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山东省桓台第二中学2022届高三数学上学期期中试题
山东省桓台第二中学2022届高三数学上学期期中试题
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山东省桓台第二中学2022届高三数学上学期期中试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共2页。满分150分,考试时间120分钟。考试结束后,将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.1.集合,集合,则( )A.B.C.D.2.函数的定义域是( )A.B.C.D.3.下列命题中,真命题是( )A.B.若,则C.D.是的充分不必要条件4.已知平面向量a=,b=且ab,则实数m的值为( )A.B.C.D.5.若非零向量a,b满足|a|=|b|,且(a-b)⊥(3a+2b),则a与b的夹角为( )A.B.C.D.π6.将函数图象向左平移个单位,所得函数图象的一条对称轴的方程是( )A.B.C.D.7.函数的图象如图,则分别为( )A.B.C.D.8\n8.设△ABC的内角A,B,C对边分别为a,b,c,若a=2,c=2,cosA=,且b<c,则b=( )A.B.2C.D.39.设函数,则下列结论正确的是( )A.函数上单调递增B.函数上单调递减C.若b=-6,则函数的图象在点处的切线方程为y=10D.若b=0,则函数的图象与直线y=10只有一个公共点10.设是定义在R上的偶函数,对任意,都有,且当时,.若在区间内关于x的方程恰有3个不同的实数根,则实数a的取值范围是( )A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.2-3,,log25三个数中最大的数是______12.已知奇函数满足对任意都有成立,且,则______13.若,是平面单位向量,且,平面向量满足,则______14.在三角形ABC中,,则三角形的形状为______15.已知函数,则函数的最小正周期______三、解答题:本大题共6小题,共75分.16.(本小题满分12分)已知向量a=,b=,函数8\n(1)若,求的值;(2)若,求函数的值域.17.(本小题满分12分)设是定义在(-∞,+∞)上的函数,对一切均有,且当时,(1)求的周期;(2)求当时,的解析式18.(本小题满分12分)给出两个命题:命题甲:关于x的不等式x2+(a-1)x+a2≤0的解集为∅;命题乙:函数y=(2a2-a)x为增函数.(1)若甲、乙至少有一个是真命题,求实数a的取值范围;(2)若甲、乙有且只有一个是真命题,求实数a的取值范围.19.(本小题满分12分)已知向量a=(1,2),b=(-2,m),c=a+(t2+1)b,d=-ka+b,m∈R,k、t为正实数.(1)若a∥b,求m的值;(2)若a⊥b,求m的值;(3)当m=1时,若c⊥d,求k的最小值.20.(本小题满分13分)在中,角,,的对边分别为,,,已知向量,,且.(1)求角的大小;(2)若,求面积的最大值21.(本小题满分14分)已知函数().(1)当时,求函数的图象在点处的切线方程;8\n(2)当时,记函数,试求的单调递减区间;(3)设函数(其中为常数),若函数在区间上不存在极值,当时,求的最大值.8\n高三期中考试数学试题参考答案一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)12345678910ADDBABDBCB二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分11.log2512.-113.14.等腰三角形或直角三角形15.三.解答题16.解:(1)向量,则函数,,则,;(2)由,则,,则.则的值域为.17.解:(1),所以所以周期为6(2),8\n.18.解:解 甲为真时,Δ=(a-1)2-4a2<0,即A=;乙为真时,2a2-a>1即B=;(1)甲、乙至少有一个真命题时,应取A,B两集合的并集,这时的a的取值范围是.(2)甲、乙有且只有一个真命题时,有两种情况:当甲真乙假时,<a≤1;当甲假乙真时,-1≤a<-,所以甲、乙中有且只有一个真命题时,a的取值范围为19.解:(1)因为a∥b,所以1·m-2·(-2)=0,解得m=-4.(2)因为a⊥b,所以a·b=0,所以1·(-2)+2m=0,解得m=1.(3)当m=1时,a·b=0.因为c⊥d,所以c·d=0.则c·d=-ka2+a·b+(t+)b2=0.因为t>0,所以k=t+≥2,当t=1时取等号,即k的最小值为2.20.解:(1)因为m//n.,所以,,由正弦定理,得:,所以即,所以,sin(A+B)=2sinCcosA又A+B+C=,所以,sinC=2sinCcosA,因为0<C<,所以sinC>0,所以cosA=,又0<A<,所以A=。8\n(2)由余弦定理,得:,所以16=,所以bc≤16,当且仅当b=c=4时,上式取“=“,所以,△ABC面积为S=≤4,所以△ABC面积的最大值为421.解:(1)当时,,,则,函数的图象在点的切线方程为:,即(2),,①当时,由及可得:,的单调递减区间为②当时,由可得:设其两根为,因为,所以一正一负设其正根为,则由及可得:的单调递减区间为(3),由8\n由于函数在区间上不存在极值,所以或对于,对称轴当或,即或时,8
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:35:01
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文章作者:U-336598
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