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山东省招远一中2022届高三数学上学期第二次月考试题文

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山东省招远一中2022届高三数学上学期第二次月考试题文一、单选题1..已知集合,若,则为()A.B.C.D.2.若,均为锐角且,,则()A.B.C.D.3.已知定义在上的偶函数,满足,且时,,则方程在区间[0,10]上根的个数是()A.17B.18C.19D.204.一几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A.20B.24C.16D.5.已知数列的首项前项和为,若对一切均成立,则A.B.C.D.6.已知是△内的一点,且,∠,若△,△和△的面积分别为,则的最小值是(  )A.16B.18C.20D.227.如果两个函数的图象经过平移后能够重合,则称这两个函数为“互相生成”函数,下列函数:①;②;③;④.其中“14\n互相生成”的函数是()A.①②B.①③C.②④D.③④8.数列{xn}满足,则xn等于()A.B.C.D.9.已知变量,满足,则的取值范围是()A.B.C.D.10.如图,直三棱柱中,,,,则与平面所成的角为()A.B.C.D.11.函数在[﹣2,3]上的最大值为2,则实数a的取值范围是()A.B.C.(﹣∞,0]D.12.定义在上的函数满足(其中为的导函数),若,则下列各式成立的是()A.B.C.D.二、填空题13.已知数列是等比数列,其前项和为.若,,则.14\n14.已知函数是定义在上的奇函数,,,则不等式的解集是__________.15.设是两条不重合的直线,是两个不重合的平面,给出以下四个命题:①若,,则;②若则;③若,,则∥;④若,,则∥.其中所有正确命题的序号是.16.设正实数满足.则当取得最小值时,的最大值为__________________.三、解答题17.已知等差数列满足().(1)求数列的通项公式;(2)设,求证:.18.在分别是角A、B、C的对边,,且.(1).求角B的大小;(2).求sinA+sinC的取值范围.19.如图,已知在四棱锥中,底面是边长为4的正方形,是正三角形,平面平面,,,分别是,,的中点.(1)求证:平面平面;(2)若是线段上一点,求三棱锥的体积.20.已知某服装厂每天的固定成本是30000元,每天最大规模的生产量是件.每生产一件服装,成本增加100元,生产件服装的收入函数是,记,分别为每天生产件14\n服装的利润和平均利润().(1)当时,每天生产量为多少时,利润有最大值;(2)每天生产量为多少时,平均利润有最大值,并求的最大值.21.已知函数,().(1)若,恒成立,求实数的取值范围;(2)设函数,若在上有零点,求实数的取值范围.22.已知.(1)若,求的取值范围.(2)已知,若使成立,求的取值范围.14\n参考答案1A【解析】:由题意得,所以,即,所以,故选A.2.B【解析】为锐角,,,,,,故选B.3.C【解析】由题设,画出方程的图像,结合图像及函数的周期性可知两函数的图像共有交点,应选答案C。4.A【解析】该几何体为一个正方体截去三棱台,如图所示,截面图形为等腰梯形,,梯形的高,,所以该几何体的表面积为,故选A.14\n5.B【解析】由题意且,,即,(),时,,两式相减得(且),即(且),所以数列是公比为,首项为1的等比数列,所以,故选B.6.B【解析】:因为因此,因为△,△和△的面积和为从而因此当且仅当时取等号,即的最小值是18,选B.7.B【解析】根据题意,两个型函数互为生成的函数的条件是,这两个函数的解析式中的和相同,∵①,②,③,④.故①③两个函数解析式中的和相同,故这两个函数的图象通过平移能够完全重合.故①③互为生成的函数.14\n8.D【解析】根据可知:数列是首项为,公差为的等差数列;所以。故选D9.B【解析】:由约束条件作出可行域如图所示:联立,解得,即;联立,解得,即.的几何意义为可行域内的动点与定点连线的斜率.