山东省济宁市2022届高三数学第二次模拟考试试题 文（含解析）新人教A版

2022年山东省济宁市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2022•济宁二模）已知全集U=R，集合A={x||x|＜2}，B={x|x＞1}，则∁U（A∩B）等于（　　）　A．{x|1＜x＜2}B．{x|x≤﹣2}C．{x|x≤1或x≥2}D．{x|x＜1或x＞2}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：求解绝对值得不等式化简集合B，求出A与B的交集后直接取补集运算．解答：解由全集U=R，集合A={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}，B={x|x＞1}，所以A∩B={x|﹣2＜x＜2}∩{x|x＞1}={x|1＜x＜2}，所以∁U（A∩B）={x|x≤1或x≥2}．故选C．点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了绝对值不等式的解法，是基础题．　2．（5分）（2022•济宁二模）复数z=（i是虚数单位）的共扼复数是（　　）　A．1+iB．﹣1+iC．1﹣iD．﹣1﹣i考点：复数代数形式的混合运算；复数的基本概念．专题：计算题．分析：把给出的复数的分子展开平方运算，然后利用复数的除法运算进行化简，化为a+bi（a，b∈R）的形式后可求其共轭复数．解答：解：z==．所以．故选B．点评：本题考查了复数的概念，考查了复数的代数形式的乘除运算，解答的关键是掌握复数的除法运算法则，是基础题．　3．（5分）（2022•济宁二模）平面向量与的夹角为，=（2，0），||=1，则|+|等于（　　）　A．B．3C．7D．79考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：平面向量及应用．分析：利用向量数量积得性质可得|+|==，把已知代入即可．解答：解：∵向量与的夹角为，=（2，0），||=1，∴|+|====．故选A．13点评：熟练掌握向量数量积得性质是解题的关键．　4．（5分）（2022•济宁二模）已知曲线y=﹣x2的切线方程为y=﹣x+b，则b的值是（　　）　A．﹣B．C．D．﹣考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．分析：求导函数，求出切线方程，结合条件，即可求b的值．解答：解：求导函数可得y′=x2﹣2x令y′=x2﹣2x=﹣1，则x=1∴切点坐标为（1，﹣）∴切线方程为y+=﹣x+1，即y=﹣x+∴b=故选B．点评：本题考查导数的几何意义，考查切线方程，考查学生的计算能力，属于基础题．　5．（5分）（2022•济宁二模）已知圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2的圆心为抛物线y2=4x的焦点，且与直线3x+4y+2=0相切，则该圆的方程为（　　）　A．B．C．（x﹣1）2+y2=1D．x2+（y﹣1）2=1考点：圆与圆锥曲线的综合；直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），即为圆心坐标，利用圆与直线3x+4y+2=0相切，可求半径，即可得到圆的方程．解答：解：由题意，抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），即为圆心坐标∵圆与直线3x+4y+2=0相切，∴∴圆的方程为（x﹣1）2+y2=1故选C．点评：本题考查圆与抛物线的综合，考查直线与圆相切，解题的关键是确定圆的圆心与半径．　6．（5分）（2022•济宁二模）对于平面α和共面的直线m，n，下列命题是真命题的是（　　）　A．若m，n与α所成的角相等，则m∥nB．若m∥α，n∥α，则m∥n　C．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m⊂α，n∥α，则m∥n考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用直线和平面平行、垂直的判定和性质，判断命题A、B、C都不正确，只有D正确，从而得到结论．解答：解：由于平面α和共面的直线m，n，若m，n与α所成的角相等，则直线m，n平行或相交，故A不正确．13若m∥α，n∥α，则，直线m，n平行或相交，故B不正确．若m⊥α，m⊥n，则n与平面α平行或n在平面α内，故C不正确．若m⊂α，n∥α，根据直线m，n是共面的直线，则一定有m∥n，故D正确，故选D．点评：本题主要考查空间直线和平面的位置关系的判定，命题的真假的判断，属于基础题．　7．（5分）（2022•济宁二模）已知命题p：“存在正实数a，b，使得lg（a+b）=lga+lgb”；命题q：“异面直线是不同在任何一个平面内的两条直线”．则下列命题为真命题的是（　　）　A．p∧（￢q）B．（￢p）∧qC．（￢p）v（￢q）D．p∧q考点：复合命题的真假．专题：计算题．