山东省招远一中2022届高三数学上学期10月月考试题文

山东省招远一中2022届高三数学上学期10月月考试题文第I卷（选择题）一、单选题1．若，，则的元素个数为（）(A)0　(B)1(C)2　(D)32．函数是定义在R上的奇函数且也是奇函数，若，则函数在区间内的零点个数至少有（）A、4B、5C、6D、73．中，若，则（）A．B．C．是直角三角形D．或4．定义在上的函数满足，又，，，则()A．　B．C．D．5．在中，边上的中线的长为2，点是所在平面上的任意一点，则的最小值为（）A．1B．2C．-2D．-16．已知函数是定义在上的增函数，函数的图像关于对称，若对任意，，不等式恒成立，则当时，的取值范围是（）A．B．C．D．7．已知，现有下列命题：①；②；③若，且，19\n则有，其中的所有正确命题的序号是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③8．已知非零向量满足，且关于x的函数为R上增函数，则夹角的取值范围是（）A、　　B、C、　　　D、9．设f(x)，g(x)是定义在R上的恒大于0的可导函数，且f′(x)g(x)－f(x)g′(x)＜0，则当a＜x＜b时有(　　)A．f(x)g(x)＞f(b)g(b)B．f(x)g(a)＞f(a)g(x)C．f(x)g(b)＞f(b)g(x)D．f(x)g(x)＞f(a)g(a)10．已知函数的部分图象如图所示，若将图像上的所有点向右平移个单位得到函数的图像，则函数的单调递增区间为（）A．B．C．D．11．已知向量a=，b=，其中x∈.令函数f(x)=a·b，若c>f(x)恒成立，则实数c的取值范围为A．(1，＋∞)B．(0，＋∞)C．(−1，＋∞)D．(2，＋∞)12．在中，角，，的对边分别是，，，为边上的高，19\n，若，则到边的距离为（）A．2B．3C．1D．4第II卷（非选择题）二、填空题13．已知向量，，若与共线，则等于__________14．已知函数的图象与直线有三个不同的交点，则的取值范围是_______.15．函数的定义域为_____________.16．设函数在处取极值，则=．三、解答题17．已知是同一平面的三个向量，其中.（1）若且，求的坐标；（2）若，且，求的夹角．18．（本小题10分）已知函数的最大值为．（1）求函数的单调递增区间；（2）将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若方程＝m在x∈上有解，求实数m的取值范围．19．已知某服装厂每天的固定成本是30000元，每天最大规模的生产量是件.每生产一件服装，成本增加100元，生产件服装的收入函数是，记，分别为每天生产件服装的利润和平均利润（）．19\n（1）当时，每天生产量为多少时，利润有最大值；（2）每天生产量为多少时，平均利润有最大值，并求的最大值．20．（本小题满分14分）已知.(1)求函数的单调区间；(2)求函数在上的最小值；(3)对一切的,恒成立,求实数的取值范围．21．已知△ABC中，．（I）求∠C的大小；（Ⅱ）设角A，B，C的对边依次为，若，且△ABC是锐角三角形，求的取值范围．22．已知函数与，其中e是自然对数的底数．(1)求曲线在处的切线方程；(2)若对任意的恒成立，求实数m的取值范围．19\n高三数学文参考答案一、单选题1．若，，则的元素个数为（）A0　B1C2　D32．函数是定义在R上的奇函数且也是奇函数，若，则函数在区间内的零点个数至少有()A、4B、5C、6D、73．中，若，则（）A．B．C．是直角三角形D．或4．定义在上的函数满足，又，，，则()A．　B．C．D．5．在中，边上的中线的长为2，点是所在平面上的任意一点，则的最小值为（）A．1B．2C．-2D．-16．已知函数是定义在上的增函数，函数的图像关于对称，若对任意，，不等式恒成立，则当时，的取值范围是（）A．B．C．D．7．已知，现有下列命题：①；②；③若，且，则有，其中的所有正确命题的序号是（）19\nA．①②B．②③C．①③D．①②③8．已知非零向量满足，且关于x的函数为R上增函数，则夹角的取值范围是（）A、　　B、C、　　　D、9．设f(x)，g(x)是定义在R上的恒大于0的可导函数，且f′(x)g(x)－f(x)g′(x)＜0，则当a＜x＜b时有(　　)A．f(x)g(x)＞f(b)g(b)B．f(x)g(a)＞f(a)g(x)C．f(x)g(b)＞f(b)g(x)D．f(x)g(x)＞f(a)g(a)10．已知函数的部分图象如图所示，若将图像上的所有点向右平移个单位得到函数的图像，则函数的单调递增区间为（）A．B．C．D．