山东省德州市某中学2022学年高二数学下学期期中试题(文科普通班)新人教A版
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高二下学期期中考试数学文科(B)卷一、选择题1.已知集合A={x|x-2≤1,x∈Z+},则集合A的真子集的个数为( )A.3个 B.6个 C.7个 D.8个2.已知命题:,则()A.B.C.D.3.已知集合,则()A、 B、C、 D、4.“x=3”是“x2=9”的( ).A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.若函数,则f(f(10)=( )A.lg101B.2C.1D.06.设α∈{-1,1,,3},则使函数y=xα的定义域为R且为奇函数的所有α值为( )A.1,3B.-1,1C.-1,3D.-1,1,37.如果函数对任意实数,都有,则()A、<< B、<<C、<< D、<<8.函数f(x)=lg的定义域为( )A.[0,1]B.(-1,1)C.[-1,1]D.(-∞,-1)∪(1,+∞)9.当0<a<1时,在同一坐标系中,函数y=a-x与y=logax的图象是()-6-\nO11xyAO11xyBO11yxCO11xyD10.设()A.a<b<cB.a<c<bC.c<b<aD.b<a<c11.设函数是定义在上的奇函数,且对任意都有,当时,,则的值为()A.B.C.2D.12.设是定义在R上以2为周期的偶函数,已知时,,则函数在(1,2)上()A.是增函数,且B.是增函数,且C.是减函数,且D.是减函数,且二、填空题13.A={-2<x<5},B={x≤3或x≥8},则()()=14.已知函数是定义在上的偶函数.当时,,则当时,15.已知定义在(-1,1)上的奇函数,在定义域上为减函数,且,求实数a的取值范围_____16.若函数的零点个数为,则______三、解答题17.计算:(1)-6-\n(2)18.已知函数.(1)确定在区间[3,5]上的单调性并利用定义证明;(2)求在区间[3,5]上的最值.19.已知p:|x-3|≤2,q:(x-m+1)·(x-m-1)≤0,若q是p的充分而不必要条件,求实数m的取值范围.20.已知集合A={x|x2-2x-8≤0,x∈R},B={x|,x∈R,m∈R}.(1)若A∩B=[2,4],求实数m的值;(2)设全集为R,若A∁RB,求实数m的取值范围.21.(本小题满分12分)某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到赢利的过程,下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系).-6-\n(1)由已知图象上的三点坐标,求累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的函数关系式;(2)求截止到几月累积利润可达到30万元;(3)求第8个月公司所获利润是多少万元?22.已知函数(1)当时,求的最大值和最小值;(2)求实数的取值范围,使在区间上是单调函数;(3)在(1)的条件下,设,若函数在区间上有且仅有一个零点,求实数的取值范围.试题答案题号123456789101112答案CBDABAABBAAD13.{},.14..15.16.4-6-\n17.解(Ⅰ)原式====(Ⅱ)原式==18解:证明:令所以19.解 由题意p:-2≤x-3≤2,∴1≤x≤5.q:m-1≤x≤m+1,又q是p的充分而不必要条件,∴∴2≤m≤4,即实数m的取值范围是[2,4]20.由已知得A=[2,4],B=[m3,m].(1)∵A∩B=[2,4],∴m3=2,且m≥4.∴m=5.(2)∵B=[m3,m],∴∁RB=(∞,m3)∪(m,+∞).∵A∁RB,∴m3>4或m<2.∴m>7或m<2.∴m∈(∞,2)∪(7,+∞).21.解:(1)设s与t的函数关系式为,由题意得或解得∴.(2)把s=30代入,得解得,(舍去)答:截止到10月末公司累积利润可达到30万元.-6-\n(3)把代入,得把代入,得.答:第8个月获利润5.5万元.22、解:(1)↙↗(2)当,即时,↗当,即时,↙∴的范围为(3)上有且只有一个零点-6-
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