分析：根据对数的运算性质可知，当a=b=2时，lg（a+b）=lga+lgb成立，命题p为真，根据异面直线的定义可知，命题q为真，根据复合命题的真假关系可判断解答：解：根据对数的运算性质可知，当a=b=2时，lg（a+b）=lga+lgb成立，故命题p为真，根据异面直线的定义可知，命题q为真，根据复合命题的真假关系可知，p∧q为真故选D点评：本题主要考查了对数的运算性质及异面直线的定义的简单应用及复合命题的真假关系的应用，属于基础试题　8．（5分）（2022•济宁二模）设二次函数f（x）=ax2﹣4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则的最小值为（　　）　A．3B．C．5D．7考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：先判断a、c是正数，且ac=4，把所求的式子变形使用基本不等式求最小值．解答：解：由题意知，a＞0，△=1﹣4ac=0，∴ac=4，c＞0，则则≥2×=3，当且仅当时取等号，则的最小值是3．故选A．点评：本题考查函数的值域及基本不等式的应用，求解的关键就是拆项，属于基础题．　9．（5分）（2022•济宁二模）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若acosC，bcosB，ccosA成等差数列，则B=（　　）　A．B．C．D．考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：利用已知条件以及正弦定理求出B的正弦值，然后求角B的大小．13解答：解：∵acosC，bcosB，ccosA成等差数列，∴acosC+ccosA=2bcosB，由正弦定理知：sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosC，即sin（A+C）=2sinBcosB．因为a+b+c=π，所以sin（A+C）=sinB≠0，所以cosB=．∵B∈（0，π）∴B=．故选C．点评：本题考查正弦定理，三角形的内角和的应用，也可以利用余弦定理解答本题，注意角的范围的应用，考查计算能力．　10．（5分）（2022•济宁二模）已知双曲线=1的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（　　）　A．y=±B．y=C．y=D．y=考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：已知=1的离心率为，由此求出m的值，得到双曲线的方程，再求渐近线方程．解答：解：由题意=1的离心率为，可得a=3，b=，c=，且，∴，解得：m=16．则此双曲线的渐近线方程为：y=．故选B．点评：本题考查双曲线的简单性质，解题的关键是理解双曲线的离心率，由此关系求m，熟练掌握双曲线的性质是求解本题的知识保证．　11．（5分）（2022•济宁二模）已知函数f（x）=sinωx在[0，]恰有4个零点，则正整数ω的值为（　　）　A．2或3B．3或4C．4或5D．5或6考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．13分析：由函数f（x）=sinωx的图象特征及其周期性，得到≤＜2•，求得ω的范围，再由ω为正整数，从而求得ω的值．解答：解：由函数f（x）=sinωx的图象特征以及它在[0，]恰有4个零点，可得区间[0，]的长度大于或等于个周期，而且小于2个周期，即≤＜2•，解得4≤ω＜．再由ω为正整数，可得ω=4或5，故选C．点评：本题主要考查函数f（x）=sinωx的图象特征及其周期性，得到≤＜2•，是解题的关键，属于中档题．　12．（5分）（2022•济宁二模）已知f（x）=，若|f（x）|≥ax在x∈[﹣1，1]上恒成立，则实数a的取值范围是（　　）　A．[﹣1，0]B．（﹣∞，﹣1]C．[0，1]D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：数形结合：分别作出y=|f（x）|、y=ax的图象，由题意即可得到a的取值范围．解答：解：作出|f（x）|的图象如下图所示：因为|f（x）|≥ax在x∈[﹣1，1]上恒成立，所以在[﹣1，1]上|f（x）|的图象应在y=ax图象的上方，而y=ax表示斜率为a恒过原点的动直线，由图象知：当直线y=ax从直线OA逆时针旋转到x轴时，其图象在|f（x）|的下方，符合题意所以有kAO≤a≤0，即﹣1≤a≤0，故选A．点评：本题考查函数单调性，考查数形结合思想，考查学生分析解决问题的能力．　二、填空题：本大题共4小题．每小题4分，共16分．13．（4分）（2022•济宁二模）某小学对学生的身高进行抽样调查，如图，是将他们的身高（单位：厘米）数据绘制的频率分布直方图，由图中数据可知a=　0.030　．13考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：由题意，可由直方图中各个小矩形的面积和为1求出a值．解答：解：由图知，图中各个小矩形的面积即为频率，根据频率和为1，可得（0.035+a+0.020+0.010+0.005）×10=1，解得a=0.030，故答案为：0.030．点评：本题考查频率分布直方图，解题的关键是理解直方图中各个小矩形的面积的意义及各个小矩形的面积和为1，本题考查了识图的能力．　14．