山东省实验中学2022届高三数学第二次（6月）模拟考试试题 理 新人教B版

山东省实验中学2022级第二次模拟考试数学试题（理科）注意事项：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页。两卷合计150分，考试时间为120分钟。选择题答案填涂在答题卡上;填空题、解答题答在答题纸上.第Ⅰ卷（选择题60分）一．选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集，，，则(∁U)为A．B．C．D．2．已知是实数，是纯虚数，则等于（）开始p＝1，n＝1n＝n＋1p>2022?输出n结束(第3题)是否p=p+2n-1A．B．1C．D．3．若某程序框图如图所示，则输出的n的值是（）A.43B.44C.45D.464．设非空集合满足，则（）A．B．，有C．，使得D．，使得5．直线l,m与平面，满足，l//，，，则必有（）A.且B.且C.且D.且6．在等比数列中，则．3．．3或．或7．设，其中x，y满足当z的最大值为6时，的值为（）A.3B.4C.5D.6-9-8．设，则二项式展开式中的项的系数为（）A.B.20C.D.1609．函数在区间内的图像是（）A.B.C.D.10．△ABC外接圆的半径为，圆心为，且，，则的值是（）A.2B.3C.1D.011.在区间和分别取一个数,记为,则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为（）A．B．C．D．12．已知函数是偶函数，且，当时，，则方程在区间上的解的个数是（）A．8B．9C．10D．11第II卷（非选择题90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13．已知向量，，若，则实数的值等于_________．14．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为____________.15．以双曲线的右焦点为圆心，且被其中一条渐近线截得的弦长为的圆的标准方程为____________.-9-16.设，定义为的导数，即，N，若的内角满足，则的值是__________.三、解答题：本大题共6个小题,共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知函数（1）求的最小正周期和值域；（2）在中，角所对的边分别是，若且，试判断的形状.18.（本小题满分12分）如图所示的几何体是由以等边三角形ABC为底面的棱柱被平面DEF所截面得，已知FA⊥平面ABC，AB＝2，BD＝1，AF＝2，CE＝3，O为AB的中点．（1）求证：OC⊥DF；（2）求平面DEF与平面ABC相交所成锐二面角的大小；19．（本题满分12分）我校要用三辆校车从本校区把教师接到东校区，已知从本校区到东校区有两条公路，校车走公路①堵车的概率为，不堵车的概率为；校车走公路②堵车的概率为，不堵车的概率为．若甲、乙两辆校车走公路①，丙校车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响．（1）若三辆校车中恰有一辆校车被堵的概率为，求走公路②堵车的概率；（2）在（1）的条件下，求三辆校车中被堵车辆的个数的分布列和数学期望．学20、（本小题满分12分）已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图像上，且过点的切线的斜率为．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和；（3）设，等差数列的任一项，其中是中的最小数，，求的通项公式.21.（本小题满分13分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率，且经过点A.-9-（1）求椭圆E的标准方程；（2）如果斜率为的直线EF与椭圆交于两个不同的点E、F，试判断直线AE、AF的斜率之和是否为定值，若是请求出此定值；若不是，请说明理由.(3)试求三角形AEF面积S取得最大值时，直线EF的方程.22.（本小题满分13分）已知函数（1）求函数在点P（0,1）处的切线方程；（2）若函数为R上的单调递增函数，试求a的范围;（3）若函数不出现在直线的下方，试求a的最大值.山东省实验中学2022级第二次模拟考试理科数学答案2022.06一选择题CBCBBCACCBBB二填空题13.14.15.16．三解答题17（本小题满分12分）解：﹙Ⅰ﹚……………………………………………………….3分……………………………………………………………4分所以,…………………………………………………………………5分……………………………………………………………6分-9-﹙Ⅱ﹚由，有，所以……………………………………………………………7分因为，所以,即.…………………………………8分由余弦定理及，所以.……………10分所以所以.……………………………………………………11分所以为等边三角形.………………………………………………………12分18．（本小题满分12分）解：（1）证法一：平面，平面，…………2分又且为的中点，平面，………………4分平面，……………………………………………………………………6分证法二：如图，以为原点，分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，…………………………2分即………………6分yxz（2）解法一：解：设平面的法向量为………7分设平面的法向量为由得,解得,…………………………9分所以,…………………11分故平面与平面相交所成锐二面角的大小为.…………………12分19．（本小题满分12分）解（Ⅰ）由已知条件得，……………………2分-9-即，则．……………………………………………………………………4分（Ⅱ）解：可能的取值为0，1，2，3．……………………………………………5分；；；…………9分的分布列为：0123………10分所以．…………………………………………12分20解：（1）点都在函数的图像上，,当时，…………………………………2分当时，满足上式，所以数列的通项公式为…3分（2）由求导可得过点的切线的斜率为，.…………………………………4分.①由①×4，得②………………5分①-②得：…………………………………………………………..7分（3）,.又，其中是中的最小数，……………..8分-9-是公差是4的倍数，………………….9分又，,解得ｍ＝27.………………….10分所以，设等差数列的公差为，则………11分，所以的通项公式为…12分21.（本小题满分13分）解：（1）由题意，,………………….1分椭圆经过点A，，又，解得，，所以椭圆方程为.…………….3分（2）设直线的方程为：，代入得：.且；………………….4分设，由题意，，；………………….5分分子为：又，，-9-.即，直线的斜率之和是为定值.………………….8分（3），………………….9分所以，经运算最大………………….12分所以直线方程为………………….13分22.（本小题满分13分）解：(1)，………………….1分所以在点处的切线方程为，即.………….3分(2)由题意恒成立………………….4分时，令，则，由得，时，时.,；………………….5分时，，则；………………….6分-9-又恒成立；………………….7分综上，若函数为R上的单调递增函数，则.………………….8分(3)由题意，，记,即恒成立.……….9分若，则时，，与恒成立矛盾.10分.此时则时，时，时，即恒成立.………………….12分综上，若函数不出现在直线的下方，则a的最大值为0.………………….13分-9-