山东省招远一中2022届高三数学上学期10月月考试题理

山东省招远一中2022届高三数学上学期10月月考试题理一、选择题1.已知集合A=，B=，则（）A．AB.AB=RC.AB=D.A=2．若函数的—个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程的一个近似根（精确度为）为（）A．B．C．D．3.已知f（x）定义在R上，对任意x有f（x+4）=f(x)+2,若函数y=f（x-1）的图象关于直线x=1对称，f(-3)=3,则f（2022）=（）A.-3+B.3+C.3-D.34．已知函数．若其导函数在上单调递增，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．5．函数（）的值域是（）A．B．C．D．6．设函数的导函数为，若为偶函数，且在上存在极大值，则的图象可能为（）18\nA．B．C．D．7．已知是（－上的减函数，那么的取值范围是（　）Ａ.　　Ｂ.　　　　Ｃ.　　　　Ｄ.　8．若函数f(x)=x3-3x在(a,6-a2)上有最小值,则实数a的取值范围是()A．(-,1)B．[-,1)C．[-2,1)D．(-,-2]9．设为函数的导函数，且则与的大小关系是（）A．B．C．D．不能确定10.已知f（x）=x2-ax（）与g（x）=的图象上存在关于y=x对称的点，则a的取值范围是（）A.B.C.D.11．定义在上的函数满足，的导函数为，且满足，当时，，则使得不等式的解集为（）A．B．C．D．12．定义在实数集上的奇函数满足，且当时，，则下列四个命题：①；②函数的最小正周期为2；18\n③当时，方程有2022个根；④方程有5个根.其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题13．函数f（x）=，若f（f（1）），则a的取值范围为_________，14．已知函数在区间上恰有一个极值点，则实数的取值范围是15．若函数在处有极大值，则常数的值为_________；16．设已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则．三、解答题17.已知集合A=，B=，（1）当m=时，求AB；（2）若AB，求实数m的取值范围；（3）若AB=，求实数m的取值范围。18．设U=R，集合A=，集合B=，若（CUA），求m19．已知函数⑴当时，求函数的单调区间；18\n⑵若在上是单调函数，求的取值范围.20．（本小题满分12分）设，．（1）令，求在内的极值；（2）求证：当时，恒有．21．已知函数，（、为常数）．　（Ⅰ）求函数在点处的切线方程；（Ⅱ）当函数在处取得极值，求函数的解析式；（Ⅲ）当时，设，若函数在定义域上存在单调减区间，求实数的取值范围.22．函数.(1)讨论函数的单调性;(2)当时,方程在区间内有唯一实数解,求实数的取值范围.18\n高三数学理参考答案1．D【解析】【分析】利用已知条件构造函数，通过函数的导数，判断函数的单调性，利用函数的奇偶性转化求解不等式的解集即可．【详解】令则时，，在上递减，由，知可得又为偶函数，所以解集为.故选D.【点睛】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的奇偶性的综合应用，考查计算能力．2．C【解析】∵∴∴函数的最小正周期为，故②错误.∴∵当时，∴，即，故①正确.∵函数在实数集上为奇函数∴∴，即函数关于直线对称.画出函数的图象如图所示：18\n由图象可得，当时，方程有2个根，故当时，方程有个根，故③正确；画出的图象如图所示，与函数有5个交点，故④正确.故选C.点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解．3．C【解析】令，则，即恒成立，只需，解得，故选C．点晴:本题考查的是用导数研函数的单调性问题.由题可知函数的导函数在上单调递增，可记在上单调递增，则在上恒成立，关键是看成关于的一次函数，则只需满足即可，解得.4．C【解析】18\n试题分析：分离常数得，因为，所以.考点：值域.5．C【解析】根据题意，若为偶函数，则其导数为奇函数，分析选项，可以排除，又由函数在上存在极大值，则其导数图象在上存在零点，且零点左侧导数值符号为正，右侧导数值符号为负，故排除故选6．B【解析】试题分析：函数在是减函数需满足考点：函数单调性点评：分段函数在上是单调函数需满足各段内都是单调函数且各段分界的位置函数值有一定的大小关系，其中最后一个条件是学生解题时容易忽略的地方7．