（4分）（2022•济宁二模）已知sin（）=，，则cosα=　　．考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用同角三角函数的基本关系求得cos（）的值，再根据cosα=cos[（）﹣]利用两角差的余弦公式运算求得结果．解答：解：∵已知sin（）=，，∴＜＜π，cos（）=﹣．∴cosα=cos[（）﹣]=cos（）cos+sin（）sin=﹣×+=，故答案为．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的余弦公式的应用，属于中档题．　15．（4分）（2022•济宁二模）已知实数x，y满足，则函数z=的最大值为　32　．13考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=2x﹣y对应的直线进行平移，可得当x=2，y=﹣1时，z取得最大值5，从而得出函数z==22x﹣y的最大值．解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（﹣1，﹣1），B（2，﹣1），C（0.5，0.5）设z=F（x，y）=2x﹣y，将直线l：z=2x﹣y进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最大值∴z最大值=F（2，﹣1）=5，则函数z==22x﹣y=22x﹣y的最大值为32故答案为：32．点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=2x﹣y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．　16．（4分）（2022•济宁二模）下列命题：①线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点（x1，yl），（x1，yl），…，（xn，yn）中的一个点；②设f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=．则当x＜0时，f（x）=；③若圆x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2﹣4F＞0）与坐标轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），（0，yl），（0，y2），则x1x2﹣y1y2=0；④若圆锥的底面直径为2，母线长为，则该圆锥的外接球表面积为4π．其中正确命题的序号为．　③④　．（把所有正确命题的序号都填上）考点：线性回归方程；命题的真假判断与应用；函数奇偶性的性质；圆的一般方程；球的体积和表面积．专题：计算题．分析：通过回归直线方程判断①的正误；利用函数的奇偶性判断②的正误；利用圆的一般方程判断③的正误；通过求解球的表面积判断④的正误．解答：解：对于①，线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点（x1，yl），（x1，yl13），…，（xn，yn）中的一个点，一定经过（），可能不经过样本数据点，所以①不正确；对于②，设f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=．则当x＜0时，f（x）=；不正确；因为当x＜0时，f（x）=﹣；所以②不正确．对于③，圆x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2﹣4F＞0）与坐标轴的交点坐标分别为（x1，0），（x2，0），（0，yl），（0，y2），则x1x2﹣y1y2=0，因为当x=0时，y2+Ey+F=0，y1y2=F，当y=0时，x2+Dx+F=0，x1x2=F，所以x1x2﹣y1y2=0，③正确．对于④，圆锥的底面直径为2，母线长为，圆锥的底面圆的圆心就是圆锥外接球的球心，所以外接球的半径为：1，则该圆锥的外接球表面积为4π．所以④正确．正确结果有③④．故答案为：③④．点评：本题考查命题真假的判断，考查圆的一般方程的应用，线性回归方程的应用，函数的基本性质，几何体的外接球的表面积的求法，考查计算能力以及分析问题解决问题的能力．　三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．17．（12分）（2022•济宁二模）已知函数f（x）=2cosxcos（﹣x）﹣sin2x+sinxcosx．（I）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）将函数，y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数，y=g（x）的图象，求函数g（x）在（0，）上的取值范围．考点：三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：（I）利用二倍角公式化简函数为一个角的一个三角函数的形式，然后求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象利用伸缩变换以及平移变换，求出g（x）的表达式，通过x的范围，求出相位的范围，得到函数值的范围即可．