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山东省招远一中2022届高三数学上学期10月月考试题文
山东省招远一中2022届高三数学上学期10月月考试题文
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山东省招远一中2022届高三数学上学期10月月考试题文第I卷(选择题)一、单选题1.若,,则的元素个数为()(A)0 (B)1(C)2 (D)32.函数是定义在R上的奇函数且也是奇函数,若,则函数在区间内的零点个数至少有()A、4B、5C、6D、73.中,若,则()A.B.C.是直角三角形D.或4.定义在上的函数满足,又,,,则()A. B.C.D.5.在中,边上的中线的长为2,点是所在平面上的任意一点,则的最小值为()A.1B.2C.-2D.-16.已知函数是定义在上的增函数,函数的图像关于对称,若对任意,,不等式恒成立,则当时,的取值范围是()A.B.C.D.7.已知,现有下列命题:①;②;③若,且,19\n则有,其中的所有正确命题的序号是()A.①②B.②③C.①③D.①②③8.已知非零向量满足,且关于x的函数为R上增函数,则夹角的取值范围是()A、 B、C、 D、9.设f(x),g(x)是定义在R上的恒大于0的可导函数,且f′(x)g(x)-f(x)g′(x)<0,则当a<x<b时有( )A.f(x)g(x)>f(b)g(b)B.f(x)g(a)>f(a)g(x)C.f(x)g(b)>f(b)g(x)D.f(x)g(x)>f(a)g(a)10.已知函数的部分图象如图所示,若将图像上的所有点向右平移个单位得到函数的图像,则函数的单调递增区间为()A.B.C.D.11.已知向量a=,b=,其中x∈.令函数f(x)=a·b,若c>f(x)恒成立,则实数c的取值范围为A.(1,+∞)B.(0,+∞)C.(−1,+∞)D.(2,+∞)12.在中,角,,的对边分别是,,,为边上的高,19\n,若,则到边的距离为()A.2B.3C.1D.4第II卷(非选择题)二、填空题13.已知向量,,若与共线,则等于__________14.已知函数的图象与直线有三个不同的交点,则的取值范围是_______.15.函数的定义域为_____________.16.设函数在处取极值,则=.三、解答题17.已知是同一平面的三个向量,其中.(1)若且,求的坐标;(2)若,且,求的夹角.18.(本小题10分)已知函数的最大值为.(1)求函数的单调递增区间;(2)将的图象向左平移个单位,得到函数的图象,若方程=m在x∈上有解,求实数m的取值范围.19.已知某服装厂每天的固定成本是30000元,每天最大规模的生产量是件.每生产一件服装,成本增加100元,生产件服装的收入函数是,记,分别为每天生产件服装的利润和平均利润().19\n(1)当时,每天生产量为多少时,利润有最大值;(2)每天生产量为多少时,平均利润有最大值,并求的最大值.20.(本小题满分14分)已知.(1)求函数的单调区间;(2)求函数在上的最小值;(3)对一切的,恒成立,求实数的取值范围.21.已知△ABC中,.(I)求∠C的大小;(Ⅱ)设角A,B,C的对边依次为,若,且△ABC是锐角三角形,求的取值范围.22.已知函数与,其中e是自然对数的底数.(1)求曲线在处的切线方程;(2)若对任意的恒成立,求实数m的取值范围.19\n高三数学文参考答案一、单选题1.若,,则的元素个数为()A0 B1C2 D32.函数是定义在R上的奇函数且也是奇函数,若,则函数在区间内的零点个数至少有()A、4B、5C、6D、73.中,若,则()A.B.C.是直角三角形D.或4.定义在上的函数满足,又,,,则()A. B.C.D.5.在中,边上的中线的长为2,点是所在平面上的任意一点,则的最小值为()A.1B.2C.-2D.-16.已知函数是定义在上的增函数,函数的图像关于对称,若对任意,,不等式恒成立,则当时,的取值范围是()A.B.C.D.7.已知,现有下列命题:①;②;③若,且,则有,其中的所有正确命题的序号是()19\nA.①②B.②③C.①③D.①②③8.已知非零向量满足,且关于x的函数为R上增函数,则夹角的取值范围是()A、 B、C、 D、9.设f(x),g(x)是定义在R上的恒大于0的可导函数,且f′(x)g(x)-f(x)g′(x)<0,则当a<x<b时有( )A.f(x)g(x)>f(b)g(b)B.f(x)g(a)>f(a)g(x)C.f(x)g(b)>f(b)g(x)D.f(x)g(x)>f(a)g(a)10.