山东省济南市2022届高三数学上学期期末考试试题 理

山东省济南市2022届高三上学期期末考试数学（理）试题锥体侧面积公式，球的表面积公式.一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求的.1.已知i是虚数单位，m是实数，若是纯虚数，则A.B.C.2D.2.已知集合，若，则等于A.9B.8C.7D.63.“”是“函数在区间上为减函数”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件4.如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，计算该几何体的表面积为11\nA.B.C.D.5.在某项测量中，测量结果X服从正态分布，若X在（0，8）内取值的概率为0.6，则X在（0，4）内取值的概率为A.0.2B.0.3C.0.4D.0.66.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于A.B.C.D.7.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则的表达式可以是A.B.C.D.8.点A是抛物线与双曲线的一条渐近线的交点，若点A到抛物线的准线的距离为p，则双曲线的离心率等于A.B.C.D.11\n9.下列图象中，可能是函数图象的是10.在中，是AB中点，且对于边AB上任一点P，恒有，则有A.B.C.D.第II卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11.已知的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中含项的系数为________.12.曲线和曲线围成的图形的面积是________.13.若满足约束条件，若目标函数仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围为_________.14.已知圆C过点，且圆心在x轴的负半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则过圆心且与直线l平行的直线方程为________.15.已知命题：①将一组数据中的每个数都变为原来的2倍，则方差也变为原来的2倍；②命题“”的否定是“”；③在中，若；11\n④在正三棱锥内任取一点P，使得的概率是；⑤若对于任意的恒成立，则实数a的取值范围是.以上命题中正确的是__________（填写所有正确命题的序号）.三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本小题满分12分）在中，角A，B，C的对边分别为，且成等差数列.（I）若的值；（II）设，求t的最大值.17.（本小题满分12分）为了参加市中学生运动会，某校从四支较强的班级篮球队A，B，C，D中选出12人组成校男子篮球队，队员来源如下表：（I）从这12名队员中随机选出两名，求两人来自同一个队的概率；（II）比赛结束后，学校要评选出3名优秀队员（每一个队员等可能被评为优秀队员），设其中来自A队的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.18.（本小题满分12分）在四棱锥，平面ABCD，PA=2.（I）设平面平面，求证：；（II）设点Q为线段PB上一点，且直线QC与平面PAC所成角的正切值为，求的值.11\n19.（本小题满分12分）已知等比数列的前n项和为，且满足.（I）求p的值及数列的通项公式；（II）若数列满足，求数列的前n项和.20.（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，且过点.（I）求椭圆的标准方程；（II）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC，BD过原点O，设，满足.（i）试证的值为定值，并求出此定值；（ii）试求四边形ABCD面积的最大值.21.（本小题满分14分）已知关于x的函数.（I）求函数在点处的切线方程；（II）求函数有极小值，试求a的取值范围；（III）若在区间上，函数不出现在直线的上方，试求a的最大值.11\n（Ⅱ）∵------------------------10分∵，.11\n所以当即时，有最大值.………………………12分（17）解：（Ⅰ）从这12名队员中随机选出两名,两人来自同一个队记作事件A，则　　　　……………………4分（Ⅱ）的所有可能取值为0，1，2，3．因为…………８分所以的分布列为：0123　　　　……………………12分（18）解：（Ⅰ）证明：∵平面平面，因为平面PCD，平面PAB平面PCD=m………………4分（Ⅱ）设因为，所以建立如图所示的空间直角坐标系设Q（x，y，z），直线QC与平面PAC所成角为θ.所以，所以即Q(2,0,-2+2)………………6分所以11\n……………………7分平面的一个法向量为.………9分，解得∈………………11分所以=……………………………………12分…………12分（20）解：（Ⅰ）由题意，，又，------------------2分解得,11\n椭圆的标准方程为.-------------------------------------4分（Ⅱ）(i)直线AB的斜率不存在（或AB的斜率为0）时不满足设直线AB的方程为，设联立，得(*)…………6分…………7分…………8分整理得　　所以为定值0.…………10分(ii)由(i),不妨取,则设原点到直线AB的距离为d，则11\n………………11分………………12分当时(满足(*)式)取等号..即四边形ABCD的面积的最大值为4.……………………13分（21）解：（Ⅰ）又所以在点P（1,0）处的切线方程为.　　　………………４分（Ⅱ）　　………………５分令(i)时无解，无极小值；(ii)时，，所以有两解，且；时，时，此时，无极小值.　　　…………７分(iii)时,因为,的对称轴为,要使函数有极小值,则即或11\n此时有两解，不妨设设，则时，时，此时，有极小值.　　………………９分综上所述，.　　　　………………10分（Ⅲ）由题意，即………………11分下证：记则时，时，即　　………………12分11