解答：解：（Ⅰ）函数f（x）=2cosxcos（﹣x）﹣sin2x+sinxcosx=（cos2x﹣sin2x）+2sinxcosx=2sin（2x+）．所以函数的最小正周期为：π．（Ⅱ）将函数，y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数，y=g（x）的图象，所以g（x）=2sin（4x+）．∵x∈（0，），∴4x+∈（），∴g（x）∈（﹣，2]．点评：本题考查两角和差的正弦公式，正弦函数的周期性、单调性、值域，化简函数的解析式为一个角的一个三角函数的形式是解题的关键．13　18．（12分）（2022•济宁二模）某市中学生田径运动会总分获得冠、亚、季军的代表队人数情况如下表．大会组委会为使颁奖仪式有序进行，气氛活跃，在颁奖过程中穿插拙奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取16人在前排就坐，其中亚军队有5人．名次性别冠军队亚军队季军队男生3030*女生302030（1）求季军队的男运动员人数；（2）从前排就飧的亚军队5人（3男2女）中随机抽収2人上台领奖，请列出所有的基事件，并求亚军队中有女生上台领奖的概率；（3）抽奖活动中，运动员通过操作按键，使电脑看碟动产化．[O，4]内的两个随机数x，y随后电脑自动运行如下所示的程序框图相应程序．若电脑显示“中奖”，则该运动员获相应奖品，若电脑显示“谢谢”，则不中奖．求该运动员获得奖品的概率．考点：几何概型；古典概型及其概率计算公式；程序框图．专题：计算题．分析：（1）先设季军队的男运动员人数为n，由分层抽样的方法得关于n的等式，即可解得n．（2）记3个男运动员分别为A1，A2，A3，2个女运动员分别为B1，B2，利用列举法写出所有基本事件和亚军队中有女生的情况，最后利用概率公式计算出亚军队中有女生上台领奖的概率；（3）由框图得到，点（x，y）满足条件，其表示的区域是图中阴影部分，利用几何概型的计算公式即可得到该运动员获得奖品的概率．解答：解：（1）设季军队的男运动员人数为n，由题意得，解得n=20．（2）记3个男运动员分别为A1，A2，A3，2个女运动员分别为B1，B2，所有基本事件如下：（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B1），（A3，B1），（A3，B1），（B1，B2），共10种，其中亚军队中有女生有7种，13故亚军队中有女生上台领奖的概率为．（3）由已知，0≤x≤4，0≤y≤4，点（x，y）在如图所示的正方形内，由条件得到的区域是图中阴影部分，故该运动员获得奖品的概率为：=．点评：本小题主要考查古典概型及其概率计算公式、程序框图、几何概型等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．　19．（12分）（2022•济宁二模）如图：C、D是以AB为直径的圆上两点，AB=2AD=2，AC=BC，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD内的射影E落在BD上．（I）求证：平面ACD⊥平面BCD；（Ⅱ）求三棱锥C﹣ABD的体积．考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）要证平面ACD⊥平面BCD，只要证平面ACD经过平面BCD的一条垂线AD即可，由D是以AB为直径的圆上的点得到AD⊥DB，由CE垂直于底面得到EC垂直于AD，利用线面垂直的判定得到证明；（Ⅱ）要求三棱锥C﹣ABD的体积，关键在于求高CE，通过证明三角形DCB为直角三角形，然后利用三角形BCD的面积相等求CE，则三棱锥C﹣ABD的体积可求．解答：（Ⅰ）证明：如图，∵D是以AB为直径的圆上的点，∴AD⊥DB．∵CE⊥平面ABD，AD⊂平面ABD，∴AD⊥CE．又∵CE∩BD=E，BD⊂平面BCD，∴AD⊥平面BCD．∵AD⊂平面ACD，∴平面ACD⊥平面BCD；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知AD⊥平面BCD，又CD⊂平面BCD，∴AD⊥CD．∵C是以AB为直径的圆上的点，∴AC⊥CB，又AC=BC，∴△ACB为等腰直角三角形．∵，∴．13在Rt△ADC中，，∴．在Rt△ADB中，，∴．∴CD2+BC2=BD2，∴BC⊥CD．在Rt△BCD中，BD⊥CE，．∴．∴三棱锥C﹣ABD的体积为．点评：本题考查了平面与平面垂直的判定，考查了棱锥体积的求法，考查了学生的空间想象能力和思维能力，解答的关键是明确折叠问题中的折叠前后的变量和不变量，是中档题．　20．（12分）（2022•济宁二模）已知n∈N*，数列{dn}满足，数列{an}满足an=d1+d2+d3+…+d2n；数列{bn}为公比大于1的等比数列，且b2，b4为方程x2﹣20x+64=0的两个不相等的实根．（Ⅰ）求数列{an}和数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）将数列{bn}中的第a1项，第a2项，第a3项，…，第an项，…删去后剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{cn}，求数列{cn}的前2022项和．