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山东省济南市2022届高三数学上学期期末考试试题 文

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山东省济南市2022届高三上学期期末考试数学(文)试题锥体的体积公式:,其中S是锥体的底面积,h是锥体的高.第I卷(共50分)一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求的.1.已知i是虚数单位.若复数z满足,则复数z=A.B.C.D.2.设全集为R,集合,则A.B.C.D.3.已知函数,则的值为A.B.0C.1D.24.已知为第二象限角,,则的值等于A.B.C.D.11\n5.已知,则向量的夹角为A.B.C.D.6.某程序框图如右图所示,当输出y值为时,则输出x的值为A.64B.32C.16D.87.设是q的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分敢不必要条件8.函数的大致图象为9.已知函数,则函数的零点所在的区间是A.B.C.D.10.已知是双曲线的左右两个焦点,过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M,若点M在以线段为直径的圆外,则该双曲线离心率的取值范围是A.B.C.D.第II卷(共100分)二、填空题:本大题共5个小题,每小题5分,共25分.11.一个容量为n的样本,分成若干组,已知某组的频数和频率分别为30和0.25,则n等于_________.11\n12.一个正四棱锥的侧棱长与底面边长相等,体积为,则它的表面积为________.13.设实数满足,则的最大值是________.14.已知直线和圆相交于A,B两点,当线段AB最短时直线l的方程为________.15.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A(1,0),B(0,3),C(3,0),动点D满足,则的最小值是__________.三、解答题:本大题共6小题,共75分.16.(本小题满分12分)某省为了研究雾霾天气的治理,一课题组对省内24个城市进行了空气质量的调查,按地域特点把这些城市分成了甲、乙、丙三组.已知三组城市的个数分别为4,8,12,课题组用分层抽样的方法从中抽取6个城市进行空气质量的调查.(I)求每组中抽取的城市的个数;(II)从已抽取的6个城市中任抽两个城市,求两个城市不来自同一组的概率.17.(本小题满分12分)已知函数.(I)求函数的最小正周期;(II)将函数的图象向左平移个单位,得到函数的图象.在中,角A,B,C的对边分别为,若,求的面积.18.(本小题满分12分)如图,在三棱柱中,四边形都为矩形.(I)设D是AB的中点,证明:直线平面;(II)在中,若,证明:直线平面11\n.19.(本小题满分12分)已知等差数列的前n项和为,满足,为递增的等比数列,且是方程的两个根.(I)求数列,的通项公式;(II)若数列满足,求数列的前n项和.20.(本小题满分13分)已知椭圆的离心率,直线经过椭圆C的左焦点.(I)求椭圆C的方程;(II)若过点的直线与椭圆C交于A,B两点,设P为椭圆上一点,且满足(其中O为坐标原点),求实数t的取值范围.21.(本小题满分14分)函数.(I)函数在点处的切线与直线垂直,求a的值;(II)讨论函数的单调性;(III)不等式在区间上恒成立,求实数a的取值范围.11\n共11种.…………10分所以.即从已抽取的6个城市中任抽两个城市,两个城市不来自同一组的概率为.……12分17.解:(Ⅰ)…………………4分所以,函数的最小正周期为.…………………………………………5分11\n(Ⅱ)------------7分,--------------------------------------8分在中,,..………………………………12分18.证明:(Ⅰ)连接AC1交A1C于点O,连接OD.………………………………2分四边形为矩形,为A1C的中点,D是AB的中点,OD为△ABC1的中位线,OD//BC1,………………………………4分因为直线OD⊂平面A1DC,BC1⊄平面A1DC.所以直线BC1∥平面A1DC.………………………………6分(Ⅱ)因为四边形ABB1A1和ACC1A1都是矩形,所以AA1⊥AB,AA1⊥AC.………………………………7分因为AB,AC为平面ABC内的两条相交直线,所以AA1⊥平面ABC.………………………………9分因为直线BC⊂平面ABC,所以AA1⊥BC.………………………………10分由BC⊥AC,BC⊥AA1,AA1,AC为平面ACC1A1内的两条相交直线,所以BC⊥平面ACC1A1.………………………………12分19.解:(Ⅰ),,…………………………………1分,,11\n,……………………………2分.…………………………………3分,解得或,因为为递增数列,所以,……5分,数列,的通项公式分别为.…………6分(Ⅱ).…………………………………………………7分①,②,①-②得11\n∵点在椭圆上,∴,∴…………………………………………………………………11分11\n,∴的取值范围是为.…………………………13分21.解:(I)函数定义域为,,……………………………………1分,由题意,解得.……………………4分(II),令,,(i)当时,,,,函数f(x)在上单调递增;(ii)当时,,,函数f(x)在上单调递增;(iii)当时,,在区间上,,,函数f(x)单调递增;在区间上,,,函数f(x)单调递减;在区间上,,,函数f(x)单调递增;(iv)当时,11\n,在区间上,,,函数f(x)单调递增.………………8分综上所述:当时,函数f(x)在区间上是单调递增;当时,函数f(x)在区间上单调递增;在区间上单调递减;在区间上单调递增.……………………9分法二:(i)当时,恒成立,函数f(x)在上单调递增;,令,,(ii)当时,,,函数f(x)在上单调递增;(iii)当时,,在区间上,,函数f(x)单调递增;在区间上,,,函数f(x)单调递减;在区间上,,函数f(x)单调递增.………………8分综上所述:当时,函数f(x)在区间上是单调递增;当时,函数f(x)在区间上单调递增;在区间11\n上单调递减;在区间上单调递增.……………………9分法三:因为x>0,.(i)当时,在区间上函数f(x)单调递增;(ii)当时,,在区间上,,函数f(x)单调递增;在区间上,,函数f(x)单调递减;在区间上,,函数f(x)单调递增.………8分综上所述:当时,函数f(x)在区间上是单调递增;当时,函数f(x)在区间上单调递增;在区间上单调递减;在区间上单调递增.……………………9分11

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:35:17 页数:11
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文章作者:U-336598

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