C【解析】因为函数，令，可得函数在区间上有最小值，其最小值为，函数在区间内先减再增，即先小于，然后再大于，且，且，联立解得，故选C.【方法点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的最值，属于难题.求函数最值的步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导数；(3)解方程求出函数定义域内的所有根；(4)列表检查在的根18\n左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值.（5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值；（6）如果求闭区间上的最值还需要比较端点值的函数值与极值的大小.8．C【解析】试题分析：由题目条件可知，，但只有满足给出的精确度，说明方程的近似解在区间上，所以在该区间上的任意值都可以作为方程的近似解，故选C.考点：二分法求方程的近似解.【方法点晴】本题主要考查了二分法求方程近似解的应用，属于基础题.本题解答时应先根据解的存在性定理判断方程近似解所在的区间，这一点根据题目给出的条件容易判断；难点在于取解，即如何利用题目给出的精确度取出方程的近似解，方法是当某个区间的长度（区间的右端点减去左端点）小于给出的精确度时，我们可在该区间上任取一个值作为方程的近似解.9．C【解析】试题分析：∵为函数的导函数，且，∴，∴，解得．∴．由，得．∵当时，，∴当时，是减函数，∴．故选C．考点：导数在函数单调性中的应用．10．【解析】画出函数f(x)的图像如图．要使函数g(x)＝f(x)－k有两个不同零点，只需y＝f(x)与y＝k的图像有两个不同交点，由图易知k∈.18\n11．或【解析】，依题意可得，在不同区间上的单调性不同，所以即方程有两个不同的实数解所以，即解得，或12．．【解析】试题分析：首先利用函数的导数与极值的关系求出的值，由于函数在区间上恰有一个极值点，所以，故可求得，．考点：函数在某点取得极值的条件．点评：考查利用导数研究函数的极值问题，体现了数形结合和转化的思想方法．13．6【解析】解：因为函数在处有极大值，经验证符合题意。则常数的值为614．【解析】18\n试题分析：由题，当即时，若曲线与相切时，，可知，当时，曲线与直线有三个交点，又函数在区间上有三个零点，故，解得，故所求的取值范围为．考点：函数零点．【方法点晴】本题主要考查了函数的零点问题、对数函数的图象的应用，解答中把函数有三个零点，转化为方程有三个实数根，进而转化为函数函数的图象有三个交点，即可得到实数的取值范围，着重考查了数形结合思想、转化与化归思想的应用，以及学生分析问题和解答问题的能力，属于中等试题．15．【解析】试题分析：由题意可知，、.又.由已知，所以函数在的最大值为，，所以.考点：对数函数的图像性质，及对数的运算性质.18\n16．（1）函数f(x)的单调递减区间为；单调递增区间为（2）【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。解：（1）当a=2时，………2分令(x)0，舍去负值）。………3分函数f(x)及导数的变化情况如下表：∴当a=2时，函数f(x)的单调递减区间为；单调递增区间为………6分（2），………7分令要使f(x)在[1,e]上为单调函数，只需对，都有或……8分时，恒成立即恒成立；………10分②当a<0时，，∴，∴恒成立；……12分综上所述：当时，f(x)在[1,e]上为单调函数………13分18\n若直接用系数分离将时的【答案】.（1）解：根据求导法则有，故，于是，列表如下：20↘极小值↗所以，在处取得极小值．（2）证明：由知，的极小值．于是由上表知，对一切，恒有．从而当时，恒有，故在内单调增加．所以当时，，即．故当时，恒有．【解析】略18．(1)或时，有1个零点；时，有2个零点；；时，有0个零点.(2)见解析.【解析】试题分析：（1）求出k=，令g（x）=，根据函数的单调性求出g（x）的最大值，通过讨论k的范围，判断函数的零点个数即可；（2）问题转化为e1﹣x+2f（x）﹣2﹣x=2lnx﹣x+e1﹣x≤0，令g（x）=2lnx﹣x+e1﹣x，令h（x）=2﹣x﹣xe1﹣x，根据函数的单调性证明即可；（1）由已知∵，∴18\n令单调递增，单调递减∴综上，或时，有1个零点；时，有2个零点；；时，有0个零点.（2）证明：要证，即证令令，令，即，∴单调递减.