11．已知向量a=，b=，其中x∈.令函数f(x)=a·b，若c>f(x)恒成立，则实数c的取值范围为A．(1，＋∞)B．(0，＋∞)C．(−1，＋∞)D．(2，＋∞)12．在中，角，，的对边分别是，，，为边上的高，，若，则到边的距离为（）A．2B．3C．1D．4二、填空题19\n13．已知向量，，若与共线，则等于___________14．已知函数的图象与直线有三个不同的交点，则的取值范围是_______.15．函数的定义域为_____________.16．设函数在处取极值，则=．三、解答题17．已知是同一平面的三个向量，其中.（1）若且，求的坐标；（2）若，且，求的夹角．18．（本小题10分）已知函数的最大值为．（1）求函数的单调递增区间；（2）将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若方程＝m在x∈上有解，求实数m的取值范围．19．已知某服装厂每天的固定成本是30000元，每天最大规模的生产量是件.每生产一件服装，成本增加100元，生产件服装的收入函数是，记，分别为每天生产件服装的利润和平均利润（）．（1）当时，每天生产量为多少时，利润有最大值；（2）每天生产量为多少时，平均利润有最大值，并求的最大值．20．（本小题满分14分）已知.19\n(1)求函数的单调区间；(2)求函数在上的最小值；(3)对一切的,恒成立,求实数的取值范围．21．已知△ABC中，．（I）求∠C的大小；（Ⅱ）设角A，B，C的对边依次为，若，且△ABC是锐角三角形，求的取值范围．22．已知函数与，其中e是自然对数的底数．(1)求曲线在处的切线方程；(2)若对任意的恒成立，求实数m的取值范围．参考答案1．C【解析】试题分析：化简得，考点：解不等式与集合的交并补运算点评：本题考察了指数不等式与对数不等式的求解，求解时结合函数单调性；两集合的交集是由两集合的相同的元素构成的集合2．D【解析】由题意得周期为2.19\n，。函数在区间内的零点个数至少有7个3．D【解析】试题分析：，因为,代入整理得，解得或，故或，选D.考点：解三角形.4．D【解析】因为，所以当时有，此时单调递减。因为，，，所以。由单调性可得，即，故选D5．C【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，使得点D在原点处，点A在y轴上，则．设点P的坐标为，则，故，当且仅当时等号成立．19\n所以的最小值为．选C．6．D【解析】试题分析：∵函数的图象关于点对称，∴函数的图象关于点对称，即函数为奇函数，则，又∵是定义在上的增函数且恒成立，∴恒成立，∴，∴恒成立，设，则当时，表示以为圆心为半径的右半圆内的任意一点，则表示区域内的点和原点的距离．由图可知：的最小值是，，，当时，的范围为．故选D.考点：函数恒成立问题.【思路点晴】本题考查了函数图象的平移、函数的奇偶性、单调性及圆的有关知识，解决问题的关键是把“数”的问题转化为“形”的问题，借助于图形的几何意义减少了运算量，体现“数形结合及”转化”的思想在解题中的应用；由函数的图象关于点对称，结合图象平移的知识可知函数的图象关于点对称，从而可知函数为奇函数，由恒成立，可把问题转化为，即可求.19\n7．D【解析】,,即①正确；，故②正确；又因为在上递增，所以总有成立，故③正确，故选D.8．B【解析】解：求导数可得∵函数f（x）=在R上单调递增，∴△≤0在R上恒成立.设a,b的夹角为θ，∵≠0，∴9-18cosθ≤0,∴cosθ≥∵θ∈[0，π]∴θ∈[0，]故选B．9．C【解析】设，则，由f′(x)g(x)－f(x)g′(x)＜0得，因为a＜x＜b所以，则f(x)g(b)＞f(b)g(x),选C.【点睛】本题为构造函数，利用导数判断函数的单调性，再根据函数单调性比较大小或解不等式典型考题，这是导数应用的重要考点之一，近年来的模拟题及高考题很常见，属于高考高频考点，需要重点关注.10．A【解析】试题分析：由图可知．∵由图可得点在函数图象上，可得：，解得：，∴由19\n，可得：，∴．∵若将的图象向右平移个单位后，得到的函数解析式为：．∴由，可得，∴函数g（x）的单调增区间为：．故选：A．考点：函数的图象变换．【思路点睛】本题主要考查的图象变换规律，由函数的部分图象求解析式，正弦函数的图象和性质，考查了数形结合思想，利用的图象特征，求出函数的解析式，再根据的图象变换规律及正弦函数的图象和性质，即可求得函数的单调增区间．11．A【解析】因为f(x)=a·b=−cossin−sincos=−sin2x，又π≤2x≤2π，所以−1≤sin2x≤0，所以f(x)max=1.