∵,∴的取值范围是故选B.10.A【解析】:取的中点,连接,,那么为所求线面角,,,所以,那么.11.D【解析】:由题意,当x≤0时,f(x)=2x3+3x2+1,可得f′(x)=6x2+6x,解得函数在[﹣1,0]上导数为负,函数为减函数,在[﹣∞,﹣1]上导数为正,函数为增函数,故函数在[﹣2,0]上的最大值为f(﹣1)=2;14\n又有x∈(0,3]时,f(x)=eax,分析可得当a>0时是增函数,当a<0时为减函数,故要使函数在[﹣2,2]上的最大值为2,则当x=3时,e3a的值必须小于等于2,即e3a≤2,解得a∈(﹣∞,ln2].故选:D.12.D【解析】构造函数,则由题可知所以在上单调递增.由可得所以,所以故选D.13.【解析】解:因为等比数列等长连续片段的和为等比数列,因此设前10项的和为20,那么依次得到40,80,160,这样可知前30项的和为140,那么比值即为140:2=714.【解析】设函数则,当时,,的单调递增区间为,,则函数为偶函数,单调递减区间为,,所以当时,,当时,;当时,;当时,,因为不等式的解集等价于,14\n而当或时,,故不等式的解集或,即不等式的解集是.15.【解析】:由已知得,当且仅当,即时等号成立,则,所以当时,.16.①③【解析】:①若,,根据两平行线中一条垂直与平面,则另一条也垂直与平面,所以,故正确;②若,则或,故不正确;③若,,则∥,根据垂直与同一直线的两平面平行可知,故正确;④若,,则∥或,故不正确.故答案为①③.17.(1);(2)证明见解析.试题解析:(1)设等差数列的公差为,由已知得即所以解得所以.(2)由(1)得,所以,所以,所以.14\n18.(1)B=;(2).【解析】:(1)由,得由正弦定理得:,又又又;(2)∵,∴,∴,∵,∴,∴,∴.故sinA+sinC的取值范围是.19.(1)证明见解析;(2).【解析】(1)∵平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,CD⊂平面ABCD,CD⊥AD∴CD⊥平面PAD又∵△PCD中,E、F分别是PD、PC的中点,∴EF∥CD,可得EF⊥平面PAD∵EF⊂平面EFG,∴平面EFG⊥平面PAD;(2)∵EF∥CD,EF⊂平面EFG,CD⊄平面EFG,∴CD∥平面EFG,因此CD上的点M到平面EFG的距离等于点D到平面EFG的距离,∴VM﹣EFG=VD﹣EFG,取AD的中点H连接GH、EH,则EF∥GH,∵EF⊥平面PAD,EH⊂平面PAD,∴EF⊥EH14\n于是S△EFH=EF×EH=2=S△EFG,∵平面EFG⊥平面PAD,平面EFG∩平面PAD=EH,△EHD是正三角形∴点D到平面EFG的距离等于正△EHD的高,即为,因此,三棱锥M﹣EFG的体积VM﹣EFG=VD﹣EFG=×S△EFG×=.【点睛】20.(1)时,有最大值;(2)时,取得最大值为元.【解析】:(1)依题意得利润,,∵,∴当时,有最大值.(2)依题意得,当时,,在递增,14\n当时,,在递减,所以(1)当时,时,取得最大值为元(2)当时,时,取得最大值为元21.(1)(2)【解析】(1)由题意,得的定义域为,.,∴、随的变化情况如下表:0单调递减极小值单调递增所以.在上恒成立,∴.(2)函数在上有零点,等价于方程在上有解.化简,得.设.则,,、随的变化情况如下表:1314\n单调递增单调递减单调递增且,,,.作出在上的大致图象(如图所示).所以,当时,在上有解.故实数的取值范围是.22.(1)或.(2)。【解析】:(1)∵∴只需要∴或∴的取值范围为是或.(2)∵∴当时,∴不等式即∴,,令.∵14\n∴(当时取“=”)∴∴.14

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:34:21 页数:14
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文章作者:U-336598

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