已知函数的部分图象如图所示,若将图像上的所有点向右平移个单位得到函数的图像,则函数的单调递增区间为()A.B.C.D.11.已知向量a=,b=,其中x∈.令函数f(x)=a·b,若c>f(x)恒成立,则实数c的取值范围为A.(1,+∞)B.(0,+∞)C.(−1,+∞)D.(2,+∞)12.在中,角,,的对边分别是,,,为边上的高,,若,则到边的距离为()A.2B.3C.1D.4二、填空题19\n13.已知向量,,若与共线,则等于___________14.已知函数的图象与直线有三个不同的交点,则的取值范围是_______.15.函数的定义域为_____________.16.设函数在处取极值,则=.三、解答题17.已知是同一平面的三个向量,其中.(1)若且,求的坐标;(2)若,且,求的夹角.18.(本小题10分)已知函数的最大值为.(1)求函数的单调递增区间;(2)将的图象向左平移个单位,得到函数的图象,若方程=m在x∈上有解,求实数m的取值范围.19.已知某服装厂每天的固定成本是30000元,每天最大规模的生产量是件.每生产一件服装,成本增加100元,生产件服装的收入函数是,记,分别为每天生产件服装的利润和平均利润().(1)当时,每天生产量为多少时,利润有最大值;(2)每天生产量为多少时,平均利润有最大值,并求的最大值.20.(本小题满分14分)已知.19\n(1)求函数的单调区间;(2)求函数在上的最小值;(3)对一切的,恒成立,求实数的取值范围.21.已知△ABC中,.(I)求∠C的大小;(Ⅱ)设角A,B,C的对边依次为,若,且△ABC是锐角三角形,求的取值范围.22.已知函数与,其中e是自然对数的底数.(1)求曲线在处的切线方程;(2)若对任意的恒成立,求实数m的取值范围.参考答案1.C【解析】试题分析:化简得,考点:解不等式与集合的交并补运算点评:本题考察了指数不等式与对数不等式的求解,求解时结合函数单调性;两集合的交集是由两集合的相同的元素构成的集合2.D【解析】由题意得周期为2.19\n,。函数在区间内的零点个数至少有7个3.D【解析】试题分析:,因为,代入整理得,解得或,故或,选D.考点:解三角形.4.D【解析】因为,所以当时有,此时单调递减。因为,,,所以。由单调性可得,即,故选D5.C【解析】建立如图所示的平面直角坐标系,使得点D在原点处,点A在y轴上,则.设点P的坐标为,则,故,当且仅当时等号成立.19\n所以的最小值为.选C.6.D【解析】试题分析:∵函数的图象关于点对称,∴函数的图象关于点对称,即函数为奇函数,则,又∵是定义在上的增函数且恒成立,∴恒成立,∴,∴恒成立,设,则当时,表示以为圆心为半径的右半圆内的任意一点,则表示区域内的点和原点的距离.由图可知:的最小值是,,,当时,的范围为.故选D.考点:函数恒成立问题.【思路点晴】本题考查了函数图象的平移、函数的奇偶性、单调性及圆的有关知识,解决问题的关键是把“数”的问题转化为“形”的问题,借助于图形的几何意义减少了运算量,体现“数形结合及”转化”的思想在解题中的应用;由函数的图象关于点对称,结合图象平移的知识可知函数的图象关于点对称,从而可知函数为奇函数,由恒成立,可把问题转化为,即可求.19\n7.D【解析】,,即①正确;,故②正确;又因为在上递增,所以总有成立,故③正确,故选D.8.B【解析】解:求导数可得∵函数f(x)=在R上单调递增,∴△≤0在R上恒成立.设a,b的夹角为θ,∵≠0,∴9-18cosθ≤0,∴cosθ≥∵θ∈[0,π]∴θ∈[0,]故选B.9.C【解析】设,则,由f′(x)g(x)-f(x)g′(x)<0得,因为a<x<b所以,则f(x)g(b)>f(b)g(x),选C.【点睛】本题为构造函数,利用导数判断函数的单调性,再根据函数单调性比较大小或解不等式典型考题,这是导数应用的重要考点之一,近年来的模拟题及高考题很常见,属于高考高频考点,需要重点关注.10.A【解析】试题分析:由图可知.∵由图可得点在函数图象上,可得:,解得:,∴由19\n,可得:,∴.∵若将的图象向右平移个单位后,得到的函数解析式为:.∴由,可得,∴函数g(x)的单调增区间为:.故选:A.考点:函数的图象变换.【思路点睛】本题主要考查的图象变换规律,由函数的部分图象求解析式,正弦函数的图象和性质,考查了数形结合思想,利用的图象特征,求出函数的解析式,再根据的图象变换规律及正弦函数的图象和性质,即可求得函数的单调增区间.11.A【解析】因为f(x)=a·b=−cossin−sincos=−sin2x,又π≤2x≤2π,所以−1≤sin2x≤0,所以f(x)max=1.