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山东省桓台第二中学2022届高三数学上学期期中试题文
山东省桓台第二中学2022届高三数学上学期期中试题文
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县/区姓名准考证号科类高三期中检测文科数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共5页。满分150分,考试时间120分钟。考试结束后,将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。第Ⅰ卷注意事项:第Ⅰ卷为选择题,共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一个最符合题目要求。每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选择其他答案标号。不能直接写在本试卷上。1、设集合,则()A.{0,1}B.{-1,0,1}C.{0,1,2}D.{-1,0,1,2}2、复数z=的共轭复数是()A.2+iB.2-iC.-1+iD.-1-i3、已知向量=(1,2),=(cos,sin),∥,则tan=()A.B.-C.2D.-24、若函数图象上任意点处切线的斜率为,则的最小值是()A.B.C.D.5、命题p:“若x2-3x+2≠0,则x≠2”,若p为原命题,则p的逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.36、已知=()A.B.C.D.7、已知A、B两点分别在两条互相垂直的直线和上,且线段的中点为P,则线段AB的长为()A.11B.10C.9D.88、在中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且,面积,则等于()A.B.5C.D.259、已知双曲线C1:-=1(a>0,b>0)的离心率为2.若抛物线C2:x2=2py(p6\n>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2,则抛物线C2的方程为( )A.x2=yB.x2=yC.x2=8yD.x2=16y10、已知[-1,1],则方程所有实数根的个数为()A.2 B.3 C.4 D.511、已知某几何体的三视图如图3所示,其中,正视图,侧视图均是由三角形与半圆构成,俯视图由圆与内接三角形构成,根据图中的数据可得此几何体的体积为()A.B.C.D.12、已知在[0,1]内有且只有一个根在区间[0,2022]内根的个数为()A.2022B.1006C.2022D.1007第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上).13、已知x和y是实数,且满足约束条件的最小值是14、某程序的框图如图所示,则运行该程序后输出的的值为15、椭圆+=1(a>b>0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2,若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为________16、有下列命题:(1)若cos>0,则是第一、四象限角:(2)已知向量=(t,2),=(-3,6),若向量与的夹角为锐角,则实数t的取值范围是t<4;(3)数列{an}为等比数列的充要条件为an=a1qn-1(q为常数);(4)使函数f(x)=log2(ax2+2x+l)的定义域为R的实数a的取值集合为(1,+).其中错误命题的序号是6\n三、解答题:(本大题共6小题,共74分,写出文字说明、演算步骤)17、(本小题满分12分)已知函数.求:(1)的值;(2)的最小正周期和最小值;(3)的单调递增区间.18、(本小题满分12分)某地区有小学21所,中学14所,大学7所,现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目;(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析,①列出所有可能的抽取结果;②求抽取的2所学校均为小学的概率.19、(本小题满分12分)在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是等腰梯形,AD∥BC,AC⊥BD.(1)证明:BD⊥PC;(2)若AD=4,BC=2,直线PD与平面PAC所成的角为30°,求四棱锥P-ABCD的体积.20、(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且.(1)求,;(2)设,求数列的通项公式.21、(本小题满分12分)已知函数.(1)当时,求函数的极值;(2)若在区间上单调递增,试求的取值或取值范围22、(本小题满分14分)设抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为l,A为C上一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点.(1)若∠BFD=90°,△ABD的面积为4,求p的值及圆F的方程;(2)若A、B、F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值.6\n高三期中检测文科数学参考答案一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案ADCABCBBDDCC二.填空题(本大题每小题5分,共20分)13、14、15、16、(1)(2)(3)二.解答题17、解:(1)f()=2sincos+sin(-2×)=2××+0=1.(2)f(x)=sin2x+cos2x=(sin2x+cos2x)=(sin2xcos+cos2xsin)=sin(2x+)所以最小正周期为π,最小值为-.(3)由-+2kπ≤2x+≤+2kπ(k∈Z),可得-+kπ≤x≤+kπ(k∈Z).所以函数的单调递增区间为(k∈Z).18、解:(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.(2)①在抽取到的6所学校中,3所小学分别记为A1,A2,A3,2所中学分别记为A4,A5,大学记为A6,则抽取2所学校的所有可能结果为{A1,A2},{A1,A3},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A6},{A2,A3},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A4},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共15种.②从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},共3种.所以P(B)==.19、解:1)证明:因为PA⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,所以PA⊥BD.又AC⊥BD,PA,AC是平面PAC内的两条相交直线,所以BD⊥平面PAC.而PC⊂平面PAC,所以BD⊥PC.(2)设AC和BD相交于点O,连结PO,由(1)知,BD⊥平面PAC,所以∠DPO是直线PD和平面PAC所成的角.从而∠DPO=30°.由BD⊥平面PAC,PO⊂平面PAC知,BD⊥PO.6\n在Rt△POD中,由∠DPO=30°,得PD=2OD.因为四边形ABCD为等腰梯形,AC⊥BD,所以△AOD,△BOC均为等腰直角三角形.从而梯形ABCD的高为AD+BC=×(4+2)=3,于是梯形ABCD的面积S=×(4+2)×3=9.在等腰直角三角形AOD中,OD=AD=2,所以PD=2OD=4,PA==4.故四棱锥P-ABCD的体积为V=×S×PA=×9×4=12.20、.解:(1)由已知,即,∴,又,即,∴;(2)当时,,即,易知数列各项不为零(注:可不证不说),∴对恒成立,∴是首项为,公比为的等比数列,∴,∴,即.21、解:(1)当时,,∴,令,则,,、和的变化情况如下表+00+递增极大值递减极小值递增即函数的极大值为1,极小值为;(2),6\n若在区间上是单调递增函数,则在区间内恒大于或等于零,若,这不可能,若,则符合条件,若,则由二次函数的性质知,即,这也不可能,综上a=0时,在区间上单调递增,22、解:(1)由已知可得△BFD为等腰直角三角形,|BD|=2p,圆F的半径|FA|=p.由抛物线定义可知A到l的距离d=|FA|=p.因为△ABD的面积为4,所以|BD|·d=4,即·2p·p=4,解得p=-2(舍去),p=2.所以F(0,1),圆F的方程为x2+(y-1)2=8.(2)因为A,B,F三点在同一直线m上,所以AB为圆F的直径,∠ADB=90°.由抛物线定义知|AD|=|FA|=|AB|,所以∠ABD=30°,m的斜率为或-.当m的斜率为时,由已知可设n:y=x+b,代入x2=2py得x2-px-2pb=0.由于n与C只有一个公共点,故Δ=p2+8pb=0.解得b=-.因为m的截距b1=,=3,所以坐标原点到m,n距离的比值为3.当m的斜率为-时,由图形对称性可知,坐标原点到m,n距离的比值为3.6
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高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:35:01
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