考点：数列与函数的综合；等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）先根据an=d1+d2+d3+…+d2n直接得出数列{an}的通项公式；利用b2，b4为方程x2﹣20x+64=0的两个不相等的实数根，列方程解得b2=4，b4=16，从而由等比数列的通项公式得数列{bn}的通项公式；（II）由题知将数列{bn}中的第3项、第6项、第9项…删去后构成的新数列{cn}中的奇数列与偶数列仍成等比数列，求得数列{bn}的通项公式，再利用等比数列的前n项和公式求数列{cn}的前2022项和即可．解答：解：（Ⅰ）∵，∴an=d1+d2+d3+…+d2n=…（3分）因为b2，b4为方程x2﹣20x+64=0的两个不相等的实数根．所以b2+b4=20，b2•b4=64…（4分）解得：b2=4，b4=16，所以：…（6分）13（Ⅱ）由题知将数列{bn}中的第3项、第6项、第9项…删去后构成的新数列{cn}中的奇数列与偶数列仍成等比数列，首项分别是b1=2，b2=4公比均是8，…（9分）T2022=（c1+c3+c5+…+c2022）+（c2+c4+c6+…+c2022）=…（12分）点评：本题主要考查了等差、等比数列的通项公式和前n项和公式的运用，一般数列的求和方法，属基础题．　21．（13分）（2022•济宁二模）设点P（x，y）到直线x=2的距离与它到定点（1，0）的距离之比为，并记点P的轨迹为曲线C．（I）求曲线C的方程；（Ⅱ）设M（﹣2，0）的，过点M的直线l与曲线C相交于E，F两点，当线段EF的中点落在由四点C1（﹣1，0），C2（1，0），B1（0，﹣1），B2（0，1）构成的四边形内（不包括边界）时，求直线l斜率的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的轨迹问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（I）利用点P（x，y）到直线x=2的距离与它到定点（1，0）的距离之比为，建立方程，化简可得曲线C的方程；（Ⅱ）设出直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理求出G的坐标，判断出G在正方形内，即可求得直线l斜率的取值范围．解答：解：（I）∵点P（x，y）到直线x=2的距离与它到定点（1，0）的距离之比为，∴∴∴曲线C的方程为；（Ⅱ）设直线l的方程为y=k（x+2），设E（x1，y1），F（x2，y2），线段EF的中点G（x0，y0），直线方程代入椭圆方程可得（1+2k2）x2+8k2x+8k2﹣2=0由△＞0，可得∵x1+x2=，∴x0=，y0=∵x0=≤0，∴点G不可能在y轴的右边∵直线C1B2，C1B1的方程为y=x+1，y=﹣x﹣1∴点G在正方形内的充要条件为，即13∴．综上可知，．点评：本题考查轨迹方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，综合性强．　22．（13分）（2022•济宁二模）已知函数g（x）=，f（x）=g（x）﹣ax（a＞0）．（I）求函数g（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值；（Ⅲ）当a≥时，若∃x1，x2∈[e，e2]使f（x1）≤f′（x2）+a成立，求实数a的取值范围．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的综合应用．分析：（I）求导函数，利用导数的正负可得函数的单调区间；（Ⅱ）由函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，可得﹣a≤0在（1，+∞）上恒成立，求出导函数的最值，即可求实数a的最小值；（Ⅲ）当a≥时，若∃x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立，等价于x∈[e，e2]，使f（x）min≤f′（x）max+a．求出最值，即可确定a的取值范围．解答：解：函数g（x），f（x）的定义域均为（0，1）∪（1，+∞），且f（x）=（a＞0）（I）∵，∴x＞e时，g′（x）＞0，0＜x＜e且x≠1时，g′（x）＜0，∴函数g（x）的单调增区间是（e，+∞），单调减区间为（0，1），（1，e）；（Ⅱ）∵函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，∴﹣a≤0在（1，+∞）上恒成立∵=+∴当，即x=e2时，13∴∴∴实数a的最小值；（Ⅲ）当a≥时，若∃x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立，等价于x∈[e，e2]，使f（x）min≤f′（x）max+a．由（Ⅱ）知，x∈[e，e2]，f′（x）max=当a≥时，可得f（x）在[e，e2]上为减函数，∴f（x）min=f（e2）=∴∴，又，故实数a的取值范围点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．13