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山东省德州市某中学2022学年高二数学下学期期中试题(理科普通班)新人教B版

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高中二年级期中考试数学试题B卷(理科)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题(本题共12个小题,每小题5分,共60分)1.已知复数z=1﹣i,则=(  ) A.2B.﹣2C.2iD.﹣2i2.已知,则下列结论正确的是()A.B.C.D.以上都不对3.盒中装有6个大小不同的小球,其中2个红色的,4个黄色的,从中任取3个,则至少有一个是红色的概率是()A.16B.1C.D.4.已知二次函数y=ax2+bx+c,且a,b,c∈{0,2,4,6,8},则不同的二次函数有(  ) A.125个B.100个C.60个D.48个5.f(x)=3x﹣cos(2x)在(﹣∞,+∞)上(  ) A.是增函数B.是减函数C.有最大值D.有最小值6.若a=∫02x2dx,b=∫02x3dx,c=∫02sinxdx,则a、b、c的大小关系是(  ) A.a<c<bB.a<b<cC.c<b<aD.c<a<b7.设的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若M﹣N=240,则展开式中x3的系数为(  ) A.﹣150B.150C.﹣500D.5008.用反证法证明:若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有有理数根,那么b、c中至少有一个偶数时,下列假设正确的是(  ) A.假设a、b、c都是偶数B.假设a、b、c都不是偶数 C.假设a、b、c至多有一个偶数D.假设a、b、c至多有两个偶数9.对大于或等于2的自然数的正整数幂运算有如下分解方式:22=1+3  32=1+3+5  -7-\n42=1+3+5+723=3+5  33=7+9+11  43=13+15+17+19根据上述分解规律,若m2=1+3+5+…+11,n3的分解中最小的正整数是21,则m+n=(  ) A.10B.11C.12D.1310.2022年伦敦奥运会某项目参赛领导小组要从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中甲、乙只能从事前三项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有()A.18种B.36种C.48种D.72种11.给出下面四个类比结论①实数a,b,若ab=0,则a=0或b=0;类比向量,,若•=0,则=或=;②实数a,b,有(a+b)2=a2+2ab+b2;类比向量,,有(+)2=2+2•+2;③向量,有||2=2;类比复数z,有|z|2=z2;④实数a,b有a2+b2=0,则a=b=0;类比复数z1,z2有z12+z22=0,z1=z2=0.其中类比结论正确的命题个数为(  ) A.0B.1C.2D.312.设是上的奇函数,且,当时,,且,则不等式的解集是()A.B.C.D.第Ⅱ卷(共90分)二、填空题:(本题共4个小题,每小题4分,共16分.)13. 若(2k2﹣3k﹣2)+(k2﹣2k)i是纯虚数,则实数k的值等于 _________ .14.若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y﹣8=0垂直,则l的方程是.-7-\n15.已知函数在区间上的最大值与最小值分别为,则.16.已知则______.三、解答题:(本题共6个小题,17-21每小题12分,22题14分,共74分)17.已知z=1+i,a,b为实数.(1)若ω=z2+3﹣4,求|ω|;(2)若,求a,b的值.18.如图所示,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=,∠ABC=60°.(1)证明:AB⊥A1C;(2)求二面角A﹣A1C﹣B的余弦值.19.现有4个同学去看电影,他们坐在了同一排,且一排有6个座位.问:(1)所有可能的坐法有多少种?(2)此4人中甲,乙两人相邻的坐法有多少种?(3)所有空位不相邻的坐法有多少种?20.如图,已知三棱锥O﹣ABC的侧棱OA,OB,OC两两垂直,且OA=1,OB=OC=2,E是OC的中点.(1)求异面直线BE与AC所成角的余弦值;(2)求直线BE和平面ABC的所成角的正弦值.-7-\n.21.数列满足,先计算前4项后,再猜想的表达式,并用数学归纳法证明.22.已知a∈R,函数f(x)=x2(x﹣a).(1)若函数f(x)在区间内是减函数,求实数a的取值范围;(2)求函数f(x)在区间[1,2]上的最小值h(a).高中二年级期中考试数学答案B卷(理科)2022年5月一、选择题:ACDBADBBBDBD二、填空题:﹣4x﹣y﹣3=02032三、解答题17.解:(1)因为ω=z2+3﹣4═(1+i)2+3(1﹣i)﹣4=﹣1﹣i,|ω|==;…6分(2)由条件,得,-7-\n即,∴(a+b)+(a+2)i=1+i,∴,解得.…12分18.解:(1)证明:∵三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱,∴AB⊥AA1,在△ABC中,AB=1,AC=,∠ABC=60°,由正弦定理得∠ACB=30°,∴∠BAC=90°,即AB⊥AC,∴AB⊥平面ACC1A1,又A1C⊂平面ACC1A1,∴AB⊥A1C.…4分(2)如图,作AD⊥A1C交A1C于D点,连接BD,由三垂线定理知BD⊥A1C,∴∠ADB为二面角A﹣A1C﹣B的平面角.在Rt△AA1C中,AD===,在Rt△BAD中,tan∠ADB==,∴cos∠ADB=,即二面角A﹣A1C﹣B的余弦值为.…12分19.解:(1)4个同学去看电影,他们坐在了同一排,且一排有6个座位,所有可能的坐法种数是从六个元素中取四个元素的排列数,∴所有可能的坐法有=360种.…4分(2)4人中甲,乙两人相邻,用捆绑法得到4人中甲,乙两人相邻的坐法有=120种.…8分(3)所有空位不相邻用插空法,先把4人排成一排,有种排法,再往4个人构成的个空中插入两个空座位,有种插入方法,由乘法原理,得所有空位不相邻的坐法有=240种.…12分20.解:(1)以O为原点,OB、OC、OA分别为X、Y、Z轴建立空间直角坐标系.则有A(0,0,1)、B(2,0,0)、C(0,2,0)、E(0,1,0)…(3分)∴,∴COS<>==﹣…(5分)-7-\n所以异面直线BE与AC所成角的余弦为…(6分)(2)设平面ABC的法向量为则知知取,…(8分)则…(10分)故BE和平面ABC的所成角的正弦值为…(12分)21.解:计算得:.猜想…5分①时,计算得,结论成立;…6分②设时,,则时,∴.∴时亦成立.…11分综合①②可得对一切均有成立.…12分22.(1)解:∵f(x)=x3﹣ax2,∴f'(x)=3x2﹣2ax.…(2分)∵函数f(x)在区间内是减函数,∴f'(x)=3x2﹣2ax≤0在上恒成立.即在上恒成立,…(4分)∵,∴a≥1.故实数a的取值范围为[1,+∞).…(6分)(2)解:∵,-7-\n令f'(x)=0得.…(8分)①若a≤0,则当1≤x≤2时,f'(x)>0,所以f(x)在区间[1,2]上是增函数,所以h(a)=f(1)=1﹣a.…(9分)②若,即,则当1≤x≤2时,f'(x)>0,所以f(x)在区间[1,2]上是增函数,所以h(a)=f(1)=1﹣a…(10分)③若,即,则当时,f'(x)<0;当时,f'(x)>0.∴f(x)在上是减函数,在上是增函数.∴.…(11分)④若a≥3,即,则当1<x<2时,f'(x)<0,所以f(x)在区间[1,2]上是减函数.所以h(a)=f(2)=8﹣4a.…(12分)综上…(14分)-7-

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:34:16 页数:7
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文章作者:U-336598

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