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山东省济南市2022届高三数学上学期期末考试试题 理

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山东省济南市2022届高三上学期期末考试数学(理)试题锥体侧面积公式,球的表面积公式.一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求的.1.已知i是虚数单位,m是实数,若是纯虚数,则A.B.C.2D.2.已知集合,若,则等于A.9B.8C.7D.63.“”是“函数在区间上为减函数”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件4.如图是一个几何体的三视图,根据图中的数据,计算该几何体的表面积为11\nA.B.C.D.5.在某项测量中,测量结果X服从正态分布,若X在(0,8)内取值的概率为0.6,则X在(0,4)内取值的概率为A.0.2B.0.3C.0.4D.0.66.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值等于A.B.C.D.7.将函数的图象向左平移个单位,得到函数的图象,则的表达式可以是A.B.C.D.8.点A是抛物线与双曲线的一条渐近线的交点,若点A到抛物线的准线的距离为p,则双曲线的离心率等于A.B.C.D.11\n9.下列图象中,可能是函数图象的是10.在中,是AB中点,且对于边AB上任一点P,恒有,则有A.B.C.D.第II卷(非选择题,共100分)二、填空题:本大题共5个小题,每小题5分,共25分.11.已知的二项展开式的各项系数和为32,则二项展开式中含项的系数为________.12.曲线和曲线围成的图形的面积是________.13.若满足约束条件,若目标函数仅在点(1,0)处取得最小值,则a的取值范围为_________.14.已知圆C过点,且圆心在x轴的负半轴上,直线被该圆所截得的弦长为,则过圆心且与直线l平行的直线方程为________.15.已知命题:①将一组数据中的每个数都变为原来的2倍,则方差也变为原来的2倍;②命题“”的否定是“”;③在中,若;11\n④在正三棱锥内任取一点P,使得的概率是;⑤若对于任意的恒成立,则实数a的取值范围是.以上命题中正确的是__________(填写所有正确命题的序号).三、解答题:本大题共6小题,共75分.16.(本小题满分12分)在中,角A,B,C的对边分别为,且成等差数列.(I)若的值;(II)设,求t的最大值.17.(本小题满分12分)为了参加市中学生运动会,某校从四支较强的班级篮球队A,B,C,D中选出12人组成校男子篮球队,队员来源如下表:(I)从这12名队员中随机选出两名,求两人来自同一个队的概率;(II)比赛结束后,学校要评选出3名优秀队员(每一个队员等可能被评为优秀队员),设其中来自A队的人数为,求随机变量的分布列和数学期望.18.(本小题满分12分)在四棱锥,平面ABCD,PA=2.(I)设平面平面,求证:;(II)设点Q为线段PB上一点,且直线QC与平面PAC所成角的正切值为,求的值.11\n19.(本小题满分12分)已知等比数列的前n项和为,且满足.(I)求p的值及数列的通项公式;(II)若数列满足,求数列的前n项和.20.(本小题满分13分)已知椭圆的离心率为,且过点.(I)求椭圆的标准方程;(II)四边形ABCD的顶点在椭圆上,且对角线AC,BD过原点O,设,满足.(i)试证的值为定值,并求出此定值;(ii)试求四边形ABCD面积的最大值.21.(本小题满分14分)已知关于x的函数.(I)求函数在点处的切线方程;(II)求函数有极小值,试求a的取值范围;(III)若在区间上,函数不出现在直线的上方,试求a的最大值.11\n(Ⅱ)∵------------------------10分∵,.11\n所以当即时,有最大值.………………………12分(17)解:(Ⅰ)从这12名队员中随机选出两名,两人来自同一个队记作事件A,则    ……………………4分(Ⅱ)的所有可能取值为0,1,2,3.因为…………8分所以的分布列为:0123    ……………………12分(18)解:(Ⅰ)证明:∵平面平面,因为平面PCD,平面PAB平面PCD=m………………4分(Ⅱ)设因为,所以建立如图所示的空间直角坐标系设Q(x,y,z),直线QC与平面PAC所成角为θ.所以,所以即Q(2,0,-2+2)………………6分所以11\n……………………7分平面的一个法向量为.………9分,解得∈………………11分所以=……………………………………12分…………12分(20)解:(Ⅰ)由题意,,又,------------------2分解得,11\n椭圆的标准方程为.-------------------------------------4分(Ⅱ)(i)直线AB的斜率不存在(或AB的斜率为0)时不满足设直线AB的方程为,设联立,得(*)…………6分…………7分…………8分整理得  所以为定值0.…………10分(ii)由(i),不妨取,则设原点到直线AB的距离为d,则11\n………………11分………………12分当时(满足(*)式)取等号..即四边形ABCD的面积的最大值为4.……………………13分(21)解:(Ⅰ)又所以在点P(1,0)处的切线方程为.   ………………4分(Ⅱ)  ………………5分令(i)时无解,无极小值;(ii)时,,所以有两解,且;时,时,此时,无极小值.   …………7分(iii)时,因为,的对称轴为,要使函数有极小值,则即或11\n此时有两解,不妨设设,则时,时,此时,有极小值.  ………………9分综上所述,.    ………………10分(Ⅲ)由题意,即………………11分下证:记则时,时,即  ………………12分11

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2022-08-25 20:35:18 页数:11
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文章作者:U-336598

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