单调递增，单调递减，，综上:点睛：第一问函数的零点问题和图像的交点，方程的根是同一个问题；第一问是变量分离了，即转化成常函数和函数的图像的交点个数；函数的证明转化为恒成立，即函数最大值小于等于零，对函数求导，研究单调性，求得函数最值小于等于零.19．（1）f（x）=2x3-3x2-12x+3,当x=-1时，有极大值10；当x=2时，有极小值-17（2）m≤-5或m≥2【解析】试题分析：（1）由题意得和2为导函数两个零点，根据韦达定理可求18\n，列表分析导函数符号变化规律，确定极值，（2）由（1）可得函数单调区间，根据为单调区间一个子集可得不等式或或，解不等式可得的取值范围.试题解析：（1）的两根为和2，∴，得，∴，∴，令，得或；令，得，所以的极大值是，极小值是.（2）由（1）知，在和上单调递增，在上单调递减，∴或或，∴或，则的取值范围是.点睛：函数极值问题的常见类型及解题策略(1)知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.(2)已知函数求极值.求→求方程的根→列表检验在的根的附近两侧的符号→下结论.(3)已知极值求参数.若函数在点处取得极值，则，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.20．（1），当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减.（2）见解析【解析】【分析】（1）求出（），通过当时，当时，判断导函数的符号，推出函数的单调区间即可．18\n证法二：记函数，通过导数研究函数的性质，，问题得证.【详解】（Ⅰ）（），当时，恒成立，所以，在上单调递增；当时，令，得到，所以，当时，，单调递增，当时，，单调递减.综上所述，当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减.（Ⅱ）证法一：由（Ⅰ）可知，当时，，特别地，取，有，即，所以（当且仅当时等号成立），因此，要证恒成立，只要证明在上恒成立即可，设（），则，当时，，单调递减，当时，，单调递增.所以，当时，，即在上恒成立.因此，有，又因为两个等号不能同时成立，所以有恒成立.证法二：记函数，则，可知在上单调递增，又由知，在上有唯一实根，且，则，即（*），当时，单调递减；当时，单调递增，所以，结合（*）式，知，18\n所以，则，即，所以有恒成立.【点睛】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及利用导数方不等，考查分类讨论思想的应用．属难题.21．(1)答案见解析；(2)或.【解析】试题分析：(1)求导,分类讨论得f(x)的单调区间即可；(2)问题转化为有唯一实数解；构造函数,求导得或.试题解析：(1),(i)当时,,令,得,令,得,函数f(x)在上单调递增,上单调递减;(ⅱ)当时,令,得令,得,令,得,函数f(x)在和上单调递增,上单调递减;(ⅲ)当时,,函数f(x)在上单调递增;(ⅳ)当时,令,得,令,得,函数f(x)在和上单调递增,上单调递减;综上所述:当时,函数f(x)的单调递增区间为,单调递减区间为;18\n当时,函数f(x)的单调递增区间为和,单调递减区间为;当时,函数f(x)的单调递增区间为;当时,函数f(x)的单调递增区间为和,单调递减区间为(2)当时,,由,得,又,所以,要使方程在区间上有唯一实数解,只需有唯一实数解；令,∴,由得得,∴在区间上是增函数,在区间上是减函数.,故或22．（1）;（2）;（3）【解析】试题分析：（1）在区间［1，+∞）上是增函数在区间［1，+∞）上恒成立；（2）由得，判定函数的单调性，可知函数的最大值为；（3）两个函数有三个不同的公共点方程恰有三个不同的实根有两个不同非零实根。试题解析：（1）,∵f（x）在［1，+∞）上是增函数,∴在［1，+∞）上恒有，即3x-2ax-3≥0在［1，+∞）上恒成立.则必有且在区间［1，+∞）上是增函数，又,∴.18\n（2）依题意，，即,∴,.令，得.则当变化时，的变化情况如下表：1（1,3）3（3,4）4-0+-6↘-18↗-12∴f（x）在［1，4］上的最大值是f（1）=-6.（3）函数g（x）=bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点，即方程x-4x-3x=bx恰有3个不等实根∴x-4x-3x-bx=0，∴x=0是其中一个根，∴方程x-4x-3-b=0有两个非零不等实根，∴∴存在符合条件的实数b，考点：函数与导数，函数单调生、最值、函数与方程。18