六等分点上.-----------12分21.(本小题满分13分)解:(Ⅰ)若,则,,-----------1分∵∴,∴在上为增函数,-----------2分∴-----------3分(Ⅱ)要使,恒成立,只需时,显然当时,在上单增,∴,不合题意;-----------5分当时,,令,当时,,当时,-----------6分①当时,即时,在上为减函数∴,∴;-----------7分②当时,即时,在上为增函数∴,∴;-----------8分③当时,即时,在上单增,在上单减12∴∵,∴,∴成立;-----------9分由①②③可得----------10分(Ⅲ)由(Ⅱ)知当或时,在上单调,不满足题意;当时,∴-----------11分即解得∴的取值范围为.-----------13分22.(本小题满分13分)解:(Ⅰ)由题意可得,解得-----------2分∴椭圆的标准方程为.-----------4分12(Ⅱ)设的斜率为,的斜率为,直线的方程为,联立直线与椭圆的方程,整理得-----------6分∵直线与椭圆有两个公共点,∴∴或.-----------7分由得-----------8分设则∴直线的方程,令,得,∴---------------------9分∵、、成等比数列,则有∴,或所以,,---------------------10分12即,或由,可得-----------11分由,可得-----------12分∴的取值范围为-----------13分12

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:33:59 页数:12
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文章作者:U-336598

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