又c>f(x)恒成立,所以c>f(x)max,即c>1.所以实数c的取值范围为(1,+∞).故选A.12.D【解析】试题分析:根据便可得到,即为,从而由平面向量基本定理便可得出,从而有,这便说明,从而和重合,这便可得到,根据面积相等即可求出到边的距离为,故选D.考点:1、向量的几何运算及平面向量基本定理;2、向量相等的性质及勾股定理.19\n【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及平面向量基本定理、向量相等的性质及勾股定理,属于难题,平面向量问题中,向量的线性运算和数量积是高频考点,当出现线性运算问题时,注意两个向量的差,这是一个易错点,两个向量的和(点是的中点),另外,要选好基底向量,如本题就要灵活使用向量,当涉及到向量数量积时,要记熟向量数量积的公式、坐标公式、几何意义等.13.A【解析】试题分析:由已知得=,=,则,得.考点:平行向量共线.14.【解析】令,得,可得极大值为,极小值为.的大致图象如图所示,观察图象,得当时恰有三个不同的交点.15.【解析】根据二次根式与对数函数有意义的条件可得,解之可得,,时,不等式解集为,故的定义域为,故答案为.16.2.【解析】试题分析:因为,又函数在处取极值,所以,从而19\n.考点:1.函数导数的求法;2.三角恒等变形公式.17.(1);(2).【解析】试题分析:(1)设,进而根据模长求即可;(2)由得(,将和,代入求解即可.试题解析:(1),即解得(2),.即.18.(1)(2)-3≤m≤【解析】试题分析:(1)先根据二倍角公式、配角公式将函数化为基本三角函数:,再根据基本三角函数性质求其单调增区间(2)先根据图像变换得函数的解析式,即=2cos(2x+)-1,再求函数在x∈19\n上值域,从而可得实数m的取值范围.试题解析:(1),由,解得,所以函数的单调递增区间(3)将的图象向左平移个单位,得到函数的图象,-1(或写成=2cos(2x+)-1)当时,,取最大值;当时,,取最小值-3.方程=m在x∈上有解,即-3≤m≤考点:二倍角公式、配角公式,三角函数图像与性质19.(1)时,有最大值;(2)时,取得最大值为元.【解析】试题分析:(1)首先根据利润=收入-成本,而成本包含固定成本和每生产一件产品,成本增加100元,即,由此得到的解析式,然后求二次函数取得最大值时的值;(2)平均利润,利用导数确定函数的单调区间和极大值点,并确定定义域内的单调性和最大值.19\n试题解析:(1)依题意得利润,,∵,∴当时,有最大值.(2)依题意得,当时,,在递增,当时,,在递减,所以(1)当时,时,取得最大值为元(2)当时,时,取得最大值为元考点:1、函数的应用;2、利用导数研究函数的单调性.20.解:(1)……2分………………………4分(2)(ⅰ)0<t<t+2<,t无解……………………………………………5分(ⅱ)0<t<<t+2,即0<t<时,……………………………7分(ⅲ),即时,,………9分19\n…………………………………………………10分(2)由题意:即可得…………………………………………………11分设,则……………………………………………12分令,得(舍)当时,;当时,当时,取得最大值,=-2…………………………………13分.的取值范围是.………………………………………………14分【解析】略21.(I)(Ⅱ)【解析】试题分析:(1)依题意:,即,又,∴,∴.……5分(2)由三角形是锐角三角形可得,即,由正弦定理得,19\n∴,,,……10分∵,∴,∴即.……12分考点:本小题主要考查两角和与差的余弦、正切公式、二倍角的余弦公式、辅助角公式、正弦定理等的综合应用,考查学生综合运用所学公式解决问题的能力和运算求解能力.点评:三角函数中的公式很多,应用很频繁,是高考考查的重点内容,要准确掌握,灵活应用.22.(1)(2)【解析】试题分析:(1)对函数求导可得,据此可得切线的斜率为,切点坐标为,据此可得切线方程为:;(2)很明显,原问题等价于,结合导函数研究函数的性质可得关于19\n的不等式:,求解不等式可得实数m的取值范围是.试题解析:(1)定义域为,,,又,故曲线在处的切线方程为,即.(2)令得,令得,在单调递增,在单调递减,故当时,,又函数在区间上单调递增,,由题意知,即,.19
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