又c>f(x)恒成立，所以c>f(x)max，即c>1.所以实数c的取值范围为(1，＋∞)．故选A．12．D【解析】试题分析：根据便可得到，即为，从而由平面向量基本定理便可得出，从而有，这便说明，从而和重合，这便可得到，根据面积相等即可求出到边的距离为，故选D．考点：1、向量的几何运算及平面向量基本定理；2、向量相等的性质及勾股定理．19\n【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及平面向量基本定理、向量相等的性质及勾股定理，属于难题，平面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点，当出现线性运算问题时，注意两个向量的差，这是一个易错点，两个向量的和（点是的中点）,另外，要选好基底向量，如本题就要灵活使用向量，当涉及到向量数量积时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、几何意义等．13．A【解析】试题分析：由已知得=，=，则，得．考点：平行向量共线.14．【解析】令，得，可得极大值为，极小值为.的大致图象如图所示，观察图象，得当时恰有三个不同的交点.15．【解析】根据二次根式与对数函数有意义的条件可得，解之可得，，时，不等式解集为，故的定义域为，故答案为.16．2.【解析】试题分析：因为，又函数在处取极值，所以，从而19\n．考点：１．函数导数的求法；２．三角恒等变形公式．17．（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）设，进而根据模长求即可；（2）由得(，将和，代入求解即可.试题解析：（1），即解得（2），.即.18．（1）（2）-3≤m≤【解析】试题分析：（1）先根据二倍角公式、配角公式将函数化为基本三角函数：，再根据基本三角函数性质求其单调增区间（2）先根据图像变换得函数的解析式，即=2cos（2x+）－1，再求函数在x∈19\n上值域，从而可得实数m的取值范围．试题解析：（1），由，解得，所以函数的单调递增区间（3）将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，－1（或写成=2cos（2x+）－1）当时，，取最大值;当时，，取最小值-3．方程＝m在x∈上有解，即-3≤m≤考点：二倍角公式、配角公式，三角函数图像与性质19．（1）时，有最大值；（2）时，取得最大值为元．【解析】试题分析：（1）首先根据利润＝收入-成本，而成本包含固定成本和每生产一件产品，成本增加100元，即，由此得到的解析式，然后求二次函数取得最大值时的值；（2）平均利润，利用导数确定函数的单调区间和极大值点，并确定定义域内的单调性和最大值．19\n试题解析：（1）依题意得利润，，∵，∴当时，有最大值.（2）依题意得，当时，，在递增，当时，，在递减，所以（1）当时，时，取得最大值为元（2）当时，时，取得最大值为元考点：1、函数的应用；2、利用导数研究函数的单调性．20．解：(1)……2分………………………4分(2)(ⅰ)0<t<t+2<，t无解……………………………………………5分(ⅱ)0<t<<t+2，即0<t<时，……………………………7分(ⅲ)，即时，，………9分19\n…………………………………………………10分(2)由题意:即可得…………………………………………………11分设,则……………………………………………12分令,得(舍)当时,;当时,当时,取得最大值,=-2…………………………………13分.的取值范围是.………………………………………………14分【解析】略21．（I）（Ⅱ）【解析】试题分析：（1）依题意：，即，又，∴，∴.……5分（2）由三角形是锐角三角形可得，即，由正弦定理得，19\n∴，，，……10分∵，∴，∴即.……12分考点：本小题主要考查两角和与差的余弦、正切公式、二倍角的余弦公式、辅助角公式、正弦定理等的综合应用，考查学生综合运用所学公式解决问题的能力和运算求解能力.点评：三角函数中的公式很多，应用很频繁，是高考考查的重点内容，要准确掌握，灵活应用.22．（1）（2）【解析】试题分析：(1)对函数求导可得，据此可得切线的斜率为，切点坐标为，据此可得切线方程为：；(2)很明显，原问题等价于，结合导函数研究函数的性质可得关于19\n的不等式：，求解不等式可得实数m的取值范围是.试题解析：（1）定义域为，，，又，故曲线在处的切线方程为，即.（2）令得，令得，在单调递增，在单调递减，故当时，，又函数在区间上单调递增